Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КИМ11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Номер: 11.6.29.В

Задача: Разложить функцию f (z) = (z +1)3 в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

32 z2

34 z4

n 32n z2n

Ответы:

1).

1 −

−... + (−1)

...

2).

1 +3z +3z

+ z

3).

(2n)!

1 +3z +

3 z

+... +3 z

+... 4). 1 −

−... + (−1)

+...

нет

(2n)!

правильного ответа

Номер: 11.6.30.В

Задача: Разложить функцию

f (z) = (z −1)4

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

z2n

Ответы:

1).

1 −

−... +

(−1)

+...

2). 1 −

−... + (−1)

+...

(2n)!

(n)!

3). 1 + 4z + 6z2 + 4z3 + z4 4). 1 − 4z + 6z2 − 4z3 + z4

5). нет правильного ответа

Номер: 11.6.31.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)= z3e

Ответы:

1).

z3 + z2 +

+... +

+...

2).

4!z

k !zk −3

1 +

+... +

+... 3). 1 +

+... +

+...

k !zk −3

2!z2

3!z3

4!z4

k !zk

2! 3! 4!z

4). z + z

2 + z3 +

+... +

+... 5) нет правильных ответов

k !zk −3

4!z

Номер: 11.6.32.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)= z2 cos 1z

117

Ответы:

1).

не

разлагается

2). 1 +

+... +

+...

3).

k !zk −

2! 3! 4!z

2 +

+... +

+...

4).

4!z

6!z4

k !zk −2

2 −

−

+... +

(−1)

+... 5). нет правильных ответов

4!z

6!z4

k !zk −

Номер: 11.6.33.В

sin z

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

Ответы: 1).

+... 2). не разлагается 3).

+... 4).

2!z

−

−6 +... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.34.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

Ответы: 1).

−

+... 2). не разлагается 3).

+...

2!z

4).

−

+... 5). нет правильных ответов

2!z

Номер: 11.6.35.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

Ответы: 1).

+... 2). не разлагается 3).

+...

4).

−1

−

+... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.36.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)= th

118

Ответы:

1).

−

+... 2). не разлагается 3).

+1 +

+...

4).

+1 +

+... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.37.В

z = ∞функцию

Задача:

Разложить

ряд

Лорана в окрестности

т.

f (z)=

sin z −5

Ответы:

1).

1 +

+... 2). не разлагается 3). 1 +

+...

4).

+1 +

+... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.38.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

sin2 z

16z

64z3

16z3

64z5

Ответы: 1).

−

−... 2). не разлагается 3).

z +

+...

4).

z −

16z3

64z5

−... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.39.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)= z

4 cos

Ответы:

1).

z4 −

−

+...

2).

не

разлагается

3).

6!z2

z4 + z2 +

+... 4).

1 − z2

−

+... 5).

нет правильных

ответов

6!z2

Номер: 11.6.40.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

sin2

119

Ответы:

1).

+...

2). не

разлагается

3).

2!2z3

4!2z

6!2z

−

−...

4).

−

−... 5). нет правильных

2!2z3

4!2z5

6!2z7

2!2z3

4!2z5

6!2z7

ответов

Номер: 11.6.41.В

z2 − z +3

Задача: Разложить в ряд Лорана в кольце

<10 функцию f (z)=

z3 −3z + 2

(−1)

n −1

(−

n −1

Ответы:

1).

∞

2). не разлагается 3).

∞

4).

∑ n −

∑ n +

n =0

∞

−

∑

5). нет правильных ответов

n =0

Номер: 11.6.42.В

z = 0

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

в окрестности

т.

функцию

f (z)= 1 −cos z

Ответы: 1).

... 2). не разлагается 3). 1 −

−

+...

4).

−

+... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.43.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = ∞ функцию f (z)= ctg z

Ответы: 1). 1 +

+... 2). не разлагается 3).

−

+...

4).

−

+... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.44.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)= ez z−1

120

Ответы:

1).

1 +

+...

2).

не

разлагается

3).

1 −

−

+...

4).

−

+... 5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.45.В

т. z = 0 функцию

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

окрестности

f (z)= 1 + cos z

Ответы:

1).

1 +

+...

2).

не

разлагается

3).

−

+... 4).

+... 5). нет правильных ответов

2!22

2!2

Номер: 11.6.46.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

1 −e−z

Ответы: 1).

+... 2). не разлагается 3).

−

+... 4).

z 2! 3!

z 2! 3! 4!

−

+... 5). нет правильных ответов

z 2!

Номер: 11.6.47.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

z − 2

∞

1 ∞

∞

z n

Ответы: 1). −

∑

2). не разлагается 3).

