МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)

УДК 519.233.5:629.113 Рег. № НИОКТР 000000000007

Рег. № ИКРБС

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7

ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЭКСПОНЕНЦИХЛЬНОМУ ЗАКОНУ (заключительный)

по дисциплине Диагностика и надёжность автоматизированных систем

Вариант №11

Выполнил:

студент 4-го курса группы БАП2201 Мягков А.К.

Проверил: к.т.н., доцент Васильева Т.Ю.

Москва 2026

РЕФЕРАТ

Отчет 15 с., 1 кн., 2 рис., 3 табл., 5 источн., 0 прил.

НАДЕЖНОСТЬ, НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ, КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ, КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ ПИРСОНА, ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ГИСТОГРАММА.

Объектом исследования является статистическое распределение наработок до отказа узлов (агрегатов) автомобиля.

Цель работы – изучение методики обработки результатов испытаний, распределенных по экспоненциальному закону, и осуществление проверки принадлежности опытных данных экспоненциальному закону распределения

спомощью критерия согласия χ² Пирсона.

Входе выполнения лабораторной работы были обработаны экспериментальные данные наработок до отказа (объем выборки N = 40), определены основные параметры статистического ряда (средняя наработка до отказа, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации), построена гистограмма распределения. По виду гистограммы и значению коэффициента вариации выдвинута предварительная гипотеза о принадлежности данных экспоненциальному закону. Определена интенсивность отказов, рассчитаны теоретические частоты и вероятности попадания в интервалы наработки с использованием нормирующего множителя. Произведена проверка гипотезы путем вычисления опытного значения критерия χ² и его сравнения с табличным значением при заданном уровне значимости. Построены графики интегральных функций распределения вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t).

Результаты работы могут быть использованы для обоснования выбора экспоненциального закона распределения при расчетах показателей надежности элементов автомобильного транспорта, характеризующихся внезапным характером отказов, а также для прогнозирования безотказной работы и планирования объемов технического обслуживания [1, 2].

2

3

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем отчете о лабораторной работе применяют следующие термины с соответствующими определениями:

4

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

В настоящем отчёте о лабораторной работе применяют следующие сокращения и обозначения:

α– уровень значимости

5

ВВЕДЕНИЕ

Эффективность использования и техническая эксплуатация автомобилей связаны с оценкой надёжности их элементов. Наработка до отказа узлов и агрегатов не является величиной постоянной и представляет собой случайную величину, зависящую от множества факторов (качество изготовления, условия эксплуатации, нагрузочные режимы). Для описания закономерностей возникновения отказов и математического обоснования расчетов показателей надёжности применяются теоретические законы распределения случайных величин. В частности, экспоненциальное распределение широко используется для описания внезапных отказов деталей и систем, когда интенсивность их отказов остается постоянной в процессе эксплуатации (λ = const).

Правильный выбор теоретического закона распределения является ключевым этапом, однако предварительный подбор закона осуществляют лишь визуально по виду гистограммы и значению коэффициента вариации (для экспоненциального закона характерно значение v ≈ 0,8…1,2), что не даёт количественной оценки достоверности такого выбора. Для строгой математической проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы о принадлежности опытных данных выбранному закону используются критерии согласия. Наиболее распространенным и универсальным при обработке результатов эксплуатационных наблюдений является критерий хиквадрат (χ²) Пирсона, который позволяет оценить меру расхождения между эмпирическими (опытными) и теоретическими частотами распределения [3, 4].

Целью лабораторной работы является изучение методики обработки результатов испытаний, распределенных по экспоненциальному закону, и освоение практических навыков проверки принадлежности статистического распределения опытных данных экспоненциальному закону с использованием критерия согласия χ² Пирсона.

6

1. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМУ ЗАКОНУ 1.1 Расчёт параметров статистического ряда распределения

Рассчитываем параметры статистического ряда распределения:

–размах выборки R = tmax − tmin = 359,2 − 2,6 = 356,6 тыс. км;

–число интервалов k = 1 + 3,32·lg(40) ≈ 6,3;

–для удобства расчётов принимаем величину интервала h = 50 тыс. км (при этом количество интервалов составит k = 8, а границы интервалов будут кратны 5);

–границы интервалов: 0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; 350; 400;

–середины интервалов (тыс. км): T1 = 25; T2 = 75; T3 = 125; T4 = 175; T5

=225; T6 = 275; T7 = 325; T8 = 375;

–частоту попаданий наработок в эти интервалы: m1 = 30; m2 = 2; m3 = 4;

m4 = 1; m5 = 1; m6 = 1; m7 = 0; m8 = 1.

Результаты группировки сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Статистический ряд распределения наработок до отказа

1.2 Определение числовых характеристик наработок

Определяем числовые характеристики статистического ряда распределения:

– средняя наработка до отказа tcp = ·(30·25 + 2·75 +

7

4·125 + 1·175 + 1·225 + 1·275 + 0·325 + 1·375) = = 61,25 тыс. км;

–среднеквадратическое отклонение σ(t) = 77,5 тыс. км;

–коэффициент вариации v = = 1,26.

Строим гистограмму распределения опытных частот mj (рисунок 1). По её виду (резко выраженный спад вправо) и значению коэффициента вариации v = 1,26, близкому к характеристическому диапазону экспоненциального закона (v = 0,8…1,2), предполагаем, что распределение наработок до отказа подчиняется экспоненциальному закону.

Рисунок 1 – Гистограмма распределения наработок объекта до отказа по интервалам наработки

8