- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •3.Трудоемкость дисциплины по видам занятий
- •4. Содержание дисциплины
- •4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)
- •4.2. Содержание разделов
- •I семестр
- •Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,
- •Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Функции нескольких переменных
- •II семестр Раздел 5 Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры
- •Раздел6. Неопределенный интеграл
- •Раздел7. Определенный интеграл
- •Раздел8. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы
- •III семестр
- •Раздел 9. Элементы теории поля
- •Раздел 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •5. Перечень практических занятий
- •I семестр
- •II семестр
- •III семестр
- •IV семестр
- •5 Самостоятельная работа студентов (срс)
- •5.3 Примерный перечень тем курсовых проектов (работ).
- •5.4 Примерный перечень тем рефератов.
- •5.5 Самостоятельное изучение тем разделов программы (материалы для самостоятельной работы студентов:умк дисциплины «Математика»).
- •6.Методические указания к самостоятельной работе студентов.
- •6.1.Векторный анализ
- •6.2.Числовые ряды Основные понятия
- •Простейшие свойства сходящихся рядов
- •Остаток ряда
- •Необходимый признак сходимости ряда
- •Положительные ряды
- •I. Признаки сравнения рядов
- •II. Признак Даламбера (в предельной форме)
- •III. Признак Коши (в предельной форме)
- •IV. Интегральный признак Коши
- •Знакопеременные ряды
- •Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов
- •Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •Функциональные ряды
- •Понятие функционального ряда и его области сходимости
- •Мажорируемость функционального ряда
- •Равномерная сходимость функционального ряда
- •Степенные ряды
- •Область сходимости степенного ряда
- •Нахождение интервала и радиуса сходимости ряда
- •Условия разложения функции в ряд Тейлора
- •Разложение в ряд маклорена некоторых элементарных функций
- •I Разложение функции
- •II Разложение функции
- •III Разложение функции
- •IV Разложение функции
- •V Разложение функции
- •6.3.Комплексные числа
- •Используя правило возведения в степень, получим
- •6.4.Дифференциальные уравнения Основные понятия
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- •Уравнения Лагранжа и Клеро
- •Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Системы дифференциальных уравнений
- •6.5.Теория вероятности
- •Оценим значение
- •6.6. Математическая статистика Вариационные ряды
- •Основные формулы
- •Выборочный метод. Общие вопросы.
- •Эмпирическая функция распределения.
- •Оценка генеральной доли признака
- •Элементы проверки статических гипотез
- •Элементы корреляционного анализа Линейная корреляция
- •Основные формулы
- •Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Статистическая гипотеза. Понятие о критериях согласия. Критерий 2 Пирсона.
- •7.Контрольные работы
- •7.1 Контрольная работа №5 Векторный анализ
- •Числовые ряды
- •Комплексные переменные
- •Дифференциальные уравнения
- •7.2Котрольная работа №6
- •7.3 Контрольная работа №7
- •7.4 Контрольная работа №8
- •Математическая статистика
- •8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.Карта обеспеченности студентов учебниками, учебными пособиями, учебно-методическими материалами по дисциплине "Математика".
- •10. Перечень контрольных вопросов
- •Семестр II
- •Семестр III
- •Семестр IV
Семестр IV
Элементы комбинаторики.
Предмет теории вероятностей. Случайные события и их виды. Различные подходы к определению вероятности: классический, статистический геометрический.
Алгебра событий.
Правило сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Теоремы Муавра- Лапласа.
Формула Пуассона.
Понятие случайной величины. Виды случайных величин.
Дискретные случайные величины: ряд распределения; функция распределения, числовые характеристики и их свойства.
Геометрическое распределение СВX, вывод основных характеристик СВХ.
Гипергеометрическое распределение СВX, вывод основных характеристик СВ X.
Распределение Пуассона, вывод основных характеристик СВX.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.
Математическое ожидание и дисперсия.
Равномерное распределение, вывод основных характеристик СВX.
Показательное распределение, вывод основных характеристик СВX.
Нормальный закон распределения, вывод основных характеристик СВX.
Вероятность попадания СВX, распределенной по нормальному закону в интервале (, ). Правило «3-х сигм».
Распределения, связанные с нормальным и их основные характеристики.
Двумерные случайные величины. Основные характеристики дискретной двумерной СВX.
Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова.
Задачи математической статистики.
Основные понятия математической статистики:
Совокупности (генеральная и выборочная), типы выборки, объем совокупности;
Варианты, вариационный ряд; определение и свойства частоты, относительной частоты;
Определение размаха выборки, подсчет числа интервалов; таблица равноотстоящих вариант;
Выборочная средняя, выборочная дисперсия и их свойства;
Эмпирическая функция распределения и ее свойства;
Определение полигона частот и относительных частот;
Определение гистограммы.
24. Точечные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, свойства точечных оценок:
• Точечные оценки М(Х) СВ X из генеральной совокупности с док-вом;
Точечные оценки D(X) CBX из генеральной совокупности с док-вом;
25. Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок дискретной СВX;
Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок непрерывной СВX;
Интервальные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности:
Надежность оценки, точность оценки, доверительный интервал;
Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при известной дисперсии;
Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при неизвестной дисперсии;
Оценка истинного значения измеряемой величины;
Доверительные интервалы для оценки СВX, N(a, ).
29. Проверка статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности:
Типы гипотез;
Критерии, критические области (односторонние и двусторонние);
Ошибки 1-го и 2-го рода, мощность критерия;
Критерий согласия Пирсона, проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;
Методика вычисления теоретических частот;
30. Статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение регрессии. Две основные задачи теории корреляции.
Содержание
1.Цели и задачи дисциплины………………………................... 3
2.Требование к уровню освоения содержания дисциплины. 3
3.Трудоемкость дисциплины по видам учебных занятий………………………………………………………… . 7
4.Содержание дисциплины…………………………………… 8
5.Перечень практических занятий………………………….. 17
6.Методические указания к самостоятельной работе студентов … 21
6.1.Векторный анализ………………………………………… 21
6.2. Числовые ряды…………………………..... ……………. .43
6.3 Комплексные числа………................................................... 81
6.4. Дифференциальные уравнения……………………… 86
6.5. Теория вероятности……………………………………. 96
6.6 Математическая статистика……………………….. …... 116
7.Контрольные работы…………………………………... … 134
7.1.Контрольная работа №5……………………………... … 134
7.2. Контрольная работа №6…………………………….. … 152
7.3.Контрольная работа №7……………………………....... 179
7.4.Контрольная работа №8……………………………... … 219
8.Учебно-методическое обеспечение дисциплины…… … 238
9. Карта обеспеченности студентов учебниками, учебными пособиями, учебно-методическими материалами по дисциплине"Математика"………………………………………………243
10.Перечень контрольных вопросов……………................. ..200