ДЗ по Т.В. по вариантам

ВАРИАНТ-28

1.28.Событие А- хотя бы одно из имеющихся четырех изделий бракованное, событие В-бракованных изделий среди них не менее двух, что означает противоположные события А и В?

2.28.В ящике содержится 100 деталей,из них 10 бракованных.Наудачу извлечены 4 тетради.Найти вероятность того,что среди извлеченных деталей нет бракованных? нет годных?

2.58.Бросаются две игральные кости.Определить вероятность того,что сумма очков не превосходит пяти.

3.28.Пусть вероятность попадания в движущуюся цель при одном выстреле постоянна и равна 0,05.Сколько необходимо сделать выстрелов для того,чтобы с вероятностью,не меньшей 0,75,иметь хотя бы одно попадание?

3.58. В пакете сложены 20 одинаковых карточек, занумерованных по порядку с номера 31 по № 50, и тщательно перемешаны. Какова вероятность того, что при взятии наудачу два раза по одной карточке № 1 карточки окажется кратным числу 4, а № 2 карточки окажется кратным числу 7.

4.28.Первое орудие 4-х орудийной батареи пристреляно так,что вероятность попадания равна 0,3,остальным трем орудиям соответствует вероятность попадания 0,2.Для поражения цели достаточно одного попадания.Два орудия произвели одновременно по выстрелу,в результате чего цель была поражена.Какова вероятность ,что первое орудие отстреляло?

4.58.Три стрелка готовятся к выстрелу.Каждый раз вызывается только один стрелок.Вероятность вызова на рубеж первого стрелка составляет 0,3, второго-0,5 и третьего-0,2,а вероятности попадания соответственно 0,4, 0,3, 0,5.Для уничтожения цели достаточно одного попадания.Какова вероятность того,что цель окажется непораженной?

5.28.При приемочном контроле из партии в 1000 штук изделий производится безвозвратная выборка 50 штук.Найти вероятность того,что в выборке не окажется дефектных изделий, если во всей партии содержится 4 дефектных изделия.Сравнить точное значение этой вероятности с приближенным,найденным по формуле Пуассона.

5.58.При автоматической прессовке карболитных болванок 2/3 общего их числа не имеют зазубрин.Найти вероятность того,что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заключено между 280 и 320.

6.28.В урне 4 белых и 5 черных шаров.Из урны наудачу один за другим без возвращения в урну извлекают шары до тех пор,пока не появится черный шар.Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа появившихся при извлечении белых шаров.

Построить функцию распределения.Определить вероятность того,что число белых шаров будет не менее трех.

При каком значении функция f(x) может быть принята за плотность распределения вероятности случайной величины X ? Определить это значение ,найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X .

8.28.Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке [2;8] .Найти вероятность попадания значений случайной величины в промежуток ( 3,5).

9.28.Диаметр деталей,изготовленных цехом,является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.Дисперсия ее равна 0,0001 cм2,а математическое ожидание 2,5 см.В каких границах можно практически гарантировать диаметр детали (за достоверное принимается событие,вероятность которого 0,9973)?

10.28.В нижеследующей таблице приведены данные о возможных сочетаниях отклонений длины валика (X) и диаметра (Y) от номинальных размеров и соответствующие вероятности:

Найти закон распределения случайной величины Z=X+Y и проверить справедливость формулы M(X+Y)=MX+MY.

11.28.Заданы следующие характеристики двумерного нормального вектора: mx=-2 ,my =3 и ковариационная матрица

16 12

K = 12 25

Записать выражение для плотности распределения вероятностей f(x,y) и вычислить вероятность попадания в эллипс рассеивания с полуосями a=2 x, b=2 y.

ВАРИАНТ-29

1.29.Опыт-передача(в одинаковых условиях) трех сообщений равной длины.Рассматривая события:

А - искажено первое сообщение, В - искажено второе сообщение, С - искажено третье сообщение,

ответить на следующие вопросы:образуют ли они полную группу, являются ли несовместными,являются ли равновозможными?

2.29.На отдельных карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9.Все девять карточек тщательно перемешаны,после чего наугад берут одну из них,записывают цифру и возвращают карточку назад.Какова вероятность того,что после выписывания четырех карточек получится четное число? число 1234?

2.59.В отрезке единичной длины наудачу появляется точка.Определить вероятность того,что расстояние от концов отрезка превосходит величину 1/5.

3.29.Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно 6.Найти вероятность того,что первого и второго июля будет ясная погода.

3.59.Производят кратковременные включения мощного блока питания.Вероятность отказа в каждом опыте одинакова и равна 0,2.Опыты независимы и производятся последовательно до наступления отказа. Определить вероятность того,что придется произвести четвертое включение.

4.29.Стрельба производится по пяти мишеням типа A трем-типа B и двум-типа C.Вероятность попадания в мишень типа A равна 0,4, типа B-0,1, типаC-0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле,если неизвестно,в мишень какого типа он будет сделан.

4.59.Передаваемое сообщение закодировано таким образом,что 1 соответствует передаваемое "тире"6 а 0- "точка".На линию связи накладываются помехи таким образом,что искажаются 2/5 сообщений "точка" и 2/3 сообщений "тире".Известно,что "точки" и "тире" встречаются в отношении 5:3.Определить вероятность того,что принят передаваемый сигнал,если принят сигнал "точка".

5.29.В квадрат 0<x<1, 0<y<1_3 _0наудачу 5 раз брошена точка.Полагая,что все бросания независимые.Найти вероятность того,что точка окажется под кривой y=e-x ровно 3 раза.

5.59.На заводе вероятность того,что рабочий окончил среднюю школу,равна 5/7.В некоторой бригаде 6 рабочих.Каково наиболее вероятное число рабочих этой бригады, имеющих среднее образование?

6.29.В партии из 7 деталей имеется 5 деталей первого сорта.Наудачу отобраны 3 детали.Найти закон распределения,математическое ожидание и дисперсию числа деталей первого сорта среди отобранных.Определить вероятность того,что число деталей первого сорта будет не менее двух.

7.29.Плотность распределения случайной величины

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков,коэффициент ассиметрии и экспресс.

8.29.Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 минут.Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени.Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего поезда,но не позднее,чем за две минуты до отхода следующего поезда?

9.29.Рост взрослых женщин является случайной величиной,распределенной по нормальному закону.Математическое ожидание ее пусть равно 164 см,а среднее квадратическое отклонение 5,5см.Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины.Вычислить вероятность того,что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.

10.29.Случайные величины X,Y независимы.По заданным законам распределения случайных величин X,Y найти закон распределения системы случайных величин (X,Y)

11.29.Определить вероятность попадания точки с координатами (X,Y)в область, определяемую неравенствами(1 x 2), если функция распределения

ВАРИАНТ-30

1.30.Опыт-бросание двух игральных костей.Относительно событий А - на обеих костях шестерки, В - ни на одной кости нет шестерки,

С - на одной из костей шестерка,на другой-нет указать , образуют ли они в данном опыте полную группу событий.

2.30.На складе имеется 15 кинескопов,причем 10 из них изготовлены Львовским заводом.Найти вероятность того,что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода.

2.60.Имеются изделия четырех сортов,причем число изделий первого сорта-1,второго сорта-2,третьего сорта-3,четвертого сорта-4.Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того,что среди них одно изделие первосортное,одно-второго сорта,два-третьего и три-четвертого сорта.

3.30.В мешке смешаны нити,среди которых 30% белых,а остальные красные.Определить вероятность того,что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.

3.60.Экспедиция газеты направила газеты в два почтовых отделения.Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9.Найти вероятность того,что

-оба почтовых отделения получат газеты вовремя, -оба почтовых отделения получат газеты с опозданием,

-одно отделение получит газеты вовремя,а второе-с опозданием.

4.30.Вероятности того,что во время работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве,в оперативной памяти,в остальных устройствах,относятся как 3:2:5.Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве,в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8, 0,9; 0.9. Найти вероятность того,что возникший в машине сбой будет обнаружен.

4.60.Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями

P , P , P , где Р1=Р3=0,25; Р2=0,5. Вероятности того,что лампа проработает заданное число

1 2 3

часов.равны для этих партий соответственно 0,1, 0,2, 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

5.30.Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95.Изготовлена партия в 200 деталей.Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии.Найти вероятность этого количества нестандартных деталей.

5.60.Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету составляет 0,02.Определить вероятность выигрыша(хотя бы одного) на четыре билета.

6.30.Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1,при втором выстреле равна 0,4,при третьем-0,7.Предполагается произвести три выстрела.Найти закон распределения,математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель.Построить функцию распределения.Определить вероятность того,что число попаданий не менее трех.

7.30.Функция распределения случайной величины X имеет вид:

Определить:1)при каких значениях A и B функция распределения является непрерывной,2)плотность распределения вероятностей f(x); 3)P(-a/2 < X< a/2).

8.30.Определить постоянную вероятность попадания в цель при каждом выстреле и число произведенных выстрелов,если среднее число попаданий равно 72,а среднее квадратическое отклонение случайной величины,характеризующей число попаданий,равно 6.

9.30.Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами:математическое ожидание равно 16 км,а среднее квадратическое отклонение равно 100 м.Найти вероятность того,что расстояние между этими пунктами а)не меньше 15,8 км, б)не более 16,25 км.

10.30.Дважды бросается игральная кость. Случайные величины:X-число появлений шестерки,Y-число появлений нечетной цифры. Вычислить вероятности P(X Y), P(X+Y 2).

11.30.Определить математические ожидания и корреляционную матрицу системы случайных величин (X,Y),если плотность распределения вероятностей: