7.Контрольные работы
7.1 Контрольная работа №5 Векторный анализ
Задача
1. Найти векторные линии в векторном
поле
.
1.1.
Задача
2. Найти поток векторного поля
через часть плоскости Р, расположенную
в первом октанте (нормаль образует
острый угол с осьюDz).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача
3. Найти поток векторного поля
через замкнутую поверхностьS
(нормаль внешняя).
Задача
4. Найти работу силы
при перемещении вдоль отрезкаMN
от точки M
к точке N.
Числовые ряды
5.Доказать непосредственно ( по определению) сходимость следующих рядов и вычислить их суммы:
5.1. 1 – ½ + 1/4-1/8+…+(-1)n-1/2n-1+…
5.2. (1/2+1/3)+(1/22+1/32)+…(1/2n+1/3n)+…
5.3. ½+3/22+5/23+…+2n-1/2n+…
5.4. 1/1*2+1/2*3+…+1/n(n-1)+…
5.5. 1/1*4+1/4*7+…+1/(3n-2)*(3n+1)+…
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
6. Исследовать на сходимость числовые ряды
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
)n
6.11.
6.12.
6.13.
6.14.
6.15.
)n
6.16.
6.17.
n
6.18.
6.19.
6.20.
7.Исследуйте на сходимость следующие ряды:
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
7.11.
7.12.
7.13.
7.14.
7.15.
7.16.
7.17.
7.18.
7.19.
7.20.
8.Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие знакочередующиеся ряды:
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
8.11.
8.12.
8.13.
8.14.
8.15.
8.16.
8.17.
8.18.
8.19.
8.20.
9.Определить область сходимости функционального ряда и исследовать на сходимость на границе области сходимости следующие функциональные ряды:
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
9.11.
9.12.
9.13.
9.14.
9.15.
9.16.
9.17.
9.18.
9.19.
9.20.
10. Найти радиус и интервал сходимости. Исследовать на сходимость на концах интервала:
10.1.
(
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.
10.8.
10.9.
10.10.
10.11.
10.12.
10.13.
10.14.
10.15.
10.16.
10.17.
10.18.
10.19.
10.20.
11. Разложить следующие функции в ряд Маклорена. Найти их интервал сходимости:
11.1.
y=
11.2.
y=
11.3.
y=
x
11.4.
y=
11.5.
y=(x-
11.6.
y=x
11.7.
y=
11.8.
y=
11.9.
y=
11.10.
y=
11.11.
y=
11.12.
y= (1+X)
11.13.
y=
11.14.
y= (1+
11.15.
y=
11.16.
y=
x
11.17.
y=
11.18.
y=
11.19.
y= (3+
11.20.
y=
(
12. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:
12.1.
12.2.
12.3.
12.4.
12.5.
12.6.
12.7.
12.8.
12.9.
12.10.
12.11.
12.12.
12.13.
12.14.
12.15.
12.16.
)
12.17.
12.18.
12.19.
12.20.
13. Разложить в ряд Фурье функции с периодом 2π:
13.1.
ƒ(x)=
π2-x2;
x€
13.2.
ƒ(x)=
x€
13.3.
ƒ(x)=
x€
13.4.
ƒ(x)=
-π
0
13.5.
ƒ(x)=
x€
13.6.
ƒ(x)=
x€
13.7.
ƒ(x)=
x€
13.8.
ƒ(x)=
;x€
13.9.
ƒ(x)=x
x€
13.10.
ƒ(x)=x
x€
13.11.
ƒ(x)=
x€
13.12.
ƒ(x)=
-π
0
13.13.
ƒ(x)=
x€
13.14.
ƒ(x)=
x€
13.15.
ƒ(x)=
x€
13.16.
ƒ(x)=
x€
13.17.
ƒ(x)=
x€
13.18.
ƒ(x)=
x-
x€
13.19.
ƒ(x)=
x€
13.20.
ƒ(x)=
x€