4. Изображение одиночного импульса и напряжение на выходе цепи

𝑖₀⁽𝑡⁾ = 5𝛿₁⁽𝑡⁾ − 10𝛿₁⁽𝑡 − 4⁾ + 5𝛿₁⁽𝑡 − 8⁾;

5 10

𝐼 ⁽𝑠⁾ = ℒ^[𝑖 ⁽𝑡^)](𝑠⁾ = − 𝑒^−4𝑠

⁵ −8𝑠

0 0 _{𝑠 𝑠}

+ 𝑒

𝑠

1.212(1 − 2𝑒^−4𝑠 + 𝑒^−8𝑠)

^{𝐼Н(𝑠) = 𝐻(𝑠) ∙ 𝐼0(𝑠) =} 𝑠(𝑠² + 0.6102𝑠 + 0.1033)

𝑖_𝐻⁽𝑡⁾ = ℒ⁻¹[𝑈_Н⁽𝑠⁾]⁽𝑡⁾ = 11.99𝑒^−0.305𝑡 sin⁽0.101𝑡⁾ 𝛿₁⁽𝑡⁾ −

−23.98𝑒^{−0.305𝑡+1.22} sin⁽0.101𝑡 − 0.404⁾ 𝛿₁⁽𝑡 − 4⁾ +

^{+11.99𝑒−0.305𝑡+2.44} sin⁽0.101𝑡 − 0.808⁾ 𝛿₁⁽𝑡 − 8⁾

5. Графики входного и выходного сигналов

6 3

4 2

2

i0(t)

6

9 12

15 18

21 24 27

1

iH(t)

30

3

0

 2  1

 4  2

 6  3

t

Рис.11. График входного сигнала и выходного сигнала

4. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии

0.2424𝑠 0.2424𝑖𝑤

^{𝐻(𝑠) =} 𝑠² + 0.6102𝑠 + 0.1033 ^{; 𝐻(𝑗𝑤) =} −𝑤² + 0.1033 + 0.6102𝑗𝑤

1. Афч, ачх и фчх функции передачи цепи

Амплитудно-частотная характеристика:

0.2424𝑖𝑤

^|𝐻⁽𝑗𝑤^)| =

^√(𝑤² − 0.1033⁾² + ⁽0.6102𝑤⁾²

^{Полоса пропускания по уровню |𝐻(𝑗𝑤)|𝑚𝑎𝑥/}√^{2; ∆𝑤 ≈ (0.139; 0.741)}

Фаза-частотная характеристика:

0.2424𝑖𝑤

Ф_н⁽𝑤⁾ = arg(𝐻⁽𝑗𝑤⁾) = arg ( )

^√(𝑤² − 0.1033⁾² + ⁽0.6102𝑤⁾²

0.5

0.4

H(iw) Amax(w)

0.3

0.2

0.1

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4

w

Рис.12. Амплитудно-частотная характеристика

2

1.3333

0.6667

 í(w)

4

 0.6667

 1.3333

 2

w

Рис.13. Фаза-частотная характеристика

Рис.14. Амплитудно-фазовая характеристика

Таблица 4

w	0	0.1	0.2	0.4	0.8	∞
A(w)	0	0.217	0.353	0.387	0.267	0
Ф(w)	1.571	0.992	0.478	-0.228	-0.833	01.571

2. Амплитудный и фазовый спектры апериодического входного сигнала

𝐼 ⁽𝑠⁾ = 5 − 10 𝑒^−4𝑠

⁵ −8𝑠_;

⁰ 𝑠 𝑠

5

+ 𝑒

𝑠

𝐼₀⁽𝑗𝑤⁾ = _𝑗𝑤 ^[(1 − 2 cos 4𝑤 + cos 8𝑤⁾ + 𝑗(2 sin 4𝑤 − sin 8𝑤)^]

Амплитудный спектр:

Фазовый спектр:

𝐴₀⁽𝑤⁾ = ^|𝐼₀⁽𝑗𝑤^)| =

20 sin² 2𝑤

𝑤

𝜋 𝜋

Ф₀⁽𝑤⁾ = arg( 𝐼₀⁽𝑗𝑤⁾) = 𝜋 − 4𝑤;

> 𝑤 > 0; 𝑇 =

2 2

30

27

24

21

18

A0(w)

15

0.1A

12

9

6

3

0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4 7.2 8

w

Рис.15. Амплитудный спектр

4

3

2

1

 0(w)

8

 1

 2

 3

 4

w

Рис.16. Фазовый спектр

Цепь – ППФ. Сопоставляя спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи можно установить, что амплитудный спектр входного сигнала больше чем полоса пропускания цепи ∆𝑤_Ц ≈ [0.139; 0.741], а ∆𝑤_С ≈ [0; 5.68]. Искажение ожидается в начале импульса.

Входной сигнал – непрерывный. Реакция не меняется скачком