Механима, термодин, молекуляр / книги / Konspekt_lekcij_Mekhanika_Molekulyarnaya_fizika_i_termodinamika

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Предмет физики и ее связь с другими науками……………………………………4

Единицы физических величин……………………………………………………………...…..4

Глава 1. Кинематика материальной точки.

1.1.Механика и ее структура. Модели в механике……………………………………………6

1.2.Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения……………………….7

1.3.Элементы векторной алгебры.…………………………………………………………….8

1.4.Скорость. Вычисление пройденного пути………………………………………………..8

1.5.Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение…………………………………..9

1.6.Кинематика вращательного движения…………………………………………………..11

Глава 2. Динамика материальной точки.

2.1.Основная задача механики…..…………………………………………………….……..13

2.2.Первый закон Ньютона. Масса. Импульс. Сила………………………………….…….13

2.3.Второй закон Ньютона……………………………………………………………….……15

2.4.Принцип независимости действия сил………………….…………………………..…....15

2.5.Третий закон Ньютона.……………………………………………………………………16

2.6.Движение центра масс. Закон сохранения импульса…………………………………..16

2.7.Уравнение движения тела переменной массы…………………………………………..18

2.8.Момент силы. Момент импульса. Основное уравнение вращательного движения….19 2.9.Силы в природе. Четыре вида взаимодействий……………………………………….….21

2.9.1.Сила тяжести и вес. Невесомость……………………………………………….……21

2.9.2.Силы сухого и вязкого трения………………………………………………….…….22

2.9.2.1.Трение покоя………………………………………………………………………..23

2.9.2.2.Трение скольжения………………………………………………………………….23

2.9.2.3.Трение качения………………………………………………………………………24

2.9.3.Деформация тела. Закон Гука………………………………………………………….26

2.10.Энергия, работа, мощность. Кинетическая энергия……………………………………28

2.11.Консервативные и неконсервативные силы в механике. Потенциальная энергия…..30

2.12.Закон сохранения механической энергии………………………………………………31

2.13.Применение законов сохранения к различным ударам……………………………….32

2.14.Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Движение в центральном поле.

Космические скорости…………………………………………………………………………33

Глава 3. Динамика твердого тела.

3.1.Уравнение поступательного движения абсолютно твердого тела. Центр масс………38

3.2.Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси и его кинетическая энергия…………………………………………………………………………………………..39

3.3.Момент инерции тела и его физический смысл. Пример вычисления момента инерции твердого тела. Теорема Штейнера…………………………………………………………….40

3.4.Уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси……………………………………………………………………………………………….42

3.5.Уравнения движения абсолютно твердого тела. Условие равновесия твердого тела.

Свободные оси………………………………………………………………………………….43

3.6.Гироскоп. Угловая скорость прецессии………………………………………………….45

3.7.Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, центробежная сила инерции, сила Кориолиса………………………………………………………………………………………47

Глава 4. Элементы механики жидкостей.

1

4.1.Давление в жидкости и газе………………………………………………………………51

4.2.Уравнение неразрывности………………………………………………………………..52

4.3.Уравнение Бернулли………………………………………………………………………52

4.4.Вязкость (внутреннее трение)…………………………………………………………….53

4.5.Два режима течения жидкостей…………………………………………………………..54

4.6.Методы определения вязкости……………………………………………………………54

Глава 5. Элементы специальной теории относительности.

5.1.Преобразования Галилея………………………………………………………………….56

5.2.Постулаты Эйнштейна…………………………………………………………………….56

5.3.Преобразования Лоренца…………………………………………………………………57

5.4.Основные соотношения релятивистской динамики…………………………………….58

Глава 6. Колебания.

