УМК

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5.14. y′ − x y = −y3 e−2x2

5.16. y′ + x y = x

5.18. y′ = x

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

3.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2926 27 28 29 > Следующая >>>

3.3 РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание №1

Решить дифференциальные уравнения

1.1.ex+3y dy = x dx.

1.2.y′ sin x = y ln y.

1.3.y′ = (2x −1) ctg y.

1.4.(1 + e x ) y dy − e y dx = 0;

1.5.sec2 x tg y dy + sec2 y tg x dx = 0.

1.6.x (y2 + 3) dx − ex y dy = 0.

1.7.sin y cos x dy = sin x cos y dx.

1.8.y′ = (2 y +1) tg x.

1.9.	[sin (x + y) + sin (x − y)] dx +			dy	= 0.

				cos y
1.10.	(1 + e x ) y y′ = ex .
1.11.	sin x tg y dx −	dy	= 0.

		sin x

1.12.3 e x sin y dx + (1 − e x ) cos y dy = 0.

1.13.y′ ln y = e2x .

1.14.3x2 +y dy + x dx = 0.

1.15.[cos (x − 2y) + cos (x + 2y)] y′ = sec x.

1.16.y′ = e x2 x (1 + y2 ).

1.17.cos2 y ctg x dx + sin 2 x tg y dy = 0.

1.18.sin x y′ = y cos x + 2 cos x.

1.19.1 + (1 + y′) e x = 0.

1.20.y′ ctg x + y = 2.

−x2

1.21.dy + dx = 0.

xcos2 y

1.22.ex sin y dx + сtg y dy = 0.

1.23.(1 + e3y ) x dx = e3y dy.e

1.24. [sin (2x + y) − sin (2x − y)] dx = dy . sin y

1.25.cos y dx = 2 1 + x 2 dy + cos y 1 + x 2 dy.

1.26.y′ 1 − x2 − cos2 y = 0.

1.27.ex tg y dx = (1 − e x ) sec2 y dy.

1.28.y′ + sin (x + y) = sin (x − y).

1.29.cos3 y y′ − cos (2x + y) = cos (2x − y).

1.30.x 3y2 −x2 = y y′.

Задание №2

Решить дифференциальные уравнения

2.1. (x y + x 3 y)y′ = 1 + y2 ;

2.2.

y′

= 3;

7 y−x

2.3. y − x y′ = 2 (1 + x 2 y′);

2.4. y − x y′ = 1 + x 2 y′;

2.5. (x + 4)dy − x y dx = 0;

2.6. y′ + y + y2

= 0;

2.7. y2 ln x dx − (y −1)x dy = 0;

2.8. (x + x y)2 dy + y dx − y2 dx = 0;

2.9. y′ + 2 y − y2 = 0;

2.10. (x 2 + x)y dx + (y2 +1)dy = 0;

2.11. (x y3 + x) dx + (x 2 y − y)dy = 0;

2.12. (1 + y2 ) dx − (y + y x 2 )dy = 0;

2.13. y′ = 2 x y + x;

2.14. y − x y′ = 3(1 + x 2 y′);

2.15. 2 x y y′ = 1 − x 2 ;

2.16. (x 2 −1)y′ − x y = 0;

2.17. (y2 x + y2 )dy + x dx = 0;

2.18. (1 + x 3 )y3dx − (y2 −1)x 3dy = 0;

2.19. x y′ − y = y2 ;

2.20.

y2 +1 dx = x y dy;

2.21. y′ − x y2 = 2 x y;

2.22. 2 x 2 y y′ + y2

= 2;

1 + y2

2.24. y′

x 2

2.23.

y′ =

;

1 + x 2 ;

2.25. (y +

1)y′ =

+ x y;

2.26. (1 + x 2 )y′ + y

1 + x 2 = x y;

1 − x 2

2.27. x yy′ =

1 + x 2

;

2.28. (x y − x)2 dy + y (1 − x) dx = 0;

1 − y2

2.29. (x 2 y − y)2

y′= x 2 y − y + x 2 −1;

2.30.

1 − y2 dx + y

1 − x 2 dy = 0.

