− 8 −
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 − 3
ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ МАГНИТНОГО ГИСТЕРЕЗИСА ЖЕЛЕЗА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное наблюдение кривой намагничения железа в переменном магнитном поле и определение параметров петли гистерезиса.
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Две тороидальные коаксиальные катушки на общем железном сердечнике; лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), интегратор напряжения, осциллограф.
ТЕОРИЯ МЕТОДА
Исследуемый образец железа выполнен в виде тора, что обусловлено простотой расчета магнитного поля такой конфигурации. На тор-сердечник намотаны возбуждающая катушка с равномерной по окружности тора плотностью витков и числом витков N1 и измерительная обмотка с числом витков N2. Ес-
ли по возбуждающей обмотке течет зависящий от времени ток I1 (t), |
то соглас- |
но теореме о циркуляции магнитного поля Н можно записать (рис. 2) |
|
π D H (t) = N1 I1 (t), |
(5) |
где D − диаметр окружности, проходящей через центр поперечного сечения тора, также имеющего форму круга. В объеме тора возбуждающей обмоткой создается практически однородное магнитное поле, зависящее от времени, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности, а напряженность определяется формулой
H(t) = |
N1 I1 (t) |
|
(6) |
|
π D |
||||
|
|
|||
Магнитный поток, пронизывающий витки вторичной измерительной обмотки, очевидно, равен
Φ(t) = N 2 B(t) S = N 2 B(t) |
π d 2 |
. |
(7) |
|
4 |
||||
|
|
|
Здесь B (t) − магнитная индукция железного сердечника, d − диаметр круга поперечного сечения тора. Поскольку в первичной обмотке течет сину-
соидальный ток частотой ν, то во вторичной обмотке будет индуцироваться ЭДС
ε(t) = − |
dΦ(t) |
. |
(8) |
|
|||
|
dt |
|
|
− 9 −
Теперь проинтегрируем ε (t) с помощью последовательно соединенных сопротивления R2 и емкости С2. При больших R2 и С2 падение напряжения
на емкости С2 мало по сравнению с падением напряжения на сопротивлении, |
||||||||||||||||||||||
поскольку через цепочку течет малый ток I |
2 |
= ε (t) R |
−1, |
который за период |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
ν−1 переменного тока не успевает полностью зарядить емкость: |
||||||||||||||||||||||
Uc (t) = ∫ |
|
I2 (t)dt |
= |
|
|
1 |
|
|
∫ε(t)dt. |
|
|
|
|
(9) |
||||||||
|
C |
R |
C |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя сюда значения |
ε(t) |
и Ф (t), |
|
получим |
|
|
||||||||||||||||
Uc (t) = − |
|
Φ(t) |
= − |
|
B (t) SN |
2 |
|
= − |
πd 2 N |
2 B (t). |
|
(10) |
||||||||||
|
R2 C2 |
|
|
R2 C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4R2 C2 |
|
|
|||||||||
Отсюда и из (6) |
следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
B(t) = |
4R2 C2 |
U c (t) = k yUc (t) = k yU y . |
|
|
(11) |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
π d 2 N 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H(t) = |
N1 I1 (t) |
= N1 |
|
2 Ix |
= kx Ix . |
|
|
|
|
|
(12) |
|||||||||||
|
πD |
|
|
π D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Здесь зависящий от времени |
I1(t) заменен на |
2I x |
поскольку ампер- |
|||||||||||||||||||
метр всегда регистрирует эффективное значение переменного тока, равное Ix, а в расчетах понадобится амплитудное значение H (t), следовательно, ампли-
тудное значение I1(t) равно 
2I x .
Если напряжение Uc (t) = Uy подать на вход Y осциллографа, а на вход Х подать напряжение, пропорциональное I1(t) = 
2I x то полученная на экране кривая будет отражать зависимость B = f (H) в масштабе, определяемом по осям координат постоянными коэффициентами kx и ky.
Для определения эффективной проницаемости μэ (Н) по этой зависимости воспользуемся связью между индукцией и напряженностью поля:
B (H) = μ0 μэ (Н) Н, |
(13) |
||
из нее следует |
|
||
μ (H) = |
B(H) |
. |
(14) |
|
|||
|
μ0 H |
|
|
μэ (Н) определяется по основной кривой намагничивания, то есть по кривой, которую описывают два конца петли гистерезиса при увеличении поля Н от 0 до Нmax.
− 10 −
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
H
I
D
d
Рис. 2. Диаметральное сечение железного тороидального сердечника
~ 220 B |
мА |
N |
|
N2 |
C |
|
R1 |
1 |
|||||
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R2 |
|
x y
Рис. 3. Принципиальная электрическая схемаэкспериментальной установки для исследования магнитного гистерезиса железа
На первичную обмотку N1 тороидального сердечника подается регулируемое напряжение промышленной частицы ν от ЛАТРа. ЛАТР включен в сеть ~ 220 В. Последовательно с N1 включен реостат R1, с части которого снимается на вход Х осциллографа напряжение Ux = Rx Ix. Вход пластин находится на задней панели осциллографа. Путем перемещения ползунка реостата, то есть путем изменения R1, можно регулировать масштаб кривой на экране осциллографа вдоль оси Х независимо от изменения Ix. Величина Ix, необходимая для расчетов, фиксируется амперметром, включенным последовательно с
− 11 −
R1 и N1 . ЭДС электромагнитной индукции, возникающая во вторичной обмотке N2 тороидального сердечника, подается на последовательную R2 C2 цепочку. Напряжение Uс (t) = Uу, до которого заряжается емкость, подается на вход Y осциллографа; цена деления ау координатной сетки определяется положением выреза на лимбе ручки блока усиления БУ (с левой стороны осциллографа). С помощью ручки усиления выбирается масштаб кривой гистерезиса по вертикали так, чтобы она не выходила за пределы координатной сетки, при
этом Uу = nу aу. |
и (12) параметры установки имеют следую- |
Входящие в формулы (11) |
|
щие значения: |
N2 = 400 ± 5 витков |
N1 = 2605 ± 40 витков, |
|
d = (1,4 ± 0,02)•10−2 м, |
D = (19,4 ± 0,2)•10−2 м, |
R2 C2 = (4,3 ± 0,4)•10−3 c.
BНИМАНИЕ. В случае модернизации или текущего ремонта установки изменившиеся параметры, входящие в (7) и (8), будут указаны в табличке рядом с установкой.
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
Все металлические части установки должны быть заземлены. Если установка включена в сеть, то нельзя дотрагиваться до цепей, находящихся под высоким напряжением: ЛАТР, клеммы реостата R1 и вход пластин Х.
Таблица 2 Экспериментальные результаты исследования основной
кривой намагничения и магнитного гистерезиса железа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
k |
= 4 R C /π d2 |
N = |
|
|
|
k = N √2 / π D = |
|
|
|
|||||||||
|
|
y |
2 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
№ |
a |
, В/см |
2n |
y |
, см |
B = k a |
n |
, |
I |
, A |
H = k |
x |
I |
, |
μ |
э = B/ |
μ |
||
|
y |
|
|
|
|
|
y y |
y |
|
x |
|
А/м |
x |
|
|
0H |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
10−4 Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|