Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Национальный исследовательский университет МИЭТ»

Институт физики и прикладной математики

Курсовая работа

по дисциплине «Методы моделирования экономики»

«Планирование производства

герметичных разъемов двух типов»

Выполнил:

студент группы

Проверила:

доцент Института ФПМ

Бардушкина И.В.

Москва

2025

Содержание

1. Постановка задачи

2. Теоретические сведения. Составление математической модели

3. Графическое решение задачи

4. Аналитическое решение (симплекс-метод)

5. Анализ на чувствительность. Определение дефицитных ресурсов и

нахождение их теневых цен

6. Решение задачи в Microsoft Excel с помощью надстройки «Поиск

решения»

7. Выводы

8. Список используемой литературы

1. Постановка задачи

Для эффективного управления производством необходимо тщательно продумывать стратегию развития. Это включает в себя оценку различных сценариев задействования имеющихся ресурсов, определение наиболее выгодных цен с учетом текущей рыночной конъюнктуры и поиск идеального баланса между разными видами продукции с целью максимизации прибыли. В данной работе мы сосредоточимся на разработке оптимального производственного плана при наличии ресурсных ограничений.

Предприятие выпускает герметичные разъемы двух типов. Каждый тип разъемов проходит обработку на трёх станках. При обработке 1 шт. продукции I типа (Р1) первый станок (S1) используется 3 ч, второй станок (S2) – 6 ч, третий станок (S3) – 2 ч. При обработке 1 шт. продукции II типа (Р2) первый станок используется 6 ч, второй станок – 2 ч, третий станок – 3 ч. Время работы станков ограничено и не может превышать для первого станка 180 ч, для второго 210 ч, для третьего 112 ч. в месяц. При реализации 1 шт. разъемов I типа предприятие получает прибыль 45 у.е., а при реализации 1 шт. разъемов II типа – 60 у.е. Найдем оптимальный план выпуска разъемов каждого вида, дающий максимальную прибыль от реализации всей продукции.

Построим таблицу с нашими данными:

Ресурсы	Затраты ресурсов			Запасы ресурсов
	P1	P2
S1	3	6	180
S2	6	2	210
S3	2	3	112
Прибыль от реализации	45	60

2. Теоретические сведения. Составление математической модели

Линейное программирование представляет собой раздел математики, который изучает способы нахождения максимальных или минимальных значений линейных функций в условиях, описываемых системами линейных уравнений и неравенств.

Изначально данная область математической науки начала формироваться в процессе поиска решений экономических проблем, связанных с эффективным распределением имеющихся ресурсов. Благодаря линейному программированию стало возможным широкое применение математических подходов в экономической сфере.

Важно отметить, что при решении практических экономических задач приходится работать с огромным количеством независимых переменных (от тысяч до десятков тысяч). В связи с этим реализация алгоритмов решения таких задач требует использования современных вычислительных технологий и принципиально невозможна без применения компьютерной техники.

Задача по выпуску герметичных разъемов, которую мы рассматриваем, относится к классу задач линейного программирования. В основе линейного программирования лежит поиск наибольшего значения целевой функции, при этом все переменные должны иметь неотрицательные значения, а система ограничений описывается с помощью линейных уравнений или неравенств. Обозначим через x₁ и x₂ объёмы двух видов продукции, которую планируется произвести. Построим математическую модель задачи:

f = 45x₁+60x₂ max.