ДЗ по Т.В. по вариантам

0 a

Написать выражение плотности распределения.Найти функцию распределения. Найти вероятность попадания случайной величины X на участок от а/2 до а.Найти

характеристики случайной величины Х: mz ,Dx , x , 3 X .

8.6.Случайная величина X , возможные значения которой неотрицательны,задана функцией распределения F(x)= 1 − e− x , 0.. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

9.6.Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a=30,=10.В какой интервал с вероятностью практической достоверности 0,997 попадут значения случайной величины X ?

10.6. Система (X,Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей:

Найти вероятность P(Y 2), mx, my и корреляционную матрицу.

11.6.Плотность совместного распределения системы случайных величин X,Y:

Найти коэффициент A.Найти законы распределения случайных величин X,Y.Установить зависимы или нет случайные величины X,Y.

ВАРИАНТ-7

1.7.Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины.Событие А- исправная машина,событие Вк(к=1,2)-исправен, К-й котел.Событие С означает работоспособность машинно-котельной установки,что будет в том случае,если исправна машина и хотя бы один котел.Выразить события С и С через А и Вк .

2.7.В партии готовой продукции,состоящей из 20 изделий,три бракованных.Определить вероятность того,что при случайном выборе 4 изделий одновременно все они окажутся небракованными.Какова вероятность того,что бракованных и небракованных изделий окажется поровну?

2.37.Из колоды в 32 карты берется наугад 10 карт.Найти вероятность того,что среди них будут 8 одномастных.

3.7.У сборщика имеется 16 деталей,изготовленных заводом №1 и 4 детали-заводом №2.Наудачу взяты две детали.Найти вероятность того,что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом N1.

3.37.В коробке лежат 30 электрических лампочек одинаковой величины,причем 12 из них рассчитаны на напряжение 22ОВ, а остальные-120В.Какова вероятность того,что из 4-х наудачу взятых одновременно электроламп все окажутся с напряжением 220В или с напряжением 120В.

4.7.В автобусе едут n пассажиров.На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью P кроме того, в автобусе с вероятностью p0 не входит ни один новый пассажир, с вероятностью 1-P0 входит один новый пассажир.Найти вероятность того,что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет попрежнему n пассажиров.(Предполагается,что более одного пассажира войти не может).

4.37.Надежность(вероятность безотказной работы в течение заданного времени)каждого двигателя трехмоторного бомбардировщика равняется 0,8.При отказе двух двигателей вероятность благополучной посадки равняется 0,5, при отказе всех двигателей эта вероятность снижается до 0,3.Найти вероятность благополучной посадки бомбардировщика,если при двух и более работающих двигателях благополучная посадка производится наверняка.

5.7.Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4.Найти вероятность того,что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

5.37.В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров.Из каждого ящика вынули по одному шару.Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?

6.7.Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическому процессе постоянна и равна 0,1.Для проверки качества изготовляемых изделий отдел технического контроля берет из партии не более 4-х деталей.При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается.Составить закон распределения числа изделий,проверяемых из каждой партии.Найти математическое ожидание,среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

7.7.Известна функция распределения срока службы блока

Найти коэффициент K .Найти средний срок службы и дисперсию срока службы блока.

8.7.Случайная величина X подчинена показательному закону с параметром :

Построить кривую распределения.Найти функцию распределения.Найти вероятность того,что случайная величина X примет значение меньшее,чем ее математическое ожидание.

9.7.Автомат изготавливает шарики.Шарик считается годным,если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм.Считая,что случайная X величина распределена нормально со средним квадратическим отклонением =0,4 мм.Найти,сколько будет готовых шариков среди 100 изготовленных.

10.7. Однотипные детали в зависимости от точности изготовления различаются по форме на круглые и овальные, а по весу - на легкие и тяжелые. Вероятности того, что взятая наудачу деталь окажется круглой и легкой, овальной и легкой, круглой и тяжелой, овальной и тяжелой, соответственно равны , , , = 1− − − .Взята одна деталь.

Найти математические ожидания и дисперсии числа круглых деталейX и числа легких деталей Y, а также корреляционный момент kxy между числом круглых и числом легких деталей, если =0,40, =0,05, =0,10.

11.7.Система двух случайных величин(X,Y) подчинена закону распределения с плотностью совместного распределения:

f (x) = A

1 + (x2 + y2 )2

Определить коэффициент A и найти радиус круга с центром в начале координат,вероятность попадания в который равна P.

ВАРИАНТ 8

1.8.Образуют ли полную группу следующие наборы событий (дать полный ответ, доказать);

Испытание — бросание двух монет; события

А1 — появление двух герб,

А2 — появление двух цифр

Испытание - два выстрела по мишени, B1 - хотя бы попадание,

В2 - хотя бы один промах?

2.8.В партии готовой продукции из 20 лампочек имеется 5 лампочек повышенного качества, В выборку отбирается 7 лампочек. Какова вероятность того, что в этой выборке окажется 3 лампочки повышенного качества?

