ДЗ по Т.В. по вариантам

ВАРИАНТ-11

1.11.Каковы соотношения между событиями А,В и С,если АВС=А, если А+В+С=А? Дать геометрическую интерпретацию.

2.11.Найти вероятность того,что среди пяти случайно взятых цифр нет совпадающих.

2.41.Среди 25 деталей,подвергаемых проверке,имеются 15 точных.Какова вероятность того,что из числа взятых наудачу 10 деталей окажется 8 точных?

3.11.В ящике лежат 10 заклепок,отличающихся друг от друга только материалом:5 железных,3 латунных, 2 медных.Наугад берутся две заклепки.Какова вероятность того,что они будут из одного материала.

3.41.В электрическую цепь последовательно включены три элемента,работающие независимо один от другого.Вероятности отказов 1,2,3 элементов соответственно равны P1=0,1,P2 =0,15,P3 =0,2.Найти вероятность того,что тока в цепи не будет.

4.11.Среди поступающих на сборку деталей с первого автомата 0,1% бракованных,со второго-0,2%, с третьего-0,25%, с четвертого-0,5%.Производительности их относятся как 4:3:2:1. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной.Найти вероятность того,что она изготовлена на первом, втором, третьем, четвертом автоматах.Как проверить правильность вычислений?

4.41.В двух одинаковых урнах имеется по n шаров белых и m черных шаров.Из первой урны во вторую перекладывают один шар.Во второй урне шары перемешиваются и один шар перекладывают в первую урну.Затем из первой урны извлекают один шар.Определить вероятность того,что шар белый.

5.11.Пусть вероятность того,что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно,равна 0,03.Найти наивероятнейшее число случаев правильное работы автомата,если будет опущено 150 монет.

5.41.Среди вырабатываемых деталей бывает в среднем 4% брака.Какова вероятность того,что среди взятых на испытание 5 деталей будет 40% бракованных.

6.11.Производится набрасывание колец на колышек до первого попадания,либо до полного израсходования всех колец,число которых равно 5.Найти закон распределения,математическое ожидание и дисперсию числа брошенных колец,если вероятность наброса каждого кольца равна 0,2.Построить функцию распределения.Определить вероятность того,что число брошенных колец не менее четырех.

равна f (x) = 2 cos2 x вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того,что в трех независимых испытаниях случайная величина X примет ровно два раза значение,заключенное в интервале (0; 4 ) .

8.11.Игральная кость бросается три раза.Записать закон распределения числа появлений шестерки.

9.11.При взвешивании тела установлен средний вес 2,36г и среднее квадратическое отклонение веса 0,025 г.Вес-случайная величина X ,распределенная нормально. а)Какой процент значений находится между 2,3г и 2,4г? б)Какую точность взвешивания можно гарантировать с вероятностью 0,97?

10.11. Случайный вектор (X,Y) имеет следующее распределение вероятностей:

Y\X 0 1

-1 0,1 0,2

0 0,2 0,2

1 0,1 0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z=2X+Y2.

11.11.Дана плотность совместного распределения случайных величин Х,Y:

1

Определить вероятность попадания в прямоугольник.

y

(2;1,5)

ВАРИАНТ-12

1.12.Назвать противоположные события для следующих событий: С - три попадания при трех выстрелах, Д - хотя бы одно попадание при пяти выстрелах.

2.12.На пяти карточках написаны буквы а, д, к , л, о .После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом.Какова вероятность,что получится слово "лодка".

2.42.Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами.Найти вероятность того,что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира,предполагая,что все возможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятны.

3.12.В ящике 6 белых и 8 черных шаров.Из ящика вынули два шара(не возвращая вынутый шар в ящик).Найти вероятность того,что оба шара белые.

3.42.Истребитель перехватывает и первым атакует бомбардировщик противника.Вероятность перехвата равна 0,7.В случае,если перехват состоялся,бомбардировщик сбивается с вероятностью 0,6,Если перехват состоялся,но бомбардировщик не сбит,то ответным огнем он сбивает истребитель с вероятностью 0,3.Найти вероятность поражения бомбардировщика, истребителя.

4.12.В группе спортсменов 20 лыжников,6 велосипедистов и 4 бегуна.Вероятность выполнить квалификационную норму равна:два лыжника 0,9, велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75.Найти вероятность того,что спортсмен,названный наудачу,выполнит норму.

4.42.Три торпедных катера атакуют авианосец.Каждый катер выпускает по одной торпеде.

Вероятность попадания торпеды в авианосец равна0,7.Потопление авианосца при попадании трех торпед происходит с вероятностью 0,9, двух торпед-с вероятностью 0,6 и одной торпеды-с вероятностью 0,2.Определить вероятность того,что потопление корабля произошло вследствие попадания в корабль двух торпед.

5.12.Испытание заключается в бросании трех игральных костей.Найти вероятность того,что в пяти независимых испытаниях ровно два раза выпадает по три единицы.

5.42.Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов.Вероятность отказа одного элемента в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов.Какова вероятность отказа двух и не менее 2-х элементов за год?

6.12.Число -частиц,достигающих счетчика в некотором опыте,является случайной величиной,распределенной по следующему закону:

Найти математическое ожидание и дисперсию числа частиц,достигающих счетчика.Найти вероятность того,что число частиц,достигающих счетчика,будет не меньше четырех.

7.12.Дана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Найти функцию распределения.Построить графики функций f(x) и F(X) .

8.12.Монета бросается три раза.Записать в виде таблицы закон распределения случайной величины X -числа выпадений герба.

9.12.Размер диаметра втулок,изготовляемых цехом,можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 2,5 см и дисперсией 0,0001 см .В каких границах можно практически гарантировать размер диаметра втулки,если за вероятность практической достоверности принимается 0,997?

10.12. В продукции завода брак вследствие дефекта A составляет 3%, а вследствие дефекта B- 4,5%. Годная продукция составляет 95%. Найти коэффициент корреляции дефектов A и B . Указание. Ввести в рассмотрение случайную величину _2X_0=1, если данное изделие обладает дефектом A и X=0 в противном случае. Аналогично Y=1;0 в зависимости от того, обладает или нет это изделие дефектом B.

11.12.Система случайных величин (X,Y) распределена с постоянной плотностью внутри квадрата.Найти плотности распределения случайных величин X,Y входящих в систему.

у

1

х

-1

ВАРИАНТ-13

1.13.Назвать противоположные события для следующих событий: А - не более двух попаданий при пяти выстрелах, В - выигрыш первого игрока при игре в шахматы.

2.13.Группа из 10 мужчин и 10 женщин делятся на две равные части.Найти вероятность того,что в каждой части будет по одинаковому числу мужчин и женщин.

2.43.Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 16 волейбольных команд разбиты на 2 подгруппы(по 8 в каждой).Найти вероятность того,что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах,в одной подгруппе?

3.13.Два стрелка произвели по одному выстрелу.Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым 0,6.Найти вероятность того,что хотя бы один из стрелком попал в мишень.

3.43.Производится стрельба по самолету зажигательными снарядами.Горючее на самолете сосредоточено в четырех баках,расположенных в фюзеляже один за другим.Поверхности баков одинаковы.Чтобы зажечь самолет,достаточно попасть двумя снарядами либо в один и тот же бак,либо в соседние баки.Известно,что в область баков попало два снаряда.Найти вероятность того,что самолет загорится.

4.13.На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали.Первая линия дает 70%, вторая-20% и третья-10% всей продукции.Вероятности получения бракованной продукции на каждой линии соответственно равны 0,02, 0,01, 0,05.Взятая наудачу деталь оказалась бракованной.Определить вероятность того,что деталь была изготовлена на первой линии.

4.43.После предварительного контроля деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,25, 0,35, 0,40.Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй-0,04, на третьей-0,05.Найти вероятность получения небракованной детали после обработки.

5.13.Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз,вероятнее всего,выпадает простое число очков?

5.43.Вероятность того,что лампа останется исправной после 1000 часов работы,равна

0,2.

Какова вероятность того,что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы?

6.13.Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы.Вероятность того,что студент ответит на любой заданный вопрос равна 0,9.Преподаватель прекращает экзамен,как только студент обнаружит незнание заданного вопроса.Требуется:а)составить закон распределения дискретной случайной величины X -числа дополнительных вопросов,которые задает преподаватель студенту,б)найти наивероятнейшее число заданных дополнительных вопросов.

7.13.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X,

распределенной в интервале ( − 2 , 2 ) с плотностью вероятностей f (x) = 2 cos2 x вне этого интервала f(x)=0.

8.13.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,07.Построить ряд распределения случайной величины X -числа попаданий в мишень при двух выстрелах.Найти и построить график функции распределения.

9.13.На стенке изготовляются детали заданной длины.Установлено,что 60% деталей отклоняются от заданной длины не более чем на 2 мм (в обе стороны).Какой процент деталей будет отклоняться от заданной длины не более чем на 5 мм,если предполагается,что величина отклонения есть случайная величина распределенная по нормальному закону.

10.13. Два стрелка, независимо друг от друга, делают по два одиночных (независимых) выстрела каждый по своей мишени. Случайная величина X- число попаданий первого стрелка, Y число попаданий второго стрелка. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка P1=0,7; для второго P2=0,4. Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (X, Y).

11.13.Система случайных величин (X,Y) подчинена закону распределения с плотностью:

Область D- квадрат,ограниченный линиями x=0, x=3, y=0, y=3.Найти:а)коэффициент"a", б)вероятность попадания случайной точки (x,y)в квадрат,ограниченный прямыми x=1, x=2, y=1, y=2, в) mx ,my , x , y ,rxy .

ВАРИАНТ-14

1.14.Событие В есть частный случай события А,т.е. из появления события В следует,что событие А произошло.

Следует ли из B , что A произошло? Следует ли из A событие B ?

2.14.Буквы а,а в,к,к,о,x написаны на отдельных карточках.Какова вероятность того,что извлекая эти карточки по одной наудачу(без возвращения обратно),получим в порядке их выхода слова "Каховка"?

2.44.Бросаются одновременно две игральные кости.Найти вероятность того,что сумма выпавших очков кратна 5.

3.14.В студии телевидения имеется три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того,что она включены в данный момент, равна 0,6.Найти вероятность того,что в данный момент включена хотя бы одна камера.

3.44.Пусть вероятность оплаты в кассе выписанного у продавца чека равна 0,99.Найти вероятность того,что из 100 выписанных чеков хотя бы один окажется неоплаченным.

4.14.Из полного набора костей домино наудачу извлечена кость.Найти вероятность того,что вторую извлеченную наудачу кость можно будет приставить к первой.

4.44.Вероятность попадания снаряда в башню танка при одном выстреле равна 0,2, в корпус-0,6 и в гусеницу-0,1.При попадании снаряда в башню танк поражается с вероятностью 0,3, в корпус-с вероятностью 0,1 и в гусеницу - с вероятностью 0,4.Одним выстрелом танк был поражен.Определить вероятность того,что снаряд попал в башню, в корпус, в гусеницу.

5.14.В мастерской имеется 12 моторов.При существующем режиме работы вероятность того,что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой,равна 0,8.Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работает с полной нагрузкой.

5.44.Вероятность производства стандартной детали в некоторых условиях равна 0,98.Найти наивероятнейшее число стандартных среди 625 деталей.

6.14.Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью P1=0,5, x2=6 с вероятностью P2=0,3 и х3 с вероятностью P3. Найти x3 и P3

,зная,что M[X]=8.

7.14.Дана плотность вероятности случайной величины X

вероятность попадания случайной величины X в интервал ( -1,1) и показать ее на графиках.

8.14.Плотность распределения вероятностей случайной величины X имеет вид:

Найти функцию распределения случайной величиныX и построить ее график.Вычислить M[X] и D[X] .Найти вероятность того,что случайная величины примет значение,заключенное между 2,5 и 3,5.

9.14.Бомбардировщики сбросили бомбы на мост длиной 60мм и шириной 12м.Рассеивание попаданий происходит по нормальному закону с дисперсией,равной 225м2 по длине и 36м2 по ширине,средняя точка попаданий-центр моста.Рассеивания по длине и ширине независимы.

Найти вероятность попадания в мост при сбрасывании одной бомбы.

10.14. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу каждый по своей мишени.Случайная величина X-число попаданий первого стрелка.Y -число попаданий второго стрелка.Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка P1=0,7,для второго P2=0,4.Построить матрицу распределения вероятностей системы случайных величин (u,v) ,где u=X+Y, v=X-Y.

11.14.Определить плотность распределения вероятностей,математические ожидания и корреляционную матрицу системы случайных величин (X,Y),если

ВАРИАНТ-15

1.15.Мишень состоит из десяти кругов,ограниченных концентрическими окружностями с радиусами rk (к=1,2,...,10),причем r2< r2< ...< r10. Событие Аk - попадание в круг

2.15.Телефонный номер состоит из пяти цифр.Найти вероятность того,что все цифры различны.

2.45.В шахматном турнире участвуют 20 человек,которые будут распределены по жребию для игры в двух группах по 10 человек.Какова вероятность,что двое наиболее сильных участников турнира будут играть в разных группах?

3.15.На тепловой электростанции 15 сменных инженеров,из которых 3 женщины.В смену занято 3 человека.Найти вероятность того,что в случайно выбранной смене окажется мужчин не менее двух человек.

3.45.Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 11.Чему равна вероятность того,что первые два дня августа будут дождливыми?

4.15.Имеется 4 партии деталей.В первой партии 3% брака,во второй-4%,в третьей и четвертой брака нет.Какова вероятность того,что взятая наудачу деталь принадлежит первой партии,если она оказалась бракованной?

4.45.Узлы подвески поступают на общий контейнер с двух участков.Вероятность брака узла с первого участка 0,05, со второго-0,1.Второй участок имеет производительность в 2,5 раза больше, чем первый.Рабочий взял с контейнера подвеску и она оказалась годной.Какова

вероятность,что этот узел изготовлен на первом участке?

5.15.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7.Найти вероятность того,что событие появится не менее 1470 раз.

5.45.Товаровед осматривает 24 образца товаров.Вероятность того,что каждый из образцов будет признан годным к продаже,равна 0,6.Найти наивероятнейшее число образцов,которое товаровед признает годным к продаже.

6.15.Рассматривая неслучайную величину "a" как частный вид случайной,построить для нее функцию распределения,найти ее математическое ожидание,дисперсию и третий начальный момент.

7.15.Непрерывная случайная величина X задана законом распределения

Найти:1)коэффициент C ,2)функцию распределения F(x) 3)математическое ожидание и дисперсию X.

8.15.Случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале (2,3).Найти плотность распределения,математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

9.15.Стрельба ведется от точки 0 вдоль прямой OX .Средняя дальность полета “ a “. Предполагается,что дальность полета распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 80м.Найти,какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 120 м до 160м.

10.15. Система случайных величин (X,Y) имеет следующее распределение вероятностей:

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X+Y2.

Определить:1)коэффициент A ,2)законы распределения каждой из случайных величин,входящих в систему,3)математические ожидания каждой из случайных величин.