Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТМ Контр раб 3 заоч

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1

11
11	F i 3v												x	jy k 5t																																																			2	1	3	3	2	5	1
													x

12							3x																																		5sin3t
12			F		i		3x									jv									y											k					5sin3t																								2	2	3	0	1	1/6	2
																									y

13							3v																					cos 4t																															4z
13			F		i		3v						x									j						cos 4t																												k			4z						1	1	1	3/4	1	0	4
													x

14							3x													3t																		5vz
14			F		i		3x										j			3t															k			5vz																											1	1	3	1	3	5	3

15													2
													2	j sin 3t k 4z
	F i 4v x													j sin 3t k 4z																																																			2	1	4	0,5	-1/6	√2	2
16							3/ v x																									2														5cos3t
16			F		i		3/ v x																					j				2									k					5cos3t																			5/9	1	8/9	1	1	1	5

17								3v x																1/(1 t)2																																								3z	1	1	1	1	-1/3	1	3
17			F		i			3v x														j		1/(1 t)2																																							k	3z	1	1	1	1	-1/3	1	3

18							3cos t																																															3z
18			F	i			3cos t																							jv				y															k					3z											-1	3	2	2	3	2	3
																																		y

19																																															2t 2																		1	1	1	√3	1/2	1	2
19			F		i								3x jv																			y										k					2t 2																		1	1	1	√3	1/2	1	2
																																y

20												3v x																				4 y																					5t 2												1	1	1	3	2	2	5
20			F		i							3v x																	j			4 y																k					5t 2												1	1	1	3	2	2	5

21				ix j5t																											3vz																																		1	3	2	2	5	3	1
21		F		ix j5t																			k								3vz																																		1	3	2	2	5	3	1

22																											5sin3t																																		3z
22			F						iv				x									j					5sin3t																															k			3z				2	3	2	1	1/6	0	2
													x

23								cos 4t																									4 y																						3vz
23			F		i			cos 4t																							j		4 y																	k					3vz										1	1	1	1	0	3/4	4

24							3t											5v																									3z
24			F		i		3t								j			5v										y										k					3z																						1	3	1	3	5	1	3
																												y

25																																																					2
																																																					2
	F i sin 3t j4 y k 4vz																																																				1	4	2	-1/6	√2	0,5	2
26											2									5cos3t																																					3/ v
26			F		i						2						j			5cos3t																																k					3/ v							z	1	8/9	5/9	1	1	1	5
																																																																z

27								1/(1 t)2																															3 y																							3vz			1	1	1	-1/3	1	1	3
27			F		i			1/(1 t)2																													j		3 y																					k		3vz			1	1	1	-1/3	1	1	3

28
28			F							iv x j3y k 3cos t																																																							3	2	-1	3	2	2	3

29																					2t 2																							3z																					1	1	1	1/2	1	√3	2
29			F			iv x													j		2t 2																			k				3z																					1	1	1	1/2	1	√3	2
30													4x													5t 2																									3vz														1	1	1	2	2	3	5
30			F		i								4x									j				5t 2																			k						3vz														1	1	1	2	2	3	5

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1 Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения точки в декартовых осях координат?

2 Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения точки в естественных осях координат?

3 Что означает «разделить переменные в дифференциальном уравнении»?

5 Почему при интегрировании уравнений движения появляются неопределенные постоянные интегрирования?

6 Для чего задаются начальные условия движения?

2 ЗАДАЧА Д2 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

2.1 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Дано: механическая система, состоящая из тела 1, блоков 2 и 3, тонкого однородного стержня 4 и однородного сплошного цилиндра 5, под действием силы тяжести тела 1 приходит в движение из состояния покоя (рисунок 2.1). Известны:

m1 – масса груза 1, m2 2m1 , m3 m1 , m4 0,5m1 , m5 20m1 ,

R2 R3 12 см, r2 0,5R2 , r3 0,75R3 , R5 20 см,

AB l 4R3 , i2 8 см, i3x 10 см, 30 , f 0,1, 0,2 см, s 0,06 м. Сопротивление качению тела 2 не учитывать. Массами звена BC5 и ползуна B пренебречь. На рисунке 2.1, а показана механическая система в начальном положении.

Найти: v1 – скорость груза 1 в конечном положении.

Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

n	n
T T0 Ake Aki ,		(1)
k 1	k 1

где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;

Ake – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении

k 1

системы из начального положения в конечное; Aki – сумма работ внутренних сил

k 1

системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел,

соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями, Aki 0.

k 1

Так как в начальном положении система находится в покое, то T0 0 . Следовательно, уравнение (1) принимает вид

n
T Ake .	(2)

k 1

Для определения кинетической энергии T и суммы работ внешних сил изобразим систему в конечном положении (рисунок 2.1, б, в).

Напишем кинематические соотношения между скоростями и перемещениями точек системы, т.е. уравнения связей, при этом скорости и перемещения выразим соответственно через скорости и перемещения груза 1.

Скорость центра масс C катка 2 равна скорости груза 1:
vC 2 v1.	(1.3)

Рисунок 2.1

Угловая скорость катка 2, мгновенный центр скоростей которого находится в точке P2 ,

vC 2

или 2

(4)

C2 P2

Скорость точки D катка 2 v

DP , т.е.

r ).

Скорость точки E блока 3 равна скорости точки D катка 2:

vE vD .

(5)

Но vE 3r3 . Следовательно, по (5), 3r3 v1 (R2 r2 ).

Так как R2 2r2 , то 3r3 2 v1, откуда

(6)

2 r3

Заменяя в формуле (6)

d 3

, v

, получим

d 3

, или d 3

ds .

2r3 dt

2r3

После интегрирования (при нулевых начальных условиях)

3 3 s .

2 r3

Когда груз 1 пройдет путь s 0,06 м, блок 3 повернется на угол 3 :

3	3	s	3	0,06	.	(7)
			2	0,09
	2 r3
При этом повороте блока 3 на			180? его точка A0			перейдет в конечное
положение A и шатун 4 из начального				положения A0 B0		перейдет в конечное

положение AB .

Каток 5 переместится влево при повороте блока 3 на угол / 2 и вправо при повороте блока еще на / 2 ; значит, конечное положение катка 5 совпадает с его начальным положением.

Таким образом, конечное положение всей системы вполне определено (рисунок 2.1, б).

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4, 5:

T T1 T2 T3 T4 T5 .

(8)

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

	m v2
T	1 1	.	(9)

1	2

Кинетическая энергия катка 2, совершающего плоское движение,

	m	v2	J2	22
T	2	C 2			,	(10)
T					,	(10)
2	2		2
	2		2

где J2 - момент инерции катка 2 относительно его продольной центральной оси

C2 :

J2 m2i22 .

(11)

Подставляя (3), (4), (11) в формулу (10), получаем

	m v2		m2i22		1			i22
T	2 1			v2		m	1		v2 .
	2		2R2
2				1	2	2		R2 1
		2						2

Кинетическая энергия тела 3, вращающегося вокруг оси Ox ,

	J	3x	2
T		3x	3	,
T				,
3		2
		2

где J3x - момент инерции блока 3 относительно оси Ox :

		J3x		m3i32x .
Подставляя (6), (14) в формулу (13), получаем
	2	3 v1			2			2	2
	m3i3x	3 v1			9			i3x	2
T3							m3		v1 .
T3	2	2	r			8	m3	r 2	v1 .
		3						3

Кинетическая энергия шатуна 4, совершающего плоское движение,

(12)

(13)

(14)

(15)

	m		v2	J4 42
T		4	C 4		,

4		2		2

где vC 4 - скорость центра масс C4		шатуна 4; 4 - угловая скорость шатуна 4;				J4 -

момент инерции шатуна относительно центральной оси C4 .

Для определения vC 4 и 4 найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна 4. Так как скорости точек A и B в этот момент параллельны, то мгновенный центр скоростей шатуна 4 находится в бесконечности; следовательно, угловая скорость шатуна в данный момент 4 0, а скорости всех его точек параллельны и равны между собой. Таким образом, кинетическая энергия шатуна 4

	m	4	v2
T		4	C 4	,	(16)
T				,	(16)
4		2
где		2
где
vC 4 vA .					(17)

Вращательная скорость точки A тела 3

										17
или с учетом (14)				vA 3R3 ,																	(18)
или с учетом (14)											3	R3v1
				vA							3	R3v1			.
				vA											.
	3									2				r3
Поскольку r	3	R , получим v								2v .
Поскольку r		R , получим v								2v .
3	4 3							A					1
По (17)		vC 4 vA , vC 4											2v1.								(19)
		vC 4 vA , vC 4											2v1.								(19)
После подстановки (19) в (16) выражение кинетической энергии шатуна 4
принимает вид							(2v )2
				m	4		(2v )2											v2
		T			4					1				2m		4				.	(20)
		T												2m						.	(20)
	4								2										1
									2
Кинетическая энергия катка 5, совершающего плоское движение,
				m		v2							J5 52
		T		5					C 5								,
		T															,
	5				2								2
					2								2
где vC 5 - скорость центра масс			C5				катка 5; 5												-	угловая скорость катка 5; J5 -

момент инерции катка 5 (однородного сплошного цилиндра) относительно его центральной оси C5 , J5 m5 R52 / 2 .

