УМК
.PDF10.4. y ′′+ 2 y (y′)3 = 0, |
y(0) = 2, |
y′(0) = |
1 |
; |
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y(1) = π , |
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3 |
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10.5. y ′′tg y = 2 (y′)2 , |
y′(1) = 2; |
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2 |
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10.6. 2 y y ′′= (y′)2 , y(0) = 1, y′(0) = 1; |
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10.7. y y ′′− (y′)2 |
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= y4 , |
y(0) = 1, |
y′(0) = 1; |
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10.8. y ′′= − |
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1 |
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, |
y(0) = |
1 |
, |
y′(0) = |
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2; |
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2 y3 |
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2 |
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10.9. y ′′= 1 − (y′)2 , y(0) = 0, y′(0) = 0; |
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10.10. y′ = (y ′′)2 , |
y(0) = |
2 |
, |
y′(0) = 1; |
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3 |
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y(0) = 2, |
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y′(0) = 1; |
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10.11. 2 y y ′′− (y′)2 +1 = 0, |
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10.12. y′′ = 2 − y, |
y(0) = 2, |
y′(0) = 2; |
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10.13. y ′′= − |
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1 |
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, |
y(0) = 1, |
y′(0) = 0; |
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y3 |
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10.14. y y ′′− 2 (y′)2 = 0, y(0) = 1, y′(0) = 2; |
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10.15. y ′′= (y′)2 + y′, |
y(0) = 0, |
y′(0) = 1; |
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10.16. y ′′+ |
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2 |
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(y′)2 = 0, |
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y(0) = 0, |
y′(0) = 1; |
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1 − y |
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10.17. y ′′ (1 + y) = (y′)2 , |
y(0) = 0, y′(0) = 1; |
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10.18. y ′′ (2y + 3) − 2 (y′)2 = 0, |
y(0) = 0, y′(0) = 1; |
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10.19. 4 y ′′= 1 + (y′)2 , |
y(0) = 1, |
y′(0) = 0; |
|||||||||||||||||||
10.20. 2 (y′)2 |
= y ′′ (y −1), |
y(0) = 2, |
|
y′(0) = 2; |
|||||||||||||||||
10.21. 1 + (y′)2 |
= y ′′y, |
y(0) = 1, |
y′(0) = 0; |
||||||||||||||||||
10.22. y ′′+ y (y′)3 = 0, |
y(0) = 1, |
y′(0) = 2; |
|||||||||||||||||||
10.23. y y ′′+ (y′)2 |
= 0, |
y(0) = 1, |
y′(0) = 2; |
||||||||||||||||||
10.24. y y ′′− (y′)2 |
= y2 , y(0) = 1, y′(0) = 1; |
10.25. y (1 − ln y)y ′′+ (1 + ln y) (y′)2 = 0, y(0) = 1, y′(0) = 1;
10.26. y ′′(1 + y) = (y′)2 + y′, |
y(0) = 2, y′(0) = 2; |
||||
10.27. y ′′= |
y′ |
|
, y(0) = 1, |
y′(0) = 2; |
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y |
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11.29. |
а) 6 y′′ + 7 y′ − 3 y = 0, |
б) y′′ +16 y′ = 0, |
в) 4 y′′ − 4 y′ + y = 0; |
11.30. |
а)9 y′′ − 6 y′ + y = 0, |
б) y′′ +12 y′ + 37 y = 0, |
в) y′′ − 2 y′ = 0. |
Задание №12
Решить дифференциальные уравнения
12.1.y′′ + y′ = 2 x −1;
12.2.y ′′− 2 y′ + 5 y = 10 e−x cos 2 x;
12.3.y′′ − 2 y′ − 8 y = 12 sin 2 x − 36 cos 2x;
12.4.y ′′−12 y′ + 36 y = 14 e6x ;
12.5.y ′′− 3 y′ + 2 y = (34 −12 x) e−x ;
12.6.y ′′− 6 y′ +10 y = 51 e−x ;
12.7.y′′ + y = 2 cos x − (4 x + 4) sin x;
12.8.y ′′+ 6 y′ +10 y = 74 e3x ;
12.9.y′′ − 3 y′ + 2 y = 19 sin x + 3 cos x;
12.10.y ′′+ 6 y′ + 9 y = (48 x + 8) e x ;
12.11.y ′′+ 6 y′ = 72 e2x ;
12.12.y′′ − 5 y′ − 6 y = 3cos x +19 sin x;
12.13.y ′′− 8 y′ +12 y = 36 x 4 − 96 x 3 + 24 x 2 +16 x − 2;
12.14.y ′′+ 8 y′ + 25 y = 18 e5x ;
12.15.y ′′− 9 y′ + 20 y = 126 e−2 x ;
12.16.y ′′+ 36 y = 36 + 68 x − 36 x 2 ;
12.17.y′′ + y = −4 cos x − 2 sin x;
12.18.y′′ + 2 y′ − 24 y = 6 cos 3x − 33 sin 3 x;
12.19.y′′ + 6 y′ +13 y = −75 sin 2x;
12.20.y′′ + 5 y′ = 39 cos 3x −105 sin 3x;
12.21.y ′′+ 2 y′ + y = 6 e−x ;
12.22.y ′′− 4 y′ + 5 y = (24 sin x + 8 cos x) e−2 x ;
12.23.y′′ +16 y = 8 cos 4x;
12.24.y ′′+ 9 y = 9 x 4 +12 x 2 − 27;
12.25.y ′′−12 y′ + 40 y = 2 e6 x ;
12.26.y ′′+ 4 y′ = e x (2 sin 2x + 24 cos 2x);
12.27.y ′′+ 2 y′ + y = 6 e−x ;
15.5. |
y′′′ + y′ = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 1, |
y′′(0) = 1; |
15.6. |
y′′′ − y′ = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 2, |
y′′(0) = 4; |
15.7. yIV + 2 y ′′′− y′ − 2 y = 0, y (0) = 0, y′(0) = 0, y ′′(0) = 0, y ′′′(0) = 8;
15.8. y′′′ + y′′ |
− 5 y′ + 3 y = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 0, y′′(0) = 14; |
|
15.9. y′′′ + y′′ |
= 0, y (0) = 0, |
y′(0) = 1, |
y′′(0) = −1; |
|
15.10. y′′′ − 5 y′′ + 8 y′ − 4 y = 0, y (0) = 0, y′(0) = −1, |
y′′(0) = 0; |
|||
15.11. y′′′ + 3 y′′ + 2 y′ = 0, y (0) = 0, y′(0) = 0, y′′(0) = 2; |
||||
15.12. y′′′ + 3 y′′ + 3 y′ + y = 0, |
y (0) = −1, y′(0) = 0, |
y′′(0) = 1; |
15.13. y′′′ − 2 y′′ + 9 y′ −18 y = 0, y (0) = −2,5, y′(0) = 0, y′′(0) = 0;
15.14. y′′′ + 9 y′ = 0, y (0) = 0, |
y′(0) = 9, |
y′′(0) = −18; |
||||
15.15. y′′′ −13 y′′ +12 y′ = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 1, y′′(0) = 133; |
||||
15.16. yIV − 5 y ′′+ 4 y = 0, y (0) = −2, |
y′(0) = 1, y ′′(0) = 2, y ′′′(0) = 0; |
|||||
15.17. yIV −10 y ′′+ 9 y = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 0, |
y ′′(0) = 0, y ′′′(0) = 1; |
|||
15.18. y′′′ − y′′ + y′ − y = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 0, |
y′′(0) = 8; |
|||
15.19. y′′′ − 3 y′′ + 3 y′ − y = 0, |
y (0) = 0, |
y′(0) = 1, |
y′′(0) = 4; |
|||
15.20. y′′′ − y′′ + 4 y′ − 4 y = 0, |
y (0) = −1, |
y′(0) = 0, |
y′′(0) = −6; |
15.21. |
yIV − 2 y ′′+ y = 0, y (0) = 0, y′(0) = 0, y ′′(0) = 1, y ′′′(0) = 2; |
15.22. |
yIV − y = 0, y (0) = 0, y′(0) = 0, y ′′(0) = −4, y ′′′(0) = 0; |
15.23. yIV −16 y = 0, y (0) = 0, y′(0) = 0, y ′′(0) = 0, |
y ′′′(0) = −8; |
15.24. y′′′ + y′′ − 4 y′ − 4 = 0, y (0) = 0, y′(0) = 0, y′′(0) = 12; |
|
15.25. y′′′ + 2 y′′ + y′ +12 y = 0, y (0) = 1, y′(0) = −3, |
y′′(0) = −9; |
15.26. yIV − 6 y ′′′+ 9 y ′′= 0, y (0) = y′(0) = y ′′(0) = 0, |
y ′′′(0) = 2; |
15.27. |
y′′′ + 2 y′′ + y′ = 0, y (0) = 0, y′(0) = 2, y′′(0) = −3; |
15.28. |
y′′′ − y′′ − y′ + y = 0, y (0) = −1, y′(0) = 0, y′′(0) = 1; |
15.29.yIV + 5 y ′′′+ 4 y ′′ = 0, y (0) = 1, y′(0) = 4, y ′′(0) = −1, y ′′′(0) = −16;
15.30.yIV −10 y ′′+ 9 y = 0, y (0) = 1, y′(0) = 3, y ′′(0) = −9, y ′′′(0) = −27.
Задание №16
Решить дифференциальные уравнения
x′ = 2 x + y, |
x′ = x − y, |
16.1. |
16.2. |
y′ = 3 x + 4 y; |
y′ = −4 x + y; |
x′ = −2 x − 3 y, |
x′ = −2 x − 3y, |
16.3. |
16.4. |
y′ = x + y; |
y′ = − x; |
Задание №17
Решить дифференциальные уравнения
17.1. y ′′− y = |
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ex |
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; |
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17.2. y ′′+ 4y = |
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1 |
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e x +1 |
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cos 2x |
; |
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e2x |
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17.4. y ′′+ y = |
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sin x |
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17.3. y ′′ |
− |
4y′ |
+ |
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5 y |
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; |
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cos2 |
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= sin x |
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x |
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17.5. y ′′ |
+ |
9 y |
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1 |
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; |
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17.6. |
y ′′+ 2y′ + y |
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1 |
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= x e x ; |
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= sin 3x |
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17.7. y ′′+ 2 y′ + y = |
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e−x |
; |
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17.8. y ′′− 2y′ + y = |
|
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|
e x |
; |
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|
cos x |
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|
sin 2 x |
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17.9. y ′′+ 2 y′ + y = e−x ctg x; |
17.10. y ′′− 2 y′ + y = |
|
e x |
|
; |
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|
x 2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17.11. y ′′− 2 y′ + y = |
|
e x |
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|
17.12. y′′ + y = tg x; |
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|
x 2 ; |
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17.13. y′′ + 4 y = ctg 2x; |
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|
17.14. y′′ + y = ctg x; |
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17.15. y ′′− 2 y′ + y = |
e x |
; |
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17.16. y ′′+ 2 y′ + y = |
e−x |
; |
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1 |
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x |
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1 |
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|
x |
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|||||||||
17.17. y ′′+ y = |
|
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|
; |
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17.18. y ′′+ y = |
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; |
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cos x |
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sin x |
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17.19. y ′′+ 4 y = |
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1 |
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; |
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17.20. y′′ + 4 y = tg 2x; |
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sin 2x |
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17.21. y ′′+ 4 y′ + 4 y = |
e−2x |
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17.22. y ′′− 4 y′ + 4 y = |
e2x |
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; |
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; |
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x |
3 |
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x |
3 |
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17.23. y ′′+ 2 y′ + y = 3e−x |
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17.24. y ′′+ y = −ctg 2 x; |
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|
x +1; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17.25. y ′′− y = e2x cos (e x ); |
17.26. y ′′− y′ = e2x sin (ex ); |
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17.27. y ′′+ y = tg 2 x; |
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17.28. y ′′+ y = |
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sin 2 |
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x |
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17.29. y ′′+ 4 y = |
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1 |
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17.30. y ′′+ 9y = |
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1 |
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sin 2x |
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cos 3x |
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Задание №18
Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
u tt = u xx , 0 < x <1, 0 < t < ∞,
18.1u(x,0)= x(x −1), u t (x,0)= 0, u(0, t)= 0, u(1, t)= 0.
u tt = u xx , 0 < x < 3 / 2, 0 < t < ∞, 18.2 u(x,0)= x(x − 3 / 2), u t (x,0)= 0,
u(0, t)= 0, u(3 / 2, t)= 0.
u tt = 9u xx , 0 < x < 3, 0 < t < ∞,
18.3u(x,0)= x(x − 3), u t (x,0)= 0, u(0, t)= 0, u(3, t)= 0.
u tt = 4u xx , 0 < x < 2, 0 < t < ∞,
18.4u(x,0)= x(x − 2), u t (x,0)= 0, u(0, t )= 0, u(2, t)= 0.
u tt =1/ 4u xx , 0 < x <1/ 2, 0 < t < ∞,
18.5u(x,0)= x(x −1/ 2), u t (x,0)= 0, u(0, t)= 0, u(1/ 2, t)= 0.
u tt = 4u xx , 0 < x <1, 0 < t < ∞,
18.6u(x,0)= x(x −1), u t (x,0)= 0, u(0, t )= 0, u(1, t)= 0.
u tt = 4 / 9u xx , 0 < x < 2 / 3, 0 < t < ∞,
18.7u(x,0)= x(x − 2 / 3), u t (x,0)= 0, u(0, t)= 0, u(2 / 3, t)= 0.
u tt = 4u xx , 0 < x <1/ 2, 0 < t < ∞,
18.8u(x,0)= x(x −1/ 2), u t (x,0)= 0, u(0, t)= 0, u(1/ 2, t)= 0.
u tt = u xx , 0 < x < 2, 0 < t < ∞,
18.9u(x,0) = x(x − 2), u t (x,0) = 0, u(0, t) = 0, u(2, t) = 0.
u tt = 16u xx , 0 < x < 3, 0 < t < ∞,
18.10u(x,0) = x(x − 3), u t (x,0) = 0, u(0, t) = 0, u(3, t) = 0.
u tt = 16u xx , 0 < x < 2, 0 < t < ∞,
18.11u(x,0) = x(x − 2), u t (x,0) = 0, u(0, t ) = 0, u(2, t) = 0.
u tt = 9u xx , 0 < x < 1, 0 < t < ∞,
18.12u(x,0) = x(x −1), u t (x,0) = 0, u(0, t ) = 0, u(1, t) = 0.
u tt = 1/ 9u xx , 0 < x < 1/ 2, 0 < t < ∞,
18.13u(x,0) = x(x −1/ 2), u t (x,0) = 0, u(0, t) = 0, u(1/ 2, t) = 0.
u tt = u xx , 0 < x < 3, 0 < t < ∞,
18.14u(x,0) = x(x − 3), u t (x,0) = 0, u(0, t) = 0, u(3, t) = 0.
u tt = 16u xx , 0 < x < 1, 0 < t < ∞,
18.15u(x,0) = x(x −1), u t (x,0) = 0, u(0, t ) = 0, u(1, t) = 0.
u tt = 9u xx , 0 < x < 3 / 2, 0 < t < ∞, 18.16 u(x,0) = x(x3 / 2), u t (x,0) = 0,
u(0, t) = 0, u(3 / 2, t) = 0.
u tt = 4u xx , 0 < x < 3, 0 < t < ∞,
18.17u(x,0) = x(x − 3), u t (x,0) = 0, u(0, t) = 0, u(3, t) = 0.