10. Полагая фнч на выходе цап приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП) суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:
(64)
(65)
Где
Найдем СКПП:
(66)
В
виду того, что погрешность фильтрации
шум квантования
и
шум передачи
- независимые случайные процессы, то
суммарная СКП восстановления непрерывного
сообщения
будет
равна сумме СКП указанных процессов:
(67)
Тогда
относительная суммарная СКП восстановленного
сообщения, очевидно будет равна:
В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:
(68)
Не
трудно показать, что относительные СКП
фильтрации
,
квантования
и
передачи
зависят
от энергетической ширины спектра
сообщения
различным
образом:
(69)
(70)
(71)
(72)
(73)
(74)
интегральный закон распределения
(75)
(76)
(77)
(78)
(79)
(80)
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Заключение
В результате работы проведён полный анализ системы цифровой передачи непрерывного сообщения. На основании спектрально-корреляционных характеристик исходного сигнала выбраны и обоснованы параметры дискретизации и квантования, оценены вносимые на этих этапах искажения.
Рассчитаны вероятностные характеристики цифрового потока и пропускная способность заданного канала связи с аддитивным белым гауссовским шумом. Это позволило определить суммарную среднеквадратическую погрешность восстановления сообщения на приёме.
Ключевым результатом является решение задачи параметрической оптимизации системы. Установлено оптимальное значение ширины энергетического спектра сообщения, при котором достигается минимум суммарной погрешности. График зависимости демонстрирует наличие компромисса между искажениями от ограничения спектра на передающей стороне и шумом квантования.
Таким образом, работа подтверждает теоретические принципы построения цифровых систем передачи и предоставляет практическую методику для инженерного расчёта и оптимизации их основных параметров с целью достижения требуемого соотношения между верностью воспроизведения и эффективностью использования полосы пропускания канала.