∑

4). − ∑

5). нет

2 n =0

n =0

правильных ответов

Номер: 11.6.48.В

1 <

< 4

Задача:

Разложить

ряд Лорана в

кольце

функцию

f (z)= (z + 2)1(1 + z2 )

Ответы:

∞ n −

∑

n =0

	(−1)		n		(−1)		n −1
∞	n	z		∞	n +1	z		4).
1). ∑ n −	2n	z		2). не разлагается 3). ∑ n +	2n	z		4).
n =0	2n			n =0	2n

1n zn +1 5). нет правильных ответов

121

Номер: 11.6.49.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = ∞функцию f (z)=

− 2

∞

Ответы: 1). −

∑

2). не разлагается 3).

∑

4). − ∑

5). нет

zn +1

2 n =0

n =0

правильных ответов

Номер: 11.6.50.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = 0 функцию f (z)=

z(1 − z)

∞

Ответы:

1).

∑zn

2). не разлагается 3). ∑zn

4). −

∑

5). нет пра-

zn +1

n =0

вильных ответов

Номер: 11.6.51.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z =1 функцию f (z)= e

1−z

∞

Ответы:

1).

∑ (−1)n

2).

не

разлагается

3).

∑ (−1)n

4).

(z −1)n

n =0

n !

∞

∑

5). нет правильных ответов

−1)n

n =0

Номер: 11.6.52.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности т. z = ∞функцию f (z)= ln

z −1

∞

Ответы: 1). ∑

2). не разлагается 3).

∑

(−1)

4). ∑ n!

5).

−1)n

n =0 (z −1)n

2 n =0

n =0

нет правильных ответов

Номер: 11.6.53.В

1 <

< 2

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

области

функцию

f (z)=

2z +3

z2 +3z + 2

(−

1)n −1

(−1)n

Ответы:

1).

∞

2).

не

разлагается

3).

∑

2n +1

n =1

n =0

∞

(−1)n −1

∞

(−1)n

∞

(−1)n

∑

2n +1

4). ∑

∑

2n +1

5). нет правильных ответов

n =1

n =0

n =1 zn

n =0

122

Номер: 11.6.54.В

1 <

z + 2

< 4

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

области

функцию

f (z)=

z2 + 2z −8

∞

(−1)n −1

∞

(−1)n

∞ 1

∞

(−1)n

Ответы: 1).

∑

2). не разлагается 3).

∑

2n +1

4). ∑

∑

2n +1

n =1

n =1 n!

n =0

5). нет правильных ответов

Номер: 11.6.55.В

> 2

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

области

функцию

f (z)=

(z2 −1)(z4 + 4)

−1

1 +(−1)n 4−n −1

−1

1 +(−1)n 4−n −1

Ответы: 1).

∑

2). не разлагается 3).

∑

z2n

n =−∞

4).

−1

(−1)n 4−n −1

∑

z2n 5). нет правильных ответов

n =−∞

Номер: 11.6.56.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности z = ∞ функцию f (z)=

z2 +1

(−1)n

∞

(−1)n

Ответы: 1).

∑

2). не разлагается 3).

∑

4). 1

− ∑

5). нет

2(n +1)

n =0

правильных ответов

Номер: 11.6.57.В

z = ∞

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

окрестности

функцию

f (z)=

(z2 +1)(z2 − 4)

∞

(−1)n 4n

∞

(−1)n 4n +1

Ответы:

1).

∑

2).

не разлагается 3).

∑

4).

z2(n −2)

n =0 z2(n

−2)

n =0

∞

∑

5). нет правильных ответов

z2(n −2) 5

n =0

Номер: 11.6.58.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности z =1 функцию f (z)= sec

z −1

123

−1

(−1)n

−1

4−n −1

Ответы:

1).

∑

2).

не

разлагается

3).

∑

4).

n =−∞

∞

(−1)n 4−n −1

5). нет правильных ответов

∑

n =0

Номер: 11.6.59.В

Задача: Разложить в ряд Лорана в окрестности z = 0 функцию f (z)=

sin

∞

Ответы: 1).

−

∑zn +1

2). не разлагается 3).

∑z2(n +1) 4). 1

−

∑

5). нет

zn +1

n =0

правильных ответов

Номер: 11.6.60.В

2z +1

Задача: Разложить в ряд Лорана в круге

<1 функцию f (z)=

z2 + z − 2

Ответы:

1).

−

−...

2).

не

разлагается 3).

−

z +

−

+... 4).

∞

(−1)n 4−n −1

∑

5). нет правильных ответов

n =0

Номер: 11.6.61.С

Задача: Разложить функцию

f (z)=

(z + i)sin

в ряд Лорана в окрестности

+ i

точки

= −i .

(−1)

−1

(−1)n

(z + i)n

∞

Ответы:

1).

∑

2).

∑

3).

(2n +1)!

n=−∞

n=0(2n +1)!(z + i)n

∞

(−1)n

∞

(−1)n

∑

4).

∑

5).

∑

n=0(2n +1)!(z + i)2n

n=0(2n)!(z −i)2n

n=0(2n +1)!(z + i)2n

Номер: 11.6.62.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

(z + 3)(z + 2)2

точки

= −2 .

124

∞

Ответы:

1).

... −

− ∑(−1)n (z + 2)n

2).