Задание №3

Решить дифференциальные уравнения

3.1. y − x y′ = x sec y ; x

3.3. (x + 2y) dx − x dy = 0; 3.5. (y2 − 2 x y) dx + x 2 dy = 0;

3.7. x y′ − y = x tg y ; x

3.9. x y′ − y = (x + y) ln x + y ; x

3.11. (y + x y ) dx = x dy;

3.13. y = x(y′ − e y x );

3.15. x y′ + x + y = 0;

3.17. x dy − y dx = x 2 + y2 dx;

3.19.(4 x 2 + 3 x y + y2 )dx = (4 y2

3.20.x y + y2 = (2 x 2 + x y) y′;

3.22. (2 x y − y)dx + x dy = 0;

3.24. (x 2 + y2 )dx + 2 x y dy = 0; 3.26. (x + 2 y)dx + x dy = 0; 3.28. 2 x 3 y′ = y (2 x 2 − y2 );

3.30. y′ = x + y . y x

3.2. (y2 − 3 x 2 ) dy + 2 x y dx = 0;

3.4. (x − y) dx + (x + y) dy = 0; 3.6. y2 + x 2 y′ = x y y′;

3.8. x y′ = y − x e yx ;

3.10. x y′ = y ln y ; x

3.12. x y′ = x 2 − y2 + y;

3.14. y′ = x −1; y

3.16. y dx + (2 x y − x)dy = 0;

3.18.(x − y)y dx = x 2 dy;

+3 x y + x 2 )dy;

3.21.(x 2 − 2 x y) y′ = x y − y2 ;

3.23. x y′ + y ln y = 0; x

3.25. (y2 − 2 x y)dx − x 2 dy = 0; 3.27. (2 x − y)dx + (x + y)dy = 0; 3.29. x 2 y′ = y (x + y);

Задание №4

Решить дифференциальные уравнения

4.1.(x 2 +1)y′ + 4 x y = 3,

4.2.y′ + y tg x = sec x,

4.3.(1 − x) (y′ + y)= e−x ,

4.4.x y′ − 2 y = 2 x 4 ,

4.5.y′ = 2x (x 2 + y),

y(0)= 0; y(0)= 0; y(0)= 0; y(1)= 0; y(0)= 0;

4.6.y′ − y = ex ,

4.7.x y′ + y = −x e−x2 ,

4.8.x 2 y′ + x y +1 = 0,

4.9.y x′ + x = 4 y3 + 3 y2 ,

4.10. y′ =	y	,
	3 x − y2

4.11.(1 − 2 x y)y′ = y (y −1),

4.12.x (y′ − y) = e x ,

4.13.y = x (y′ − x cos x),

4.14.(x y′ −1) ln x = 2y,

4.15.(2 e y − x)y′ = 1,

4.16.(x + y2 )dy = y dx,

4.17.x y′ + (x +1)y = 3 x 2 e−x ,

4.18.x y′ − 2y + x 2 = 0,

4.19.(sin 2 y + x ctg y)y′ = 1,

4.20.(x +1)y′ + y = x 3 + x 2 ,

4.21.x y′ + y = sin x,

4.22.(x 2 −1)y′− x y = x 3 − x,

4.23.(1 − x 2 ) y′ + x y = 1 − x 2 ,

4.24.y′ctg x + y = 2 cos2 x ctg x,

4.25.x 2 y′ = 2x y + 3,

4.26.y′ + 2x y = x e−x2 ,

4.27.y′ − 3 x 2 y − x 2 ex3 = 0,

4.28.x y′ + y = ln x +1,

4.29.cos y dx = (x + 2 cos y)sin y dy,

4.30.x y′ + y = ln x,

y(0) = 1;

y(1) = 1 ; 2 e

y(1) = 0; y(2) = 1;

y(0) = 1;

y(0) = 2;
y(1) = 0;
	π	= 0;
y		= 0;
	2
y(e) = 0;
y(0) = 0;
y(0) = 1;
y(1) = 0;
y(1) = 0;
y(0) = π ;
		2
y(0) = 0;
	π		2
y		=		;
y		=	π	;
	2		π

y(2 ) = 1; y(2 ) = 1; y(0) = 2; y(1) = 1; y(0) = 0;

y(0) = 0;

y(1) = 0;

y(0) = π ; 4

y(1) = 0.

