2. 1.2 Показатели долговечности и методика их расчёта

Долговечность – свойство изделия сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта [2, 3]. Основными количественными показателями долговечности являются: средний ресурс, гамма-процентный ресурс и средний срок службы.

Средний ресурс (t_ср​) – математическое ожидание ресурса изделий. Для выборки из N изделий определяется по формуле 1.

,

(1)

где t_i – наработка i-го изделеия до предельного состояния.

Если данные сгруппированы в интервалы, формула принимает вид (2).

,

(2)

где t_j – среднее значение ресурса в j-м интервале;

m_j – количество изделий (частота), достигших предельного состояния в j-м интервале;

k – число интервалов.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) ресурса σ(t) характеризует разброс значений относительно среднего по выражению 3.

.

(3)

Коэффициент вариации v – относительный показатель рассеивания (4).

.

(4)

Гамма-процентный ресурс — наработка, в течение которой изделие не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Определяется по графику интегральной функции распределения F(t) или вероятности безотказной работы P(t).

Методика обработки экспериментальных данных включает следующие этапы:

1) Построение вариационного ряда. Упорядочивание исходных значений от t_min​ до t_max​.

2) Определение размаха варьирования R согласно формуле 5.

R = tmax​ − tmin

(5)

3) Определение числа интервалов группирования k по формуле Стерджеса 6.

k ≥ 1 + 3,32·lg(N)

(6)

Полученное значение округляется до ближайшего целого числа.

4) Расчёт ширины интервала h по формуле 7.

h =

(7)

5) Построение интервальной таблицы. Определение границ интервалов, подсчет частот m_j​ (количества значений, попавших в каждый интервал) и расчет опытных частостей (вероятностей) w_j​ (8).

wj =

(8)

6) Построение графиков. Строится гистограмма частостей, дифференциальная функция распределения (кривая плотности вероятности f(t)) и интегральная функция распределения F(t). Анализ формы гистограммы и коэффициента вариации позволяет выдвинуть гипотезу о законе распределения (нормальный, Вейбулла, экспоненциальный).

2. Практическая часть

3. 2.1 Определение числовых показателей долговечности

Ранжирование данных (построение вариационного ряда) из выборки N = 32 значения: 74; 78; 80; 81; 91; 98; 103; 105; 114; 117; 117; 118; 119; 120; 120; 127; 128; 138; 143; 148; 151; 155; 156; 157; 158; 159; 162; 162; 175; 178; 188; 222.

Определим характеристики распределения.

– Размах варьирования по формуле 5 равен R = t_max – t_min = 222 – 74 = 148 тыс. км.

– Число интервалов группирования согласно выражению 6:

k ≥ 1 + 3,32·lg(N); k ≥ 1 + 3,32·lg(32); k ≥ 1 + 5; k ≥ 6. Принимаем k = б интервалов.

– Ширина интервала (7). h = тыс. км. Для удобства построения таблиц и график примем ширину интервала h = 25 тыс. км. Начало первого интервала принимаем равным минимальному значению выборки t₀ = 74 тыс. км.

В таблице 1 представлены параметры для построения статистического ряда распределения ресурса.

Таблица 1 – Параметры статистического ряда распределения ресурса

№ интервала	Границы интервала, тыс. км.	Середина интервала tj, тыс. км.	Частота mj	Частость wj
1	74 – 99	86,5	6	0,188
2	99 – 124	111,5	9	0,281
3	124 – 149	136,5	5	0,156
4	149 – 174	161,5	8	0,250
5	174 – 199	186,5	3	0,094
6	199 – 224	211,5	1	0,031
Итого			32	1,000

Расчёт точечных оценок показателей долговечности по формулам (2)–(4).

Средний ресурс

тыс. км.;

Среднее квадратическое отклонение (СКО)

тыс. км.;

Коэффициент вариации .

Значение v = 0,26 находится в диапазоне v < 0,3, что позволяет выдвинуть предварительную гипотезу о том, что распределение ресурса двигателей подчиняется нормальному закону.