Методические материалы (8) (4) (1) / Метод указания трансформаторы

намагничивающей силы вторичной обмотки. Поэтому магнитный поток в сердечнике при любой нагрузке сохраняется таким же, как и при холостом ходе.

Форма кривой тока i2 во вторичной обмотке не соответствует форме кривой тока i1 в первичной обмотке, так как последний имеет составляющую тока холостого хода i1x. Ток i1x является намагничивающим током, и временной закон его изменения определяется приложенным напряжением u1 и формой динамической петли перемагничивания сердечника. Чем больше относительная величина тока i1x, тем больше отличаются по форме токи первичной и вторичной обмоток.

Намагничивающий ток i1x будет тем меньше, чем ближе ветви цикла перемагничивания к оси В. В пределе кривая цикла перемагничивания превращается в прямую, сливающуюся с ось В при В Вs. В сердечнике из такого идеального материала при любой индукции, меньше индукции насыщения, напряженность магнитного поля равна нулю. Поскольку при Ht=0 ток i1x=0, уравнение (3.8) принимает вид

Таким образом, получаем

11

Как следует из уравнения (3.13), отношение токов во вторичной и

впервичной обмотках такого трансформатора остается постоянным. Поэтому

втрансформаторе с идеальным сердечником происходит трансформация тока без искажения формы кривой. Такое преобразование тока имеет существенное значение для некоторых разновидностей трансформаторов, в частности, для измерительных трансформаторов тока.

3.5 Реальный трансформатор

Реальный трансформатор рассматривают как идеализированный при упрощенном анализе, когда достаточно учесть основное свойство трансформатора – связывать посредством рабочего магнитного потока в магнитопроводе различные электрические ветви.

При более детальном рассмотрении процессов в трансформаторе необходимо учитывать магнитное поле рассеяния и активное сопротивление обмоток.

3.5.1 Уравнения электрического состояния реального трансформатора

Напряжение, приложенное к первичной обмотке трансформатора уравновешивается ЭДС е1 рабочего потока Ф, ЭДС e1 от потокосцепления рассеяния, а также падением напряжения на активном сопротивлении r1 обмотки

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора u2 при нагрузке не равно ЭДС е2, как у идеализированного трансформатора вследствие влияния ЭДС е2 потока рассеяния и падения напряжения на активном сопротивлении r2 обмотки.

3.5.2 Холостой ход трансформатора

Режим холостого хода трансформатора характеризуется отсутствием

12

нагрузки во вторичной цепи. В этой ситуации ток в этой цепи будет равен нулю. При включении трансформатора на синусоидальное напряжение уравнение электрического состояния первичной обмотки (3.16) примет вид

Ввиду малости активного сопротивления обмоток

трансформатора и потока рассеяния ими можно пренебречь. Тогда из уравнения (3.18) получим для магнитного потока в сердечнике

Зная закон изменения магнитного потока, определим закон изменения и связь амплитудных и действующих значений ЭДС обмоток с амплитудой потока

dt

где E1m w1Фm 2 fw1Фm ; E2m w 2 Фm 2 fw 2 Фm .

Из уравнений (3.21) видно, что ЭДС обмоток отстают по фазе от потока на 900. Действующие значения ЭДС соответственно выражаются уравнениями

где s – сечение магнитопровода трансформатора.

Соотношения (3.22) называются уравнениями трансформаторных ЭДС. Из них следует, что отношения ЭДС обмоток является постоянной

13

величиной и равно коэффициенту трансформации

Заменяя ток холостого хода эквивалентным синусоидальным, запишем уравнения электрического состояния первичной цепи в комплексной форме

где z1 r12 x12 ; x1 L1 .

Из-за потерь в сердечнике на перемагничивание и вихревые токи ток холостого хода опережает магнитный поток по фазе и может быть представлен активной и реактивной составляющей

Действующее значение активной составляющей тока холостого хода определяется потерями в стали Рст

Действующее значение реактивной составляющей тока холостого хода определяется из расчета магнитной цепи по теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

14

U1 I1xx1

I1xr1

-E1 I1х

Фm

Е1

Е2=U20

Рисунок 3.6

Взаимосвязь составляющих напряжений, тока и потока может быть представлена на векторной диаграмме (рисунок 3.6).

Построение векторной диаграммы выполняется в следующем порядке:

1)откладываем вектор магнитного потока в сердечнике Фm;

2)строим вектора ЭДС Е1 и Е2=U20, отстающие по фазе от Фm на 900;

3)откладываем вектор тока холостого хода I1x, опережающий

магнитный поток на угол, определяемый потерями в стали;

4)из конца вектора –Е1 откладываем вектор активного падения напряжения на первичной обмотке I1xr1, совпадающий по фазе с током I1x;

5)под углом 900 к вектору I1xr1 в сторону опережения проводим вектор индуктивного падения напряжения I1xх1, уравновешивающего ЭДС потока рассеяния;

6)соединив начало вектора –Е1 с концом вектора I1xх1, получаем вектор первичного падения напряжения U1.

3.5.3Нагрузочный режим работы и векторная диаграмма трансформатора

При подключении нагрузки во вторичной обмотке возникает ток

i2 и магнитодвижущая сила i2w2, которая оказывает размагничивающее действие на рабочий магнитный поток. Кроме того, i2 создает поток рассеяния.

Так как рабочий магнитный поток при подключении нагрузки практически не меняется, то по закону полного тока

15

Считая токи синусоидальными, в комплексной форме, получим

Одна составляющая I1x создает рабочий магнитный поток. Другая составляющая I2 компенсирует размагничивающее действие тока вторичной обмотки.

Поскольку численные значения первичных и вторичных токов и напряжений могут значительно отличаться друг от друга, для построения векторной диаграммы выполняют приведение всех величин к одному числу витков. Обычно, к числу витков первичной обмотки при условии равенства мощностей и фазовых сдвигов между напряжениями и токами. Тогда получим

Построение векторной диаграммы производим в следующем порядке:

1)откладываем вектор рабочего магнитного потока Фm;

2)строим вектора ЭДС первичной и вторичной обмоток E1 E 2 , отстающие по фазе от магнитного потока на 900;

3)откладываем вектор тока во вторичной обмотке I2 со сдвигом по

первичной обмотке, предварительно отложив вектор тока холостого хода с опережением Фm по фазе на угол , определяемый из расчета магнитной цепи;

6) производим построение вектора напряжения в первичной обмотке в соответствии с уравнением ее электрического состояния

U1 E1 I1r1 jI1x1 .

На рисунке 3.7 показана векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке.

16

I1x1

U1 I1r1

-Е1

I1 - I 2

I1x

Фm

Рисунок 3.7

3.5.4 Схемы замещения трансформатора

Расчеты токов и напряжений в трансформаторе могут быть сведены к обычным расчетам цепей переменного тока. Для этой цели составляется схема замещения трансформатора, процессы в которой описываются теми же уравнениями, что и процессы в трансформаторе:

Приведенной системе уравнений соответствует схема замещения, представленная на рисунке 3.8.

17

x

Рисунок 3.8

Во многих трансформаторах ток холостого хода составляет от 1 до 10% от тока в нагрузке. В этих условиях током холостого хода можно пренебречь.

x

н

Рисунок 3.9

3.6 Опыты холостого хода и короткого замыкания

Опыты холостого хода и короткого замыкания характеризуют работу силового трансформатора в предельных режимах: при отсутствии нагрузки (I2=0) и при номинальном токе вторичной обмотки (I2=I2н). На основе этих опытов определяются исходные данные для расчета основных эксплуатационных характеристик трансформатора и параметров его схемы замещения.

Опыт холостого хода проводится по схеме, приведенной на

18

рисунке 3.10.

w1 w2

A W

I1x

Рисунок 3.10

На первичную обмотку трансформатора подается номинальное напряжение. По приборам измеряют ток холостого хода I1х, потери мощности

мощность, потребляемая трансформатором на холостом ходу, складывается из потерь на нагрев сердечника посредством его перемагничивания и вихревых токов и потерь на нагрев первичной обмотки за счет выделения джоулева тепла. Строго говоря, получим

Однако для многих трансформаторов потери на нагрев первичной обмотки значительно меньше, чем потери в стали, поэтому составляющей I12x r1 в уравнении (3.35) пренебрегают.

Опыт короткого замыкания проводят по схеме, представленной на рисунке 3.11.

На первичную обмотку трансформатора подают напряжение Uк, при котором токи в обмотках равны номинальным I1н и I2н.

19

Рисунок 3.11

В опыте короткого замыкания фиксируют мощность потерь Рк и напряжение на первичной обмотке Uк. Обычно напряжение Uк выражают в процентах от номинального напряжения и называют напряжением короткого замыкания

У трансформаторов высокого напряжения uк составляет 5 10%, у трансформаторов низкого напряжения 3 5%. Такая значительная разница обусловлена тем, что по условиям изоляции у трансформаторов высокого напряжения сравнительно велико расстояние между первичной и вторичной обмотками, что приводит к увеличению потокосцепления рассеяния.

Врежиме короткого замыкания составляющая

намагничивающего тока I1х первичной обмотки значительно меньше токов I1 и I2 , так как Uк Uн. Потому при расчете трансформатора в этом случае используют упрощенную схему замещения (см. рисунок 3.9).

Потери в опыте короткого замыкания определяются практически только нагревом обмоток, так как напряжение на первичной обмотке и магнитный поток весьма малы:

Напряжение короткого замыкания может быть представлено в виде активной и реактивной составляющих