Так как каток катится без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке P5 . Поэтому 5 vC 5 / R5 .

Следовательно,

		m	v2	m	R2v2	3		v2
	T	5	C 5		5 5 C 5		m		.
	T	2		2 2R2		4	m		.
	5	2		2 2R2		4	5	C5
					5
Так как звено BC5		совершает поступательное движение, то vC 5 vB , но
vB vC 4	2v1. Значит vC 5 2v1 .

Поэтому выражение кинетической энергии катка 5 принимает вид

T	3	m	(2v )2	3m v2 .		(21)
	4
5		5	1	5	1

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле

(8) с учетом (9), (12), (15), (20) и (21):

	m v2			i22 v2		9 m v2i2
T	1 1	m	1		1		3 1 3x	2m v2	3m v2 .
	2				2	8 r 2
		2		R2				4 1	5 1
				2		3

Подставляя сюда заданные значения масс, получаем

T m v2		i	22		9 i2			или T 129m v2
	[1 2(1			)		3x	2 120]/ 2 ,		/ 2. (22)
		R2
1 1					4 r 2			1 1
			2		3

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (внешние силы, приложенные к системе, показаны на рисунке

2.1, в).


Работа силы тяжести G1
		AG1 G1h m1gssin .					(23)
Работа силы трения скольжения						тр
Работа силы трения скольжения					F	тр
				AFтр Fтрs .
Так как Fтр fN1 fG1 cos , то
		AFтр f m1g scos .					(24)
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести	G2
		AG2 G2hC 2 m2 gssin .					(25)
Работа сил сцепления							т.к. эти силы
Работа сил сцепления			Fсц2 , Fсц5 катков 2 и 5 равна нулю,				т.к. эти силы
приложены в мгновенных центрах скоростей этих катков.
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести	G4
				AG4 G4hC 4 ,			(25)
где hC 4 - вертикальное перемещение центра тяжести C4							шатуна 4 из
начального положения в его конечное положение (рисунок 1.1, г), hC 4 R3 :
				AG 4 m4 gR3 .			(26)
Работа пары сил сопротивления качению катка 5
				AMc Mc 5 ,			(27)
где Mc N5 G5 - момент сопротивления качению катка 5; 5 -							угол поворота
катка 5.
Так как каток 5 катится без скольжения, то угол его поворота
				5 sC 5 / R5 ,			(28)

где sC 5 - перемещение центра тяжести C5 катка 5.

В данном примере работу пары сил сопротивления вычислим как сумму работ этой пары при качении катка 5 влево при повороте тела 3 на угол / 2 и качении вправо, когда тело 3 повернется еще на угол / 2 . Перемещение центра тяжести C5

катка 5 равно перемещению ползуна B влево и право:
sC 5 2(B0 B').	(29)

Определим перемещение B0B' при повороте тела 3 на угол / 2 . За начало отсчета координаты точки B выберем неподвижную точку K плоскости (рисунок 2.1, г). При этом повороте тела 3 шатун из положения A0 B0 перейдет в положение KB' . Тогда B0B' KB0 KB', где

KB0 KO OB0 R3 (A0 B0 )2 (A0O)2 R3 l2 R32 , KB' l 4R3 .

Следовательно,

B' R

l2 R2

l R

(4R )2 R2

4R 0,88R .

(30)

Подставляя (30) и (29), а затем в (28), находим полный угол поворота катка 5:

5 1,76R3 / R5 .

(31)

Работа момента сопротивления качению по (27)

AMc m5 g 1,76R3 / R5 .

(32)

Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по

формулам (23) – (26) и (32):

20 1,76R3

Ak m1gs sin

f cos 2sin

, или

R5s

Ake 1,51m1gs .

(33)

Согласно теореме (2), приравняем значения T

и Ake , определяемые по

формулам (22) и (33):

129 m v2 / 2 1,51m gs , откуда v 0,21 м/с.

2.2 ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Механическая система под действием силы тяжести тела 1 (варианты 1-11, 1416, 20, 23, 24, 30) или тела 4 (вариант 17), или тела 3 (вариант 28), или вращающего момента M (варианты 12, 13, 18, 19, 21, 22, 25, 26, 27, 29) приходит в движение из состояния покоя (рисунки 2.2-2.6).

Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 4, 19, 12, 13, 18, 19, 21-23, 2530) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 1-4, 6, 7,

9, 10, 12, 14, 16, 18, 19, 22, 23, 26, 30), определить скорость тела 1 в тот момент,

когда пройденный им путь станет равным s1 .