+ 2)2

z + 2

n=0

∞

...

−

∑(−1)n+1

(z − 2)n

3).

(z + 2)2

z +

n=0

3 ∑ (−1)

... −

−3 ∑(−1)n (z + 2)n

4).

n+1

5).

∞

(z + 2)2

z + 2

n=0

n=1

(z + 2)2n

∞

(z + 2)n

∞

(−1)n

∑

+ ∑

n=0

n=1(z + 2)n

Номер: 11.6.63.С

Задача: Разложить функцию f

(z)=

z(z −3)

= 0 .

∞

, (

< 3)2).

Ответы: 1).

−

z − ∑

n=23n+

−

z +

∞

z n

∞

z n+1

4).

∑

5).

∑

n=23n+2

n=13n+2

Номер: 11.6.64.С

Задача: Разложить функцию f (z)= sin

z −1

=1.

(−1)n

∞

Ответы:

1).

∑

n=0(2n +1)!(z −1)2n+1

∞

(−1)n

∞

(−1)n (z −1)n

∑

1)!(z −

1)2n+1

n !

n=0(2n +

n=1

∞

(z −1)n

∑

3(z −1)3

2(z −1)2

z −1

n=2

в ряд Лорана в окрестности точки

1		z	∞	z 2n		1	∞	z 2n
	+		+ ∑		3).		z + ∑
9		27		3n		27
			n=1				n=13n+2

в ряд Лорана в окрестности точки

2).	0	(−1)n (z		−1)n	3).
	∑		n!
	n=−∞
4).		0	(z −1)n		5).
		∑	2n +1
		n=−∞

Номер: 11.6.65.С

Задача: Разложить функцию f (z)= cos	1	в ряд Лорана в окрестности
Задача: Разложить функцию f (z)= cos	(z −i)2	в ряд Лорана в окрестности
точки z0 = i .

125

∞

(−1)n

∞

(−1)n

Ответы: 1). ∑

2).

∑

3). ∑

n=1(2n −1)!(z −i)2n−1

n=0(2n +1)!(z −i)2n+1

n=0(2n)!(z −i)2n

∞

(−1)n

∞

(−1)n

4).

∑

5).

∑

n=0(2n)!(z −i)4n

n=0 n !(z −i)n

Номер: 11.6.66.С

функцию f (z)= e

Задача:

Разложить

ряд

Лорана

окрестности

точки

= 0 .

∞ (−1)n

(−1)n

∞

Ответы: 1). ∑

2).

∑

3).

∑

4).

∑

5).

n=0 n!z

n=0(3n)!z3n

n=0 n!z3n

n=0(2n +1)!z(2n+1)3

∞

∑

3n z3n

n=0

Номер: 11.6.67.С

Задача:

Разложить

функцию f (z)=

ряд

Лорана

кольце

(z −1)(z + 2)

1 <

< 2 .

−1

∞

(−1)z

−1

∞

(−1)

n 2n

Ответы:

1).

(−1)z n

2).

3).

∑

+ ∑

∑ (−

1)z n + ∑

n=−∞

n=0 2n+1

n=−∞

n=0

∑ (−1)n z 2n + ∑ (−1)

4).

∑ (−1)z n

+ ∑ (−1)

n+1

5).

−1

∞

−1

∞

n=−∞

n=0 22n+1

n=−∞

n=0

2n+1

∑ (−1)n z n + ∑ (−1)

n+1

−1

∞

n=−∞

n=0

2n+1

Номер: 11.6.68.С

z − 2

Задача:

Разложить

функцию f (z)=

ряд

Лорана

кольце

(z −1)(z + 2)

1 <

z +1

< 2 .

−1

(−1)n−1 (z +1)n

∞

+1)

2).

Ответы:

1).

∑

n=−∞

n=0

∑ 4 (−1)n−1 (z +1)n + 1

∑ (z

+1)

3).

3 ∑ (−1)n (z +1)n + 1 ∑ (z +1)

4).

−1

∞

−1

∞

n=0 2n+1

n=−∞ 3

4 n=−∞

3 n=0

∑ 3 (−1)n−1 (z +1)n + 4

∑ (z

+1)

5).

∑ (z +1)n

4 ∑ (−1)

(z +1)

−1

∞

−1

∞

n=0 2n+1

2n+1

n=−∞ 4

n=−∞

3 n=0

126

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025263 Кб0ким физика.docx
#
01.07.2025125 Кб1ким экономика организации..doc
#
17.03.2015856 Кб57КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб114КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб26КИМ11.PDF
#
17.03.20151 Мб64КИМ11.pdf
#
17.03.2015944 Кб35КИМ6.pdf
#
01.04.2025772 Кб0КИМдля 2К1 от Сагарда 2012-2013.doc
#
01.07.2025892 Кб0КИМы 2 курс ПБматем Шахмаева.doc
#
08.11.20183 Мб10Кинематика .doc
#
04.05.201976 Кб5Кинетика.DOC