ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обработаны статистические данные эксплуатационных наблюдений за наработками объекта до отказа (объём выборки N = 40) и осуществлена проверка гипотезы о законе их распределения. На основе построенной гистограммы (резко выраженный спад частот вправо) и расчёта коэффициента вариации (v = 1,26) была выдвинута предварительная гипотеза о принадлежности опытных данных к экспоненциальному закону распределения, так как значение коэффициента вариации близко к характеристическому для данного закона диапазону (v = 0,8…1,2).

Для строгой количественной оценки применимости данного закона использован критерий согласия χ² Пирсона. Опытное значение критерия составило χ²опыт = 8,93. При заданном уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы S = 1 табличное значение равно χ²табл = 3,84. Поскольку χ²опыт > χ²табл, расхождение между опытными и теоретическими частотами признано существенным, и нулевая гипотеза о принадлежности выборочных данных экспоненциальному закону распределения отвергается.

Анализ исходного статистического ряда показывает, что причиной отвержения гипотезы является наличие в выборке существенных выбросов (наработки 224,2; 282,6 и особенно 359,2 тыс. км при среднем значении 61,25 тыс. км). Возможно, в выборке присутствуют отказы разных типов (например, смешение внезапных отказов с постепенными износными отказами отдельных деталей), для описания которых более адекватным может явиться закон Вейбулла или смешанное распределение [5]. По результатам расчётов построены графики интегральных функций вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t), наглядно демонстрирующие теоретический вид экспоненциального распределения для рассчитанного параметра λ.

12

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как определяют числовые характеристики распределения наработок автомобиля до отказа?

Ответ: Числовые характеристики определяются на основе построенного статистического ряда распределения. В первую очередь рассчитывается средняя наработка до отказа (математическое ожидание) как

взвешенная сумма середин интервалов tcp =. Далее вычисляется

среднее квадратическое отклонение σ(t), отражающее рассеивание наработок относительно среднего значения. Отношением среднеквадратического отклонения к средней наработке определяется коэффициент вариации v =

, который является ключевым параметром для предварительного выбора закона распределения.

2.Для описания каких отказов используют экспоненциальное распределение?

Ответ: Экспоненциальное распределение используется для описания внезапных отказов элементов и систем. К таким отказам относятся поломки, возникающие при постоянной интенсивности отказов (λ = const) и независимо друг от друга. Примерами могут служить выход из строя электронных компонентов системы освещения, пробой изоляции, внезапные разрушения деталей при перенапряжениях. Этот закон неприменим для описания отказов, связанных с постепенным изнашиванием, усталостью материалов или старением (для них используются нормальный или закон Вейбулла).

3.Постройте графики интегральной функции распределения отказов F(t) и вероятности безотказной работы P(t) для экспоненциального закона распределения.

Ответ: Графики построены в рамках данной лабораторной работы (рисунок 2). Для экспоненциального закона им характерен следующий вид:

13

–График вероятности отказов F(t) представляет собой монотонно возрастающую кривую, начинающуюся в нуле (F(0) = 0) и асимптотически приближающуюся к единице (F(∞) = 1) по мере роста наработки. На начальном участке кривая имеет наибольшую крутизну;

–График вероятности безотказной работы P(t) является зеркальным отражением F(t) относительно уровня 0,5. Он представляет собой монотонно убывающую кривую, начинающуюся на уровне единицы (P(0) = 1) и асимптотически стремящуюся к нулю (P(∞) = 0). Характерная особенность – резкий спад на начальном этапе эксплуатации с последующим плавным приближением к оси абсцисс.

4. Как проверяют гипотезу о принадлежности опытных данных выбранному распределению с помощью критерия согласия хи-квадрат?

Ответ: Проверка осуществляется путем вычисления опытного значения критерия χ2опыт и его сравнения с табличным (критическим) значением χ2табл. Процесс включает следующие этапы:

1)По выбранному закону рассчитываются теоретические частоты mтеор для каждого интервала;

2)Если в каких-либо интервалах теоретическая частота меньше 5, производится объединение смежных интервалов (и опытные, и теоретические частоты в них складываются);

3)Для каждого интервала вычисляется квадрат разности между опытной и теоретической частотой, деленный на теоретическую частоту;

4)Суммированием этих значений по всем интервалам получается χ2опыт​;

5)Определяется число степеней свободы S = k − r − 1 (где k – число интервалов после объединения, r – число оцениваемых параметров закона);

6)По заданному уровню значимости α (обычно 0,05) и числу S из статистических таблиц находится χ2табл;

7)Если χ2опыт ≤ χ2табл​, гипотезу не отвергают. Если χ2опыт > χ2табл, гипотезу отвергают.

14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.ГОСТ 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. –

Введ. 2017-03-01. – М.: Стандартинформ, 2016. – 28 с.;

2.Кузнецов Е. С. Техническая эксплуатация автомобилей: учебник для вузов / Е. С. Кузнецов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Транспорт, 1991. – 413

с.;

3.Острейковский В. А. Теория надежности: учеб. для вузов / В. А. Острейковский. – М.: Высш. шк., 2003. – 463 с.;

4.Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 704 с.;

5.ГОСТ 7.32-2017. Система стандартов по информации, библиотечному

ииздательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. – Введ. 2018-07-01. – М.: Стандартинформ, 2018. – 29 с.

15