Лекции ДМ, 2 курс 3 семестр (для ИВТ и т.п.) / 1 полином Жегалкина1
.pdf
Многочлен Жегалкина можно вычислить исходя из ДНФ или СДНФ функции , выразив операции дизъюнкция и отрицание через операции конъюнкция и сложение по модулю два по формулам
Если функция задана в виде ДНФ, то сначала убираем дизъюнкцию,
используя при этом правило де Моргана,
а все отрицания заменяем прибавлением единицы.
После этого раскрываем скобки по обычным правилам,
при этом учитываем,
что четное число одинаковых слагаемых равно нулю (так как х+ х = 0),
а нечетное число одинаковых слагаемых равно одному такому слагаемому
Пример
=
= |
получили полином Жегалкина |
|
для заданной функции |
Определение Функция f (x1,x2,…,xn) называется линейной, если ее полином Жегалкина содержит только первые степени слагаемых или, если ее можно представить в виде
f(x1, x2, …, xn) = a0 + a1 x1 + a2 x2 +…+ an xn.
Класс линейных функций часто обозначают через L. Замечание Число линейных функций п переменных равно 2п+1.
Теорема ( необходимое условие линейности)
Если функция линейна и не равна постоянной, то на половине своих наборов она равна 1, если в векторе значений функции число 0 и 1 различно, то функция нелинейна , в противном случае может быть линейной или нелинейной ,
проверка только выписанный многочлен Жегалкина.
В общем случае для построения полинома Жегалкина произвольной ПФ нужно выполнить следующие действия:
- -на основании табличного задания либо путем эквивалентных преобразований произвольной формулы построить СДНФ;
в СДНФ символы операции дизъюнкция заменить на символы
вместо всех инверсных переменных подставить эквивалентные подформулы;
раскрыть скобки и привести подобные члены по правилу:
х х … х х = 0 (четное число слагаемых);
х х ... х = х (нечетное число слагаемых).
Если n>= 2 то линейная функция в таблице истинности может содержать только четное число единиц.
Дана
ДНФ
Требуется для этой функции найти полином Жегалкина и перейти от ДНФ к КНФ, а затем и к СКНФ Для нахождения полинома Жегалкина
ставим двойное отрицаниепо правилам де Моргана “убираем” дизъюнкцию,
потом “убираем” отрицания по правилу .После этого раскрываем скобки,
учитывая при этом, что четное число слагаемых (по модулю 2) равно 0, а нечетное – одному такому слагаемому.
Тогда
1623-1662
французский математик
математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования.
Особенно популярен Турбо Паскаль 5.5, ныне - Борланд Паскаль 7.0 и его дальнейшее развитие в Delphi.
Паскаль доказал, что воздух обладает упругостью, имеет вес, открыл, что показания барометра зависят от влажности и температуры воздуха и потому его можно использовать для предсказания погоды.
Счётная машина Паскаля
Блез Паскаль создал механическое вычислительное устройство - суммирующую машину, которая позволяла складывать числа в десятичной системе счисления.
В этой машине цифры задавались путем соответствующих поворотов дисков (колесиков) с цифровыми делениями, а результат операции можно было прочитать в окошках - по одному на каждую цифру.
В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы