К_Экзамену / O_distants_ekzamene_OMA_20-21

Лектор Соколова Т.В.

Информация о процедуре проведения и содержании дистанционного экзамена по ОМА в 2020-2021 учебном году (зимняя сессия)

1. Порядок проведения экзамена

Процедура проведения экзамена включает три этапа: получение номера билета, подготовка к собеседованию, собеседование с экзаменатором (непосредственно сдача экзамена). К экзамену допускаются студенты, имеющие не более одной задолженности по текущим контрольным мероприятиям (БДЗ, контрольные работы, коллокыиум). Во время экзамена разрешается сдача одного контрольного мероприятия.

В ОРИОКС вечером накануне экзамена в модуле «Экзамен» размещается предварительный список студентов группы с указанием для каждого:

1)времени начала подготовки к ответу на собеседовании,

2)времени начала собеседования,

3)ссылки для входа в видеоконференцию (Zoom и т.п.).

Информация также высылается старосте. Студент должен технически подготовиться к экзамену: наладить аудио- и видеосвязь, причем расположить камеру таким образом, чтобы были видны лицо и руки, аудиосвязь осуществляется без помощи наушников. При отсутствии видеосвязи экзамен не проводится и фиксируется неявка студента на экзамен, при возникновении технических проблем экзамен переносится на пересдачу во время сессии. Также студент должен приготовить ручку (желательно черную гелевую) и чистые листы бумаги.

Этапы экзамена

1 этап – получение номера билета. В день экзамена студенты с 9-00 до 9-15

входят в ОРИОКС в раздел ОБУЧЕНИЕ и, действуя в соответствии с Инструкцией студентам, получают номер (только номер!) билета. Для каждой группы сделан свой комплект билетов.

2 этап – подготовка к собеседованию. В назначенное время студент по ссылке входит видеоконференцию, чтобы узнать у экзаменатора номера тем (список тем приведен ниже), в рамках которых сформулированы вопросы доставшегося ему билета, и начать подготовку к сдаче экзамена (например, для приведенного далее образца билета это 1 и 10). Тем самым студент получает возможность «освежить» в памяти знания, необходимые для ответа на экзаменационный билет (сам билет становится доступен ему только в начале собеседования). После того, как экзаменатор сообщит темы билета, студент выходит из видеоконференции и готовится к ответу. Опоздавшим студентам время на подготовку не увеличивается.

Замечание. Чтобы узнать темы, студент подключается в видеоконференции, в которой в это же время проходит собеседование экзаменатора с другим студентом, поэтому просьба действовать по существу: зайти, узнать номера тем, выйти.

3 этап – собеседование с экзаменатором. Сдача экзамена проходит в форме собеседования во время сеанса видеосвязи (видеоконференции) студента с экзаменатором.

В назначенное для собеседования время студент подключается к видеоконференции. Видеоконференция записывается. При подключении студента к видеоконференции экзаменатор удостоверяет личность студента на основании

Лектор Соколова Т.В.

зачетки. После чего выводит на экран экзаменационный билет, в котором вопросы по темам конкретизированы. Студент начинает ответ на задания билета без дополнительной подготовки.

Во время ответа студент должен иметь с экзаменатором зрительный контакт, который может быть разорван только с разрешения экзаменатора. Если студент «отводит взгляд», то процедура экзамена считается нарушенной и экзаменатор вправе прервать экзамен, засчитав студенту ответ как неудовлетворительный.

Во время собеседования могут быть заданы дополнительные вопросы на знание определений, формулировок теорем, иллюстрирующих примеров и т.п.

По результатам собеседования выставляются баллы за экзамен и затем по общей сумме баллов выставляется оценка по дисциплине.

Пример действий студента в день экзамена

1 этап. В 9-00 студент Иванов И.И. заходит в ОРИОКС, получает номер билета. 2 этап. В 10.00 студент Иванов И.И. заходит по ссылке

https://us02web.zoom.us/j/2602547624?pwd=...

в видеоконференцию Zoom и узнает у экзаменатора, что вопросы в его билете сформулированы в рамках тем 1 и 10. Выходит из видеоконференции и в течение 40 минут готовится к сдаче экзамена (собеседованию).

3 этап. В 10.40 студент Иванов И.И. входит по ссылке https://us02web.zoom.us/j/2602547624?pwd=...

в видеоконференцию Zoom и сдает экзамен (максимальное время собеседования - 40 минут).

2. Структура билета и оценивание

Билет экзамена состоит из трех частей.

Часть 1 (базовый уровень) - практическая (на умение решать типовые задачи). Она состоит из двух задач, а именно:

Задача 1 на умение находить производные и дифференциалы, в том числе обратных, неявно и параметрически заданных функций, раскладывать функции по формуле Маклорена с помощью стандартных разложений, исследовать и строить графики функций.

Задача 2 на умение вычислять неопределенные интегралы.

Несколько типовых вариантов задач приведены ниже после списка теоретических вопросов.

Часть 2 (базовый уровень) – на знание теории. Она состоит из двух вопросов.

Лектор Соколова Т.В.

Вопрос 1 - по дифференциальному исчислению функций одной переменной (темы 1-6), возможно дополненный иллюстрирующими задачами (из разобранных в лекциях).

Вопрос 2 – по интегральному исчислению функций одной переменной (темы 7- 8), возможно дополненный иллюстрирующей задачей (из разобранных в лекциях).

Один вопрос включает в себя определения, формулировки основных свойств и теорем. Другой вопрос – доказательство теоремы (этот вопрос может быть как первым, так и вторым и помечен в билете *).

Часть 3 (повышенный уровень) – задача на применении теоретических знаний в новых условиях. Переход к 3-ей части возможен при получении не менее 22 баллов

за первые две части.

Ниже в таблице приведено максимальное число баллов, которое можно получить за выполнение заданий:

Ниже приводится образец билета экзамена. После него приведена

определение неопределенного интеграла, обоснуйте формулу для его вычисления.

формулы.

Лектор Соколова Т.В.

3.Производная и дифференциал сложной и обратной функции, заданных неявно и параметрически, высших порядков.

Производная сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

Производная обратной функции.

Производные высших порядков. Производные высших порядков для основных элементарных функций.

Формула Лейбница.

Вычисление производных и дифференциалов неявно заданных функций. Вычисление производных функций, заданных параметрически.

Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность формы дифференциалов высших порядков.

4.Теоремы о дифференцируемых функциях и их применение

Возрастание (убывание) функции в точке.

Необходимое условие, достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке.

Экстремумы. Теорема Ферма.

Теорема Ролля. Геометрический и физический смысл. Теорема Коши. Физический смысл.

Теорема Лагранжа. Геометрический и физический смысл. Формула конечных приращений.

Условие монотонности функции на отрезке. Условие постоянства функции на отрезке.

Достаточные условия экстремума.

Правило Лопиталя. Случай 00 . Раскрытие неопределенностей различных видов с помощью правила Лопиталя.

5.Формула Тейлора

Формула Тейлора для многочленов.

Формула Тейлора для дифференцируемых функций с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Тейлора для дифференцируемых функций с остаточным членом в форме Пеано. Единственность разложения.

Формула Маклорена для основных элементарных функций с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа

6.Применение формулы Тейлора

Разложения по формуле Тейлора в окрестности произвольной точки с помощью стандартных разложений.

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора. Выпуклость функции в точке. Достаточное условие. Точка перегиба. Достаточное условие.

Общая теорема об экстремумах и точках перегиба.

7. Первообразная и неопределенный интеграл.

Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства первообразной и неопределенного интеграла. Замена переменной в неопределенном интеграле.

Интегрирование по частям.

8. Основные методы интегрирования

Интегрирование элементарных (простейших) дробей. Интегрирование рациональных дробей.

Интегрирование тригонометрических выражений. Рационализация.

Лектор Соколова Т.В.

Интегрирование выражений, содержащих квадратичную иррациональность. Тригонометрические подстановки.

Подстановки Эйлера.

Часть 3. Примеры задач повышенного уровня

1. Найти модуль непрерывности функций на множестве A :

2.Верно ли утверждение: «Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в некоторой окрестности этой точки»? Если да, то доказать, если нет – привести пример.

3.Верно ли утверждение: «Если функция возрастает в точке, то она возрастает в некоторой окрестности этой точки»? Если да, то доказать, если нет – привести пример.

4.В каких случаях инвариантна форма:

а) второго дифференциала; б) третьего дифференциала?

9.Доказать, что 2sin x x 2 1 при всех x.

10.О дифференцируемой функции f (x) известно, что f (2) 1,5 f (3). Доказать,

что существует число такое, что f ( ) f ( ).