6.1.Колебания. Общий подход к изучению колебаний различной физической природы..60

6.2.Уравнение гармонического колебания и его основные параметры……………………61

6.3.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний……………………………..63

6.4.Колебания груза под действием упругой силы………………………………………….63

6.5.Математический маятник…………………………………………………………………65

6.6.Физический маятник………………………………………………………………………66

6.7.Затухающие колебания. Декремент затухания, добротность………………………….68

6.8.Вынужденные колебания. Резонанс……………………………………………………..71

6.9.Метод векторных диаграмм……………………………………………………………...73

6.10.Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и направления………...73

6.11.Сложение гармонических колебаний различной частоты. Биения………………….74

6.12.Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты. Фигуры Лиссажу……………………………………………………………………74

Глава 7. Волны.

7.1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Длина волны………………77

7.2.Уравнение плоской гармонической волны и ее основные параметры. Фазовая скорость. Волновой пакет. Групповая скорость…………………………………………….78

7.3.Волновое уравнение………………………………………………………………………81

7.4.Фазовая скорость волны в твердых телах……………………………………………….82

7.5.Скорость звука в газах. ……………………………………………………………………83

7.6.Энергия упругой волны. Вектор Умова. Громкость звука……………………………..85

7.7.Интерференция волн………………………………………………………………………87

7.8.Стоячие волны……………………………………………………………………………..88

7.9.Эффект Доплера…………………………………………………………………………...90

Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория газов.

8.1. .Статистический и термодинамический методы исследования. Опытные законы идеального газа. Уравнение Клапейрона-Менделеева………………………………………92

8.2.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Молекулярно-кинетический смысл температуры……………………………………………97

8.3.Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа………………………………………………………………………..99

8.4.Распределение Максвелла. Средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорости газовых молекул……………………………………………………………………100

8.5.Барометрическая формула. Распределение Больцмана………………………………..103

2

8.6.Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газе…104

8.7.Эксперименты, подтверждающие молекулярно-кинетическую теорию……………..105

8.8.Явления переноса в термодинамически неравновестных системах. Теплопроводность.

Диффузия. Вязкость…………………………………………………………………………..106

8.9.Вакуум и методы его получения. Свойства ультра разреженных газов……………...109

Глава 9. Термодинамика.

9.1.Внутренняя энергия системы. Работа и теплота………………………………………..111

9.2.Первое начало термодинамики. Графическое изображение термодинамических процессов и работы. …………………………………………………………………………..112

9.3.Теплоемкость вещества. Уравнение Майера…………………………………………...113

9.4.Изопроцессы………………………………………………………………………………115

9.5.Адиабатный и политропный процессы идеального газов……………………………..116

9.6.Классическая теория теплоемкостей идеального газа и ее трудности. Квантомеханическое объяснение…………………………………………………………….118

9.7.Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы…………………….119

9.8.Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятно-

стью……………………….……………………………………………………………………120

9.9.Второе начало термодинамики………………………………………………………….122

9.10.Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно. Теорема Карно………123

Глава 10. Реальные газы, жидкости и твердые тела.

10.1.Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия……………….125

10.2.Уравнение Ван-дер-Ваальса……………………………………………………………126

10.3.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критические состояния…………………..127

10.4.Внутренняя энергия реального газа. …………………………………………………...128

10.5.Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение……………………………………..129

10.6.Твердые тела. Типы кристаллических твердых тел…………………………………..131

10.7.Фазовые переходы I и II рода. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса……………………………………………………………………….134

Приложение…………………………………………………………………………………..137

3

Введение

Предмет физики и ее связь с другими науками

Физика — это наука, изучающая общие свойства движения вещества и поля.(А.И.Иоффе). В настоящее время общепризнано, что все взаимодействия осуществляются посредством полей, например гравитационных, электромагнитных, полей ядерных сил. Поле наряду с веществом является одной из форм существования материи. Неразрывная связь поля и вещества, а также различие в их свойствах будут рассмотрены по мере изучения курса физики.

Физика — наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.).

Предмет физики, как и любой науки, может быть раскрыт только по мере его детального изложения. Дать строгое определение предмета физики довольно сложно, потому что границы между физикой и рядом смежных дисциплин условны.