Необходимые для выполнения контрольной работы данные приведены в таблице 2.1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

Таблица 2.1

№	m ,	m	,	m	,	m	,	s ,	M ,	R ,	r/R	i2 ; i3 ,	, м	f	, ?	, ?
вар.	1	2		3		4		1	M ,	R ,	r/R	i2 ; i3 ,	, м	f	, ?	, ?
	кг	кг		кг		кг		м	Н·м	м		м
1	2 m	1,5 m		m		-		1,2	-	0,2	0,8	0,16	0,005	-	45	-
2	m	4 m		2 m		-		1,0	-	0,3	0,5	0,2	0,01	-	-	-
3	1,5 m	3 m		2 m		-		0,8	-	0,4	0,4	0,24	0,005	-	30	-
4	4 m	2 m		2 m		m		1,0	-	0,3	0,5	0,28	0,005	0,1	30	60
5	3 m	3 m		3 m		-		0,5	-	-	-	-	-	-	-	-
6	2 m	m		4 m		-		1,2	-	0,2	-	-	0,002	-	45	-
7	m	4 m		1,5 m		-		2,0	-	0,4	0,4	0,3	0,001	-	-	-
8	1,5 m	2 m		3 m		1,5 m		0,8	-	0,3	0,6	0,22	0,002	-	60	-
9	4 m	3 m		2 m		1,5 m		1,2	-	0,2	0,5	0,15	0,001	0,1	30	60
10	m	1,5 m		2 m		-		1,0	-	0,24	0,4	0,16	0,005	0,08	45	-
11	2 m	4 m		3 m		1,5 m		0,8	-	0,32	0,8	0,3	0,002	-	30	-
12	m	1,5 m		3 m		-		0,5	40	0,4	0,5	-	0,001	0,1	45	-
13	m	2 m		m		2 m		1,6	25	0,3	0,6	-	0,005	0,08	30	-
14	3 m	4 m		2 m		-		1,4	-	0,6	0,4	-	0,002	-	60	-
15	4 m	3 m		m		0,5 m		0,75	-	0,1	0,75	-	0,001	-	30	-
16	0,5 m	m		m		-		1,0	-	0,15	-	-	0,005	-	45	-
17	m	2 m		1,5 m		1,5 m		1,2	-	0,2	-	-	0,01	-	-	-
18	3 m	4 m		3 m		-		0,8	30	0,4	0,5	0,3	0,005	0,08	60	30
19	m	4 m		3 m		-		1,4	35	0,3	0,6	0,22	0,004	0,1	30	60
20	1,5 m	2 m		m		-		1,0	-	0,2	-	-	0,006	-	45	-
21	2 m	3 m		m		-		1,4	40	0,36	0,8	0,3	-	0,15	60	-
22	1,5 m	4 m		4 m		-		0,6	60	0,4	-	-	0,005	0,06	45	-
23	2 m	m		1,5 m		-		1,2	-	0,32	-	-	0,004	0,08	60	30
24	m	2 m		m		1,5 m		0,75	-	0,16	-	-	0,005	-	-	-
25	2 m	4 m		3 m		2 m		1,4	30	0,3	0,5	0,2	0,003	0,15	30	-
26	3 m	4 m		2 m		-		1,0	35	0,44	0,4	0,32	0,01	0,18	30	60
27	m	1,5 m		2 m		4 m		1,2	10	0,4	0,6	-	0,004	0,20	60	30
28	2,5 m	m		0,8 m		-		0,6	-	0,32	-	-	-	0,24	-	-
29	4 m	2 m		3 m		-		0,8	20	0,36	-	-	0,005	0,16	60	-
30	3 m	4 m		2 m		-		1,6	-	0,3	0,5	0,2	0,004	0,15	30	60

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025127.68 Кб1ткм лекции.docx
#
17.03.2015526.5 Кб53ТКМ.docx
#
27.11.2018506.37 Кб7ТКМ_расчетное задание_ОТ.doc
#
17.03.20153.37 Mб19ТМ Контр раб 1 заоч.pdf
#
17.03.2015809.54 Кб66ТМ Контр раб 2 заоч.pdf
#
17.03.20151.07 Mб26ТМ Контр раб 3 заоч.pdf
#
17.03.2015740.94 Кб89ТМ Контр раб 4 заоч.pdf
#
17.03.201598.35 Кб17ТМ.docx
#
01.04.20251.37 Mб0ТММ (Лекция 1).docx
#
01.04.20258.4 Mб0ТММ (Лекция 2).docx
#
21.12.2018350.89 Кб10Тмм зачет.docx