1.3 Определение интенсивности отказов и расчёт теоретических частот

Определяем интенсивность отказов λ = = 0,0163 тыс. км–1.

Рассчитываем вероятности попадания наработок до отказа Pjy в каждый из интервалов (вероятность усеченного распределения) Pjy = P(tj < T < tj+1) =

e−λ·tj − e−λ·tj+1.

Для первого интервала P1y (0 < T < 50) = e−0,0163·0 − e−0,0163·50 = 1 − 0,4426 = 0,5574.

Аналогично рассчитываем вероятности попадания t в остальные интервалы наработки P2y = 0,2467; P3y = 0,1092; P4y = 0,0483; P5y = 0,0214; P6y = 0,0095; P7y = 0,0042; P8y = 0,0018.

Рассчитываем исправленные вероятности Pj = Pjy · C:

P1 = 0,5574 · 1,0015 = 0,5582; P2 = 0,2471; P3 = 0,1094; P4 = 0,0484; P5 = 0,0214; P6 = 0,0095; P7 = 0,0042; P8 = 0,0018.

Определяем теоретические частоты попаданий данных в интервалы наработок mjтеор = Pj · N:

mт1 = 0,5582 · 40 = 22,328; mт2 = 9,884; mт3 = 4,376; mт4 = 1,936; mт5 = 0,856; mт6 = 0,38; mт7 = 0,168; mт8 = 0,072.

1.4 Расчёт критерия согласия χ² Пирсона

В соответствии с правилами применения критерия χ² Пирсона, теоретические частоты в интервалах должны быть не менее 5. В связи с этим производим объединение смежных интервалов:

–1-й интервал оставляем без изменений: mjоп = 30; mт = 22,328;

–2-й интервал оставляем без изменений: mjоп = 2; mт = 9,884;

–Объединяем 3-й, 4-й, 5-й, 6-й, 7-й и 8-й интервалы: mjоп = 4 + 1 + 1 + 1

+0 + 1 = 8; mт = 4,376 + 1,936 + 0,856 + 0,38 + 0,168 + 0,072 = 7,788.

После объединения количество интервалов стало равно k = 3. Расчёт

9

критерия согласия χ² для объединенных интервалов сведён в таблицу 2. Таблица 2 – Результаты расчета критерия согласия χ²

Определяем число степеней свободы S = k − r − 1 = 3 − 1 − 1 = 1 (где r = 1, так как для экспоненциального закона оценивался один параметр – λ).

При уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы S = 1 табличное значение χ²табл = 3,84.

Так как χ²опыт > χ²табл (8,93 > 3,84), расхождение между опытными и теоретическими частотами признаётся значимым. Гипотеза о принадлежности выборочных данных экспоненциальному закону распределения отвергается.

1.5. Расчёт интегральных функций распределения P(t) и F(t)

Несмотря на то, что критерий Пирсона не подтвердил экспоненциальный закон на данном уровне значимости (что часто бывает при малых объемах выборки и наличии выбросов, таких как наработка 359,2 тыс. км), в рамках выполнения работы осуществляем расчёт интегральных функций по методике экспоненциального распределения.

Определяем значения интегральных функций распределения отказов F(t) и вероятностей безотказной работы P(t) по интервалам наработки на основе исправленных вероятностей Pj.

Вероятности отказов:

F(t1) = 0,5582; F(t2) = 0,5582 + 0,2471 = 0,8053; F(t3) = 0,8053 + 0,1094 = 0,9147; F(t4) = 0,9147 + 0,0484 = 0,9631; F(t5) = 0,9631 + 0,0214 = 0,9845; F(t6) = 0,9845 + 0,0095 = 0,9940; F(t7) = 0,994 + 0,0042 = 0,9982; F(t8) = 0,9982 + 0,0018 = 1.

10

Вероятности безотказной работы:

P(t1) = 1 − F(t1) = 1 − 0,5582 = 0,4418; P(t2) = 1 − F(t2) = 1 − 0,8053 = 0,1947;

...

P(t8) = 1 − F(t8) = 1 − 1 = 0.

Таблица 3 – Результаты расчета функций распределения F(t) и P(t)

По данным таблицы 3 строим графики интегральных функций распределения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Графики функций вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t)

11