5. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

1. Разложение в ряд Фурье входного периодического сигнала

2

_𝑇 𝐼₀⁽𝑗𝑤⁾|

𝑤=𝑘𝑤₁

1

и

= _𝑡 𝐼₀ (

𝜋𝑘

_𝑡и

20

) = [

𝜋𝑘

sin²

𝜋𝑘 4

𝜋𝑘

_{] ∙ 𝑒}−𝑗(𝜋− ₂ ) _{= 𝐴𝑘𝑒𝑗Ф𝑘}

Значения 𝐴_𝑘 и Ф_𝑘 Таблица 5

𝑘	𝐴𝑘	Ф𝑘		𝑘	𝐴𝑘	Ф𝑘
0	0	−		5	0.637	𝜋/2
1	3.183	𝜋/2		6	1.061	0
2	3.183	0		7	0.455	−𝜋/2
3	1.061	−𝜋/2		8	0	−
4	0	−		9	0.354	𝜋/2

4

3.2

2.4

Ak (n)

1.6

0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n

Рис.17. Амплитудный спектр

1

^{ 0.25} 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

^{ k(n)}  1.5

 2.75

 4

n

Рис.18. Фазовый спектр

2. Выходной сигнал в виде отрезка ряда Фурье

𝐴_𝑘вых = 𝐴_𝑘 ∙ ^|𝐻⁽𝑗𝑤𝑘𝑤₁^)|; Ф_𝑘вых = Ф_𝐻⁽𝑘𝑤₁⁾ + Ф_𝑘(𝑘𝑤₁)

Значения 𝐴_𝑘вых и Ф_𝑘вых. Таблица 6

𝑘	𝐴𝑘вых	Ф𝑘вых		𝑘	𝐴𝑘вых	Ф𝑘вых
0	0	−		5	0.077	-1.262
1	1.237	-0.209		6	0.108	-2.884
2	0.863	-2.391		7	0.04	-4.491
3	0.206	-4.202		8	0	−
4	0	−		9	0.024	-1.398

1.5

1.2

Avyh (n)

0.9

0.6

0.3

 vyh(n)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n

Рис.19. Амплитудный спектр

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 1

 2

 3

 4

 5

n

Рис.20. Фазовый спектр

3. Графики входного и выходного апроксимированных сигналов

9

^{𝑖 (}𝑡⁾ = 𝐴⁰ + ∑ 𝐴 cos⁽𝑘𝑤 𝑡 + Ф ⁾

0𝑎

₂ 𝑘

𝑘=1

9

1 𝑘

𝑖 ⁽𝑡⁾ = ^𝐴0вых + ∑ 𝐴

cos⁽𝑘𝑤

𝑡 + Ф ⁾

_{𝐻𝑎 2}

6

5

4

3

2

^{u0(t) 1}

𝑘=1

𝑘вых

1 𝑘вых

u0a(t)

 1

 2

 3

 4

 5

 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

t

Рис.21. Входной сигнал в виде суммы ряда Фурье

3 6

2 4

1 2

uHa(t)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

u0(t)

 1  2

 2  4

 3  6

t

Рис.22. Выходной сигнал в виде суммы ряда Фурье