Физика тесно связана с естественными науками. Эта теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания привела к тому, что физика глубочайшими корнями вросла в астрономию, геологию, химию, биологию и другие естественные науки. В результате образовался ряд новых смежных дисциплин, таких, как астрофизика, биофизика и др.

Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь имеет двусторонний характер. Физика выросла из потребностей техники (развитие механики у древних греков, например, было вызвано запросами строительной и военной техники того времени), и техника, в свою очередь, определяет направление физических исследований (например, в свое время задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей вызвала бурное развитие термодинамики). С другой стороны, от развития физики зависит технический уровень производства. Физика — база для создания новых отраслей техники (электронная техника, ядерная техника и др.).

Физика — база для создания новых отраслей техники —фундаментальная основа подготовки инженера. В своей основе физика — экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы — устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами.

Единицы физических величин

Для установления количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерять, т.е. сравнивать их с соответствующими эталонами. Для этого вводится система единиц, которая постулирует основные единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных физических величин, которые называются производными единицами. В настоящее время обязательна к применению в научной, а также в учебной литературе Система Интернациональная (СИ), которая строится на семи основных единицах — метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела — и двух дополнительных — радиан и стерадиан.

Международная Система единиц (СИ ) (System International – SI).

Основные единицы:

Метр (м) — длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с.

4

Килограмм (кг) — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенных в вакууме на

расстоянии 1 метр один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2·10–7 Ньютона на каждый метр длины.

Кельвин (К) — 273,16 1 часть термодинамической температуры тройной точки

воды.

Моль (моль) — количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12г изотопа углерода 12С.

Кандела (кд) — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Дополнительные единицы системы СИ:

Радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной равной радиусу сферы.

Производные единицы устанавливаются на основе физических законов, связывающих их с основными единицами. Например, производная единица скорости (1

м/с) получается из формулы равномерного прямолинейного движения v st .

5

Глава 1. Кинематика материальной точки.

1.1. Механика и ее структура. Модели в механике.

Механика — это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме,

изучаются релятивистской механикой.

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц. Механика делится на три раздела: кинематику; динамику; статику.

Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика — изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

Материальная точка — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи. Понятие материальной точки — абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится модель — абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердое тело — тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию

поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

6

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Числом степеней свободы механической системы (тел) называется количество независимых величин полностью определяющих положение системы в пространстве.

1.2. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат — декартовая — ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно

соединяющим начало координат O с точкой M . Движение материальной точки полностью

определено, если декартовы координаты материальной точки заданы в зависимости от времени t (от лат. tempus ):

Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета, называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических

уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени: s s (t )

Длина пути — скалярная функция времени.

точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени):

1.3. Элементы векторной алгебры.

Вектор — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Вектора обозначаются со стрелкой вверху: , модулем вектора является его численное значение (длина), скаляр, всегда положительное, обозначается | | или . Примеры: радиус-вектор, скорость, момент силы. Если в пространстве задана декартова система координат, то вектор однозначно задаѐтся набором

1.4. Скорость. Вычисление пройденного пути.

Скорость (от лат. velocitas) — это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени:

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора . r

Единица скорости — м/с.

Мгновенная скорость — векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора r рассматриваемой точки:

8

Единица ускорения — м/с2.

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух векторов: тангенциального и нормального ускорения.

aan a

Тангенциальное ускорение a характеризует быстроту изменения скорости по модулю (рис.1.5.1(А)), его величина:

Направление тангенциального ускорения совпадает с направлением скорости, если значение скорости увеличивается, и противоположно направлению скорости, если значение скорости уменьшается.

Радиус от центр кривизны траектории R представляет собой радиус окружности, которая сливается в данном месте с траекторией на бесконечно малом еѐ участке.

Величина полного ускорения (рис. 1.5.1 (С)):

10