2. Практическая часть
2.1 Определение числовых показателей безотказности
Ранжирование данных (построение вариационного ряда) из выборки N = 32 значения: 33; 42; 49; 51; 53; 56; 58; 59; 60; 61; 64; 66; 67; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 76; 77; 78; 79; 81; 83; 84; 87; 90; 93; 103.
Определим характеристики распределения
– Размах варьирования по формуле (4) равен R = tmax − tmin = 103 − 33 = 70 тыс. км.;
– Число интервалов группирования согласно выражению (5) k ≥ 1 + 3,32·lg(N); k ≥ 1 + 3,32·lg(32); k ≥ 1 + 5; k ≥ 6. Принимаем k = 5 интервалов для удобства построения и наглядности;
– Ширина интервала по формуле (6) h
=
=
= 14 тыс. км. Для удобства построения
таблиц примем ширину ширину интервала
h = 15 тыс. км., расширив границы
диапазона. Начало первого интервала
примем равным 30 тыс. км.
В таблице 1 представлены параметры для построения статистического ряда распределения наработки до отказа.
Таблица 1 – Параметры статистического ряда распределения наработки
№ интервала |
Границы интервала, тыс. км |
Середина интервала tj, тыс. км |
Частота mj |
Частость wj |
1 |
30 – 45 |
37,5 |
2 |
0,063 |
2 |
45 – 60 |
52,5 |
6 |
0,188 |
3 |
60 – 75 |
67,5 |
13 |
0,406 |
4 |
75 – 90 |
82,5 |
8 |
0,250 |
5 |
90 – 105 |
97,5 |
3 |
0,093 |
Итого |
|
|
32 |
1,000 |
Расчёт точечной оценки
средней наработки до отказа по формуле
(2) Tср =
Сумма значений наработок ∑ti
= 2214 тыс. км. Tср =
≈
69,2 тыс. км.
2.2 Построение графиков изменения показателей надёжности
Для построения графиков рассчитаем значения вероятности безотказной работы P(t) и интенсивности отказов λ(t) на концах интервалов.
Расчёт P(t) производим по формуле (1), предполагая, что P(0) = 1.
Расчёт λ(t) производим по формуле
(3) для каждого интервала. Например, для
первого интервала λ(1) =
≈
≈ 0,0043 тыс. км−1. Результаты расчёта сведём в таблицу 2.
Таблица 2 – Расчётные значения показателей безотказности
Границы интервала, тыс. км |
ti (конец интервала) |
Частота mj |
Число работоспособных объектов N(ti) |
P(ti) |
Nсрj |
λ(tj), тыс. км-1 |
30 |
30 |
– |
32 |
1,00 |
– |
– |
30 – 45 |
45 |
2 |
30 |
0,94 |
31 |
0,0043 |
45 – 60 |
60 |
6 |
24 |
0,75 |
27 |
0,0148 |
60 – 75 |
75 |
13 |
11 |
0,34 |
17,5 |
0,0495 |
75 – 90 |
90 |
8 |
3 |
0,09 |
7 |
0,0762 |
90 – 105 |
105 |
3 |
0 |
0,00 |
1,5 |
0,1333 |
Для визуализации полученных данных построим графики на рисунках 1 – 3. Гистограмма с рисунка 1 показывает, что наибольшее число отказов приходится на интервал наработок 60–75 тыс. км.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения наработки до отказа
График P(t) (рисунок 2) показывает плавное снижение вероятности безотказной работы с увеличением пробега.
Рисунок 2 – График вероятности безотказной работы P(t)
График интенсивности отказов λ(t) с рисунка 3 имеет возрастающую тенденцию, что отображает износ и старение изделий. Это свидетельствует о том, что ресурс свечей зажигания в условиях эксплуатации вырабатывается вследствие постепенного износа электродов.
Рисунок 3 – График интенсивности отказов λ(t)