Лекции ДМ, 2 курс 3 семестр (для ИВТ и т.п.) / Замкнутые классы
.pdf
Символ "#" означает непринадлежность к классу.
.Если в каждом столбце таблицы Поста есть хотя бы один минус, система полна, в противном случае – нет.
ПРИМЕР
Проверить функциональную полноту системы булевых функций
A = x y, x y,1
Проверим принадлежность замкнутым
классам функции |
|
|
|
|
|
x |
y |
x y |
|
|
|||||
f (x, y) = x y |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
f (0,0) = 0 |
f (x, y) T0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f (1,1) = 0 |
f (x, y) T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (0,0) = f (1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x, y) S |
|
|
|
T |
|
T |
|
S |
|
M |
|
L |
|||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x y |
|
+ |
|
- |
|
- |
|
- |
|
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x y |
|
+ |
|
+ |
|
- |
|
+ |
|
- |
|
f (1,0) =1 0 = f (1,1) |
f (x, y) M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
- |
|
+ |
|
- |
|
+ |
|
+ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Функция представляет собой полином
Жегалкина первой степени
f (x, y) L
В каждом столбце таблицы имеется минус, следовательно, система A функционально полна
Определение Минимальная функционально полная система называется базисом пространства булевых функций
Пример. Из полной |
A = f1 |
, f 2 |
, f3 , f 4 |
|
|||||||
системы |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
выделить всевозможные базисы, если таблица Поста имеет вид |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = f3 ( f1 f 2 f3 )( f1 f 2 )( f 2 f 4 )= |
|
|
|
T0 |
T1 |
S |
|
M |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
+ |
- |
- |
|
- |
|
+ |
|
f 2 f3 f1 f3 f 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f2 |
|
+ |
- |
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 = f 2 , f3 |
|
f3 |
|
- |
- |
+ |
|
- |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f4 |
|
+ |
+ |
+ |
|
+ |
|
- |
|
B2 = f1 , f3 , f4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|