Задание №5

Решить дифференциальные уравнения

5.1. y′ + y = x y2 ; 5.3. y′ + 2 y = y2 e x ;

5.5. x y dy = (y2 + x)dx; 5.7. y′x 3 sin y = x y′ − 2 y;

5.9. y′ −	2x	=	x y	;

	y		x 2 −1

5.11. x y2 y′ = x 2 + y3 ; 5.13. y′ x + y = −x y2 ; 5.15. x y′ − 2 x 3 y = y;

5.17. y′ = x e2 x + y; y

5.19. x (x −1) y′ + y3 = x y;

	dx		1
5.21.		=		− 2 x dy;
5.21.		=		− 2 x dy;
	x
	x	y

5.23. x y′ + y = y2 ln x;

5.25. y′ + 2 x y = 2 x y3 ;

5.27. y′ − y tg x + y2 cos x = 0;

5.29. y′ − y + y2 cos x = 0;

5.2. y dx + 2 x dy = 2 y x sec2 y dy; 5.4. y′ = y4 cos x + y tg x;

5.6. x y′ + 2 y + x 5 y3e x = 0; 5.8. (2 x 2 y ln y − x) y′ = y;

5.10. x y′ − 2 x 2 y = 4 y;

5.12. (x +1) (y′ + y2 )= −y;

5.20. 2 x 3 y y′ + 3 x 2 y2 +1 = 0;

5.22. y′+	2 y	= 2
	2 y						y;
							y;
	x
5.24. y′ + x 3					= 3 y;
5.24. y′ + x 3			y		= 3 y;
5.26. y′ + y =					x	;
5.26. y′ + y =				y2		;
				y2
	x 2
5.28. x dx =						− y2		dy;
5.28. x dx =						− y2		dy;
				y
				y

5.30. y x′ + x = −y x 2 ;

Задание №6

Решить дифференциальные уравнения

6.1. (2 x + 4 y2 )dx + 8 x y dy = 0;

x dy − y dx =

6.2. 0; x 2 + y2

+ + y dx − x dy = 6.3. x dx y dy 0;

x 2 + y2

6.4. (3 x 2 + 4 y2 )dx + 8 x y dy = 0;

6.5.

x dx

−

y dy

= 0;

x 2 − y2

2 x (1 − e y )

e y

dy = 0;

6.6.

(1 + x 2 )2

1 + x 2

2 x

3 x 2

+ y2

6.7.

dx −

dy = 0;

6.8. (1 + e x y )dx + e x y 1 −

= 0;

6.9. x (2 x 2 + y2 )+ y (x 2 + 2 y2 )y′ = 0;

6.10. (3 x 2 + 6 x y2 )dx + (6 x 2 y + 4 y3 )dy = 0;

6.11.

dx +

−

+ y

x y

+ y

2 y3

3 y2

6.12.

3 x 2 tg y +

+ x

3 sec2 y + 4 y3 −

6.13. (3 x 2 y + y2 )dx + (x 3 + 2 x y)dy = 0;

sin 2x

sin 2

6.14.

+ x

dx +

−

dy = 0;

6.15.(3 x 2 − 2x − y)dx + (2 y − x + 3 y2 )dy = 0;

6.16.(3 x 2 y + y3 )dx + (x 3 + 3 x y2 )dy = 0;

dy = 0;

6.17.

dx + y dy

−

x dy − y dx

= 0;

x 2 + y2

x 2

6.18. y (x 2 + y2 + a 2 )dy + x (x 2 + y2 − a 2 )dx = 0;

6.19. sin y + y sin x

dx +

x cos y − cos x +

dy =

y + sin x cos

( x y)

6.20.

dx +

− sin y dy =

cos

(x y)

( x y)

cos

6.21. (3 x 2 − y cos (x y) + y)dx + (x − x cos (x y))dy = 0;

A(x 0 ; y0 ), если

6.22. 12 x 3 − e y x

+ 16 y + e y x

dy = 0;

6.23.

+ 2x y

sin (x

y)+ 4 dx

+ x sin (x

y) dy = 0;

2 x y

x y

6.24. (y 3x y ln 3)dx + (x 3x y ln 3 − 3)dy = 0;

6.25.

+ 3 x 2 y

7 dx

+ 7 x

3 y6

−

dy = 0;

x − y

2 y

6.26.

+ y cos x y dx

−

− x

cos x y dy = 0;

x 3

x 2

x dy

6.27.

−

2 x dx +

= 0;

1 − x

6.28. (5 x 4 y4 + 28 x 6 )dx + (4 x 5 y3 − 3 y2 )dy = 0;

2 x e

+ y2

+y2

− 3

6.29.

2 dx

+ 2 y

dy = 0;

6.30. (3 y2 cos 3x + 7)dx + (2 y sin 3x − 2y)dy = 0.

Задание №7

Записать уравнение кривой, проходящей через точку

известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке равняется ординате этой точки, увеличенной в k раз.

7.1. A(0;2), k = 3.		7.2. A(0;5), k = 7.
7.3. A(−1;3),	k = 2.	7.4. A(− 2;4),	k = 6.
7.5. A(− 2;1),	k = 5.	7.6. A(3;−2),	k = 4.

Записать уравнение кривой, проходящей через точку

известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n раз

больше углового коэффициента прямой, соединяющей			ту же точку с началом
координат.
7.7. A(2;5 ),	n = 8.	7.8. A(3;−1 ),	n = 3 2.
7.9. A(2;4 ),	n = 2.	7.10. A(− 2;−8 ), n = 3.

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x 0 ; y0 ), если

известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат.

7.11.	A(4; 0).	7.12.	A(16;0).
7.13.	A(1; 0).	7.14.	A(9; 0).

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x 0 ; y0 ) и

обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.

7.15.	A(2;4).	7.16.	A(− 4; 2).	7.17.	A(1; 2).
7.18.	A(− 2; 2).	7.19.	A(− 2; 4).	7.20.	A(5; 0).

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x 0 ; y0 ) и

обладающей следующим свойством: длина отрезка, отсекаемого касательной от оси 0Y , равна квадрату абсциссы точки касания.

7.21.	A(4;1).	7.22.	A(− 2;5).	7.23.	A(3; − 2).
7.24.	A(− 2; − 4).	7.25.	A(3; 0).	7.26.	A(2;8).

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x 0 ; y0 ), если

известно, что длина отрезка, отсекаемого касательной к кривой от оси ординат, равна полусумме координат точки касания.

7.27.	A(9; − 6).	7.28.	A(4;10).
7.29.	A(− 4;16).	7.30.	A(1; − 7).

Задание №8

Решить дифференциальные уравнения

8.1. y′′′ = sin x, y(0) = 1, y′(0) = 0,																			y′′(0) = 0;
8.2. y ′′′=		1	, y(1) =					1		,				y′(1) = 0, y ′′(1) = 0;

		x			4
8.3. y ′′=	1						, y(0) = 1,								y′(0) =			3		;
	cos2
					x										5
8.4. y ′′′=		6		,	y(1) = 0,									y′(1) = 5, y ′′(1) = 1;

		x 3
8.5. y′′ = 4 cos 2 x, y(0) = 1,															y′(0) = 3;
8.6. y ′′=	1					, y(0) = 0,									y′(0) = 0;

	1 + x 2
8.7. x y ′′′= 2,					y(1) =				1			,		y′(1) = y ′′(1) = 0;

					2
8.8. y ′′′= e2x ,					y(0) =						9		, y′(0) =			1	,			y ′′(0) = −	1	;

					8										4				2

8.9. y ′′′= cos x, y(0) = 1, y′(0) = − 1 , y ′′(0) = 0;

8.10. y ′′=

y(0) = 2,

y′(0) = 3;

1 − x 2

8.11. y ′′=

, y′

= 1;

sin

2 2x

8.12.y′′ = x + sin x, y(0) = −3, y′(0) = 0;

8.13.y′′ = arctg x, y(0) = 0, y′(0) = 0;

8.14. y ′′=

tg x

y(0) =

, y′(0) = 0;

cos2

y(0) = 8,

y′(0) = 5,

y ′′(0) = 2;

8.15. y ′′′= e

+1,

8.16. y ′′=

y(0) =

y′(0) = −

;

