2.5. Определение сезонных составляющих

Предположим, что исходный ряд представлен мультипликативной моделью:

.

Так как ряд представляет месячные данные, то вычисляются месячные сезонные индексы: , сумма которых

Процедура вычисления сезонных индексов состоит из нескольких шагов:

1) Выделяются тренд и циклическая составляющая при помощи процедуры центрированного скользящего среднего по 12 точкам.

2) Вычисляются сезонная и остаточная составляющие в процентах делением исходных данных на значение тренда и циклической составляющей, полученных на шаге 1:

∙100 = ∙100 =𝑆_𝑡∙𝜀_𝑡∙100,

где Ц – центрированное скользящее среднее.

3) Вычисляются средние результатов шага 2 для каждого месяца: , …, . При этом минимальные и максимальные значения в совокупностях месячных данных отбрасываются.

4) Определяется корректирующий коэффициент:

.

5) Определяются скорректированные сезонные индексы: , сумма которых равна 1200%.

Предположим, что исходный ряд представлен аддитивной моделью:

.

1) После выделения тренда и циклической составляющей вычитают эти компоненты из исходных данных.

2) Сумма сезонных индексов для аддитивной модели должна быть равна нулю, поэтому корректирующий коэффициент вычисляется по формуле: .

3) Вычисляются скорректированные сезонные индексы:

.

Сезонные индексы представлены в таблице 3.

Таблица 3. Сезонные индексы

Сезонная составляющая	Аддитивная модель	Мультипликативная модель
	491,0	117%
	369,3	113%
	-17,5	99%
	-318,1	89%
	-616,2	79%
	-883,9	70%
	-1121,2	60%
	304,9	111%
	736,0	126%
	272,5	109%
	197,1	107%
	586,0	120%

5. Обработка результатов и построение моделей

Для ряда, представленного мультипликативной моделью, прогнозируемое значение для момента , вычисляется по формуле:

где S_i – значение сезонного индекса, соответствующее моменту времени , a – прогнозируемое значение тренда.

В случае аддитивной модели прогнозируемое значение на момент 𝑡=𝑛+𝑘 вычисляется по формуле:

.

Для вычисления ошибки прогноза используется следующий метод. Временной ряд y₁, y₂, … y_n разбивается на две части:

1) y₁, y₂, … y_m – значение ряда в период предыстории.

2) y_m+1, y_m+2, … y_m+d – значения ряда в период прогноза, где d – прогнозируемый период, .

Точность прогноза определяется по средней абсолютной процентной ошибке прогноза MAPE и зависит от выбора значений m и d.

,

где – фактическое значение временного ряда; – прогнозируемое значение.

Прогноз объема продаж компании Samsung на 2025 год по линейной, мультипликативной и аддитивной моделям представлен в таблице 4 и на графиках 6–8.

Таблица 4. Прогнозные значения

Месяц 2025 года	Линейная модель	Мультипликативная модель (в млн. долларов)	Аддитивная модель (в млн. долларов)
Январь	3280	3837	3771
Февраль	3289	3708	3659
Март	3299	3278	3281
Апрель	3308	2947	2990
Май	3318	2618	2702
Июнь	3327	2325	2443
Июль	3337	2014	2216
Август	3346	3702	3651
Сентябрь	3356	4219	4092
Октябрь	3365	3682	3638
Ноябрь	3375	3601	3572
Декабрь	3384	4070	3970

График 6. Аддитивная модель

График 7. Линейная модель

График 8. Мультипликативная модель

3. Выводы

Был сделан прогноз продаж компании «Samsung». Тенденция продаж сохраняется: общее повышение уровня продаж одежды при сохранении колебаний. Для увеличения объема продаж и успешного роста на рынке в 2025 году, компании следует действовать по определенному плану.

План деятельности компании, построенный на основании прогноза:

1. Пики продаж приходятся на осень и зиму, следовательно необходимо увеличивать производство интенсивным и экстенсивным путем.

2. Весной идет спад уровня продаж. Компании следует сохранять число нанятых сотрудников и производственные мощности, усиливать рекламу и маркетинг

3. Падение уровня продаж приходится на конец весны и лето, следовательно появляется возможность отпустить часть сотрудников в отпуска без существенного ущерба экономике компании.

4. Осенью компании необходимо начинать подготовку к пиковым зимним продажам (производить закупку материалов у поставщиков, подготавливать штат к большому потоку людей).

Подводя итоги, хотелось бы отметить, что использование прогноза позволяет компании грамотно выстраивать управление сотрудниками и финансами, что позволит компании продолжать расти и развиваться.