2.38.В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли два человека. Каждый из них

содинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что оба пассажира выйдут на пятом этаже.

3.8. Испытуемому предлагается два теста. Вероятности решения тестов соответственно равны; 0,75 и 0,8. Определить вероятность того, что хотя бы один тест будет решен ( тесты решаются независимо друг от друга).

3.38. Вероятность изготовления изделия первого сорта равна 0.9. Сколько должно быть изготовлено изделий, чтобы с вероятностью не меньшей 0.95, можно было бы ожидать,что среди них есть хотя бы одно изделие первого сорта?

4.8 По линии связи передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностью

часть переданных B- сигналов принимается как А-сигналы. Известно, что принят сигнал А. Какова вероятность , что он же и был передан?

4.38. По каналу связи может быть передан код 1111 с вероятностью 0,2, код 0000 с вероятностью 0,3 и код 1001 с вероятностью 0,5. Вследствие влияния помех вероятность правильного приема каждой цифры (0 или 1) кода равна 0,9 причем цифры искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передан код 1111, если на приемном устройстве код 1011.

5.8. В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент а) включено 4 мотора, б) включены все моторы, в) включены все моторы.

5.38. В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов . Какова вероятность того, что за время 30 сек., в течение которых телефонистка отлучилась, не будет ни одного вызова?

6.8.Случайная величина Х распределена по следующему закону:

1.9.Образуют ли полную группу следующие группы событий(дать полный ответ, доказать):

испытание-бросание игральной кости,события: А1- появление не менее трех очков,

А2- появление не более четырех очков, испытание - два выстрела по мишени,события В1 - ни одного попадания, В2 - одно попадание, В3 - два попадания?

2.9.В первом ящике находятся шары с номерами 1,2,3,4,5.Во втором ящике-шары с номерами 6,7,8,9,10.Из каждого ящика вынули по одному шару.Какова вероятность того,что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7? Какова вероятность того,что сумма номеров равна 11 ?

2.39.Колода карт (52 карты) произвольным образом делится пополам.Найти вероятность того,что в каждой половине будет по два туза.

3.9.Происходит бой между двумя участниками А и В.У стороны А в запасе два выстрела,у стороны В-один.Начинает стрельбу А:он делает по В один выстрел и поражает его с вероятностью 0,2.Если В не поражен,он отвечает противнику выстрелом и поражает его с вероятностью 0,3.Если А этим выстрелом не поражен,то он делает по В свой последний выстрел и поражает его с вероятностью 0,4.Найти вероятность того,что в бою будет поражен участник А, участник В?

3.39.Числитель и знаменатель рациональной дроби написаны наудачу. Какова вероятность того, что эта дробь не сократима на пять?

4.9.Три торпедных катера атакуют авианосец.Каждый катер выпускает по одной торпеде.Вероятность попадания торпеды в авианосец равна 0,7.Потопление авианосца при попадании трех торпед происходит с вероятностью 0,9, двух торпед- с вероятностью 0,6 и одной торпеды- с вероятностью 0,2.Определить вероятность потопления корабля.

4.39.Из урны,в которой имеется 4 черных и 6 белых шаров,потерян шар неизвестного цвета.Для того,чтобы определить состав шаров в урне,из нее извлекли наудачу 2 шара.Они оказались белыми.Найти вероятность,что был утерян белый шар.Решить эту задачу при условии,что были извлечены не два белых,а два черных шара.

5.9.Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75.Найти вероятность того,что при 10 выстрелах стрелок поразил мишень 8 раз.

5.39.Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта.Чему равна вероятность того,что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?

6.9.Вероятность того,что стрелок попадает в мишень при одном выстреле,равна 0,6.Стрелку последовательно выдаются патроны до тех пор,пока не промахнется,но не более 5 патронов.Найти закон распределения,математическое ожидание и дисперсию числа выданных патронов.Построить функцию распределения.Определить вероятность того,что число выданных патронов будет не менее трех.

7.9.Плотность распределения времени безотказной работы электронно-лучевой трубки имеет вид(закон Вейбулла)

1.10.Производится наблюдение за группой,состоящей из четырех однородных объектов.

Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события

А - обнаружен ровно один из четырех объектов, В - обнаружен хотя бы один объект.

Указать (с доказательством),в чем состоят события А + В, А В.

2.10.Какова вероятность того,что взятый наудачу год содержит 53 воскресенья,если это год невисокосный? високосный?

2.40.Брошены две игральные кости.Найти вероятность того,что сумма очков на выпавших гранях равна пяти,а произведение четырем.

3.10.Радист трижды вызывает корреспондента,причем последующий вызов производится при условии,что предыдущий вызов не принят.Вероятность того,что будет принят первый вызов,равна 0,3, второй 0,4 и третий 0,5.Определить вероятность выэова корреспондента.

3.40.Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по 4-м ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии.Каждый шарик с одинаковой вероятностью 1/4 попадает в любую ячейку.Найти вероятность того,что шарики попадут в соседние ячейки.

4.10.