8.17. y ′′= sin 2 3x,

y(0) =

y′(0) = 0;

y′(0) = 0,

y′′(0) = 0;

8.18. y′′′ = x sin x,

y(0) = 0,

8.19. y ′′′sin

= 1,

= −1;

= sin 2x, y

, y′

y ′′

8.20. y ′′= cos x + e−x ,

y(0) = 2, y′(0) = 1;

8.21. y ′′= sin

= −

y′

= 0;

8.22. y ′′′=

− sin 2x, y(0) = −

, y′(0) = 0,

y ′′(0) =

;

8.23. y ′′=

, y(0) = 0,

y′(0) = 1;

cos2 (x 2)

8.24. y ′′= 2 sin x cos 2 x ,

y(0) = −

, y′(0) = −

;

8.25. y ′′= 2 sin 2 x cos x,

y(0) =

, y′(0) = 1;

y(0) = 0, y′(0) = 1;

8.26. y ′′= 2 sin x cos2 x − sin 3 x,

8.27. y ′′= 2 cos x sin 2 x − cos3 x,

y(0) =

y′(0) = 2;

8.28. y ′′= x − ln x, y(1) = −

y′(1) =

;

8.29. y ′′=	1	, y(1) = 3, y′(1) = 1;
	x 2

8.30. y ′′′= cos 4x, y(0) = 2, y′(0) =			15	, y ′′(0) = 0.

		16

Задание №9

Решить дифференциальные уравнения

9.1. (1 − x 2 ) y ′′− x y′ = 2; 9.3. x 3 y ′′+ x 2 y′ = 1;

9.5. y′′ x ln x = y′; 9.7. x y′′ln x = 2 y′;

9.9. y ′′= − x ; y′

9.11. y′′ = y′ + x;

9.13. x y ′′= y′ ln y′ ; x

9.15. y′′ tg x = y′ +1;

9.17. 2 x y y′ ′′= (y′)2 +1;

9.19. y′′ + y′ tg x = sec x;

9.21. y ′′+ 4 y′ = 2 x 2 ; 9.23. x (y′′ + 1) + y′ = 0;

9.25. y′′ + y′ = sin x; 9.27. 2 x y y′′′= (y′)2 − 4;

9.29. y′′ctg x + y′ = 2;

9.2. 2 x y′ y ′′= (y′)2 −1;

9.4. y′′ + y′ tg x = sin 2x; 9.6. x y ′′− y′ = x 2 e x ; 9.8. x 2 y ′′+ x y′ = 1;

9.10. x y′′ = y′;

9.12. x y ′′ = y′ + x 2 ;

9.14. x y′′ + y′ = ln x;

9.16. y ′′+ 2 x (y′)2 = 0;

9.18. y ′′−	y′		= x (x −1);
	x −
		1

9.20. y ′′− 2 y′ctg x = sin 3 x; 9.22. x y ′′− y′ = 2 x 2 e x ; 9.24. y′′ + 4 y′ = cos 2x;

9.26. x 2 y ′′= (y′)2 ;

9.28. x y′′ln x = 4y′; 9.30. y ′′(x 2 +1)= 2 x y′.

Задание №10

Решить дифференциальные уравнения

10.1. y ′′= e y y′, y(0) = 0, y′(0) = 1;

10.2.	(y′)2 + 2 y y ′′= 0,	y(0) = 1,	y′(0) = 1;
10.3.	y y ′′+ (y′)2 = 0,	y(0) = 1,	y′(0) = 1;

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2926 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015683.52 Кб13УМК по КП. бак 30.10.2012.doc
#
19.09.2019195.07 Кб2УМК-КУ ПОЭ.doc
#
17.03.2015661.5 Кб75УМК.doc
#
17.03.20151.66 Mб62УМК.PDF
#
17.03.20152.52 Mб103УМК.PDF
#
17.03.20153.93 Mб91УМК.PDF
#
17.03.20151.09 Mб47УМК.PDF
#
17.03.20152.61 Mб50УМК.PDF
#
17.03.20151.65 Mб20УМК11.pdf
#
17.03.20151.57 Mб137УМК6.pdf
#
17.03.2015430.08 Кб10УМП . Сб. к.р.2011.doc