Часть 1. Получение матрицы

Постановка задачи:

Вычислить элементы квадратной матрицы А по формуле

Функции f₁ , f₂ , f₃ представлены в табл. 5.

Таблица 5

Цифра варианта	f1 (i , j)	f2 (i , j)	f3 (i , j)
0
1			max (i , j)
2			(n - i) !
3
4
5
6	(-1)i + j - 2
7
8
9	(-1)i + j

Конкретный вид формулы записывается так: по первой цифре варианта записывается функция f_1, по второй цифре - f_2, по третьей - f₃.

Например, постановка задачи для 013 варианта имеет вид:

Вычислить элементы матрицы А по формуле

Часть 2. Получение вектора

Постановка задачи:

“Используя известную матрицу А, вычислить вектор Х, если xi (i=1,2,…n) вычисляется как <текст1> <текст2> элементов <текст3> матрицы А”

Для каждого варианта задание уточняется по табл. 6: по первой цифре варианта в постановку задачи записывается <текст1>, по второй – <текст2>, по третьей – <текст3>.

Например, для 013 варианта постановка задачи имеет вид:

“Используя известную матрицу А, вычислить вектор Х, если xi, (i=1,2,…,n) вычисляется как сумма отрицательных элементов (n-i+1)-го столбца матрицы”

Таблица 6

Цифра варианта	<текст1>	<текст2>	<текст3>
0	сумма	положительных	i-й строки
1	максимальное значение из	отрицательных	i-го столбца
2	среднегеометрическое значение	ненулевых	(n-i+1)-й строки
3	среднеарифметическое значение	четных по номеру	(n-i+1)-го столбца
4	произведение	нечетных по номеру	i-й строки
5	минимальное значение из	поддиагональных	i-го столбца
6	сумма	наддиагональных	(n-i+1)-й строки
7	наибольший среди	принадлежащих отрезку [-10;10]	(n-i+1)-го столбца
8	произведение	нечетных по номеру	i-й строки
9	наименьший среди	удовлетворяющих условию |ai,j| <5	i-го столбца

Комментарии к задаче

Четные/нечетные элементы различать по номеру строки или столбца. Ноль рассматривать как “нейтральное” число. Наддиагональное или поддиагональное расположение элемента определять относительно элемента главной диагонали в соответствующей строке или столбце.

Часть 3. Матричные операции

Постановка задачи:

“Вычислить Z = <операнд1> <операнд2> <операнд3>”

где Z – результат операции (матрица, вектор или скалярная величина); операнды 1, 2, 3 представлены в табл. 7.

Правила записи операндов для каждого варианта аналогичны ранее рассмотренным. Например, для 013 варианта задача формулируется следующим образом:

“Вычислить ”

Таблица 7

Цифра варианта	<операнд1>	<операнд2>	<операнд3>
0	(А-Е)	Х	(Х2+1)
1	(АТ-А)2	С1И	Sp А
2	(А+Е)Т	А	С1
3	А2	С2	С2
4	(АТ+А)	АТ	Х
5	А(АТ+Е)	ХИ	С1·С2
6	(А-АТ)	(С1+С2)	С1И
7	(АТ-Е)	(А-Е)Т	(С2И)2
8	(А·АТ)	С2И	(С1-С2)
9	(АТ)2	С1	Х·ХИ

В таблице использованы следующие обозначения:

E = (e_i,j)_n·n - единичная матрица, где e_i,j =

C₁ - вектор, составленный из элементов главной диагонали матрицы А;

С₂ - вектор, составленный из элементов побочной диагонали матрицы А;

SpA-след матрицы А (сумма элементов главной диагонали матрицы А);

т - надстрочный индекс для операции транспонирования матрицы;

и – надстрочный индекс для опрации инвертирования вектора.