§ 12. Силы в механике

Силы тяготения (гравитационные силы).

В системе отсчета связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила: , называемая силой тяжести – сила, с которой тело притягивается с Землей. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.

Весом тела – называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить подвеса.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела только в том случае, когда ускорение тела относительно Земли равно нулю. В противном случае , где- ускорение тела с опорой относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, тои вес равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

Невесомость - это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.

Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией.

Упругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия:

,

где – радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия,- упругость. Примером такой силы является сила упругости деформации пружины при растяжении или сжатии.

Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого:

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей; N - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг другу.

Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого.

§ 13. Энергия. Работа и мощность

Энергия –это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д.

Изменение механического движения и энергии тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами. Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы, совершаемой силой.

Рисунок 13.1

Если рассматриваемая сила постоянна, а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работой, совершаемой силойпри прохождении телом пути, называют величину

,

где а - угол между силой и направлением движения тела.

Рисунок 13.2

Работа - скалярная величина. Если вектор силы и вектор перемещений образуют острый угол, т.е. , то, если, то, т.е. сила, действующая перпендикулярно к перемещению тела, работы не совершает.

В общем случае тело может двигаться произвольным, достаточно сложным образом (рис.13.2). Выделим элементарный участок пути dS, на котором силу можно считать постоянной, и перемещение прямолинейным. Элементарная работа на этом участке равна

Полная работа на пути определяется интегралом

Единица работы – джоуль (Дж) – работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж-1Нс.

Рисунок 13.3

Силу , действующую на материальную точку, называют консервативной или потенциальной, если работа , совершаемая этой силой при перемещении этой точки из произвольного положения 1 в другое 2, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло:

=

Изменение направления движения точки вдоль траектории на противоположное вызывает изменение знака консервативной силы, так как величина меняет знак. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории, например 1-a-2-b-1, работа консервативной силы равна нулю.

Примером консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия заряженных тел. Поле, работа сил которого по перемещению материальной точки вдоль произвольной замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Единица мощности - ватт (Вт): 1 Вт – мощность, при которой за время 1с совершается работа 1 Дж:=1Вт=1Дж/с.