Введение

В процессе эксплуатации транспортные машины подвергаются различным режимам нагрузки, приводящим к возникновению отказов. Для обеспечения высокой надёжности автомобилей необходимо уметь количественно оценивать показатели безотказности их элементов: вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и средняя наработка до отказа [1].

Поскольку моменты возникновения отказов носят случайный характер, для их анализа применяются методы математической статистики и теории вероятностей. На основе статистических данных, полученных в ходе эксплуатационных наблюдений, можно выявить закономерности изменения технического состояния изделий и прогнозировать их поведение. Это необходимо для разработки обоснованных нормативов технического обслуживания, определения потребности в запасных частях и обеспечения безопасности дорожного движения.

Целью настоящей лабораторной работы является освоение методики определения показателей безотказности агрегатов и систем транспортных машин. В качестве объекта исследования в работе рассматривается выборка значений наработок свечей зажигания до отказа, полученная в результате подконтрольной эксплуатации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Провести ранжирование исходных статистических данных и построение вариационного ряда;

2) Разбить вариационный ряд на интервалы, определить частоты попадания значений наработки в каждый интервал;

3) Рассчитать точечные оценки показателей безотказности: среднюю наработку до отказа;

4) Рассчитать интервальные оценки: вероятность безотказной работы P(t) и интенсивность отказов λ(t);

5) Построить графики зависимости P(t) и λ(t) от наработки и проанализировать полученные закономерности.

Практическая значимость работы заключается в формировании навыков обработки информации о надёжности, которые необходимы инженеру для принятия решений при проектировании, производстве и эксплуатации транспортной техники.

1. Теоретическая часть. Методика расчёта показателей безотказности

1. 1.1 Постановка задачи и исходные данные

Целью работы является определение показателей безотказности систем транспортных машин (свечей зажигания) на основе статистической обработки результатов эксплуатационных наблюдений. Объектом исследования выступает выборка значений наработок свечей зажигания до отказа (в тыс. км пробега), полученная в ходе подконтрольной эксплуатации.

Объём выборки составил N = 32 значения. Исходные данные для обработки: 74; 66; 90; 61; 76; 71; 87; 60; 68; 79; 103; 67; 73; 58; 51; 72; 69; 83; 77; 33; 49; 81; 59; 70; 67; 78; 42; 53; 64; 56; 93; 84.

Для достижения цели работы необходимо: провести ранжирование данных, выполнить интервальную группировку, рассчитать точечные оценки (средняя наработка), а также определить интервальные показатели безотказности – вероятность безотказной работы P(t) и интенсивность отказов λ(t), построить соответствующие графики.

2. 1.2 Показатели долговечности и методика их расчёта

Безотказность – свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки [2, 3]. Основными количественными показателями безотказности являются: вероятность безотказной работы P(t), средняя наработка до отказа T_ср​ и интенсивность отказов λ(t).

Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически определяется как отношение числа объектов, исправных к моменту времени t, к общему числу объектов, поставленных на испытания (1).

,

(1)

где N – начальное число объектов;

n(t) – число отказавших объектов за время t;

F(t) – вероятность отказа (интегральная функция распределения).

Средняя наработка до отказа Tср – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Для выборки из N изделий определяется по формуле 2.

,

(2)

где t_i – наработка i-го изделия до отказа.

Интенсивность отказов λ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Статистически определяется по выражению 3.

,

(3)

где n(t) – число отказов в интервале времени Δt;

N_ср(t) – среднее число исправно работающих изделий в интервале Δt;

Δt – величина интервала времени (наработки).

Методика обработки экспериментальных данных включает следующие этапы:

1) Построение вариационного ряда. Упорядочивание исходных значений от t_min​ до t_max​.

2) Определение размаха варьирования R согласно формуле 4.

R = tmax​− tmin​

(4)

3) Определение числа интервалов группирования k. Рекомендуется определять по выражению Стерджеса (5) или принимать в зависимости от объема выборки (при N = 32 обычно k = 5 … 6).

k ≥ 1 + 3,32·lg(N)

(5)

4) Расчёт ширины интервала h по формуле 6.

(6)

5) Построение интервальной таблицы. Определение границ интервалов, подсчет частот m_j​ (количества значений, попавших в каждый интервал) и расчет опытных частостей w_j​ (7).

(7)

6) Расчёт показателей надёжности. Вычисление P(t) и λ(t) для каждого интервала наработки.

7) Построение графиков. Строится гистограмма распределения, график вероятности безотказной работы P(t) и график интенсивности отказов λ(t). Анализ графиков позволяет оценить характер изменения надежности изделия во времени.