4. 2.2 Построение графиков распределения ресурса

Для визуального анализа распределения случайной величины строится гистограмма опытных частостей w_j​ и теоретическая кривая плотности распределения f(t) (дифференциальная функция), а также интегральная функция распределения F(t).

На гистограмме с рисунка 1 по оси абсцисс откладываются интервалы наработки, а по оси ординат – опытные частости w_j​. На том же графике строится теоретическая кривая нормального распределения с параметрами t_ср ​= 133,4 и σ = 35,2.

Рисунок 1 – Гистограмма и дифференциальная функция распределения

На графике интегральной функции (рисунок 2) отображаются накопленные частости и теоретическая кривая F(t), показывающая вероятность отказа к заданному пробегу.

Рисунок 2 – Интегральная функция распределения ресурса

Анализ графиков подтверждает, что эмпирическое распределение близко к нормальному – гистограмма имеет одномодальный симметричный вид, а точки накопленных частостей условно ложатся на теоретическую кривую F(t). Значение коэффициента вариации (0,26) подтверждает возможность использования нормального закона для описания распределения ресурса данных двигателей.

Заключение

Проведена статистическая обработка информации о долговечности транспортных машин на основе значений ресурсов двигателей. Для выборки объёмом 32 значения построены вариационный ряд и гистограмма распределения, рассчитан средний ресурс – 133,4 тыс. км, среднее квадратическое отклонение – 35,2 тыс. км, коэффициент вариации – 0,26.

Значение коэффициента вариации находится в пределах, характерных для нормального закона распределения v < 0,3. Форма гистограммы и полигона распределения подтверждает гипотезу о нормальном законе распределения ресурса исследуемых двигателей. Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования ресурса и планирования технического обслуживания парка машин [4, 5].

Контрольные вопросы

1. Что понимают под долговечностью машин?

Ответ: Долговечность – это свойство машины (или её составных частей) сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Долговечность характеризует способность изделия выполнять свои функции в течение длительного времени без вынужденных перерывов на ремонт.

2. Какими показателями оценивают долговечность автотранспортных средств?

Ответ: Основными показателями долговечности являются:

– Средний ресурс – математическое ожидание ресурса (суммарной наработки от начала эксплуатации до предельного состояния);

– Средний срок службы – математическое ожидание календарной продолжительности эксплуатации до предельного состояния;

– Гамма-процентный ресурс – суммарная наработка, в течение которой изделие не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

– Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация изделия должна быть прекращена независимо от его технического состояния.

3. Что понимают под гамма-процентным ресурсом автомашины?

Ответ: Гамма-процентный ресурс – это наработка (пробег), в течение которой данное изделие не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Например, 90%-ный ресурс (t₉₀​) означает пробег, который выдержат без перехода в предельное состояние (без капитального ремонта или списания) 90% машин данной модели. Он определяется по графику вероятности безотказной работы P(t) или интегральной функции распределения F(t).

4. Как строят дифференциальные и интегральные функции распределения ресурса?

Ответ:

Дифференциальная функция распределения (плотность распределения) f(t) строится по данным статистического ряда. По оси абсцисс откладывают интервалы наработки, а по оси ординат – частости w_j (или плотность частости ). Соединяя середины интервалов отрезками прямых, получают полигон распределения, который является эмпирической оценкой дифференциальной функции. Теоретическая кривая f(t) строится по уравнению выбранного закона распределения (например, нормального) с использованием рассчитанных статистических параметров.

Интегральная функция распределения F(t) характеризует вероятность отказа к моменту времени t. Для построения эмпирической кривой F(t) используют накопленные частости, которые получают последовательным суммированием частостей предыдущих интервалов = w₁ + w₂ + ... + w_j​. График строят в виде ступенчатой линии (или точек), где каждой границе интервала соответствует накопленная вероятность. Теоретическая кривая F(t) строится аналитически по формуле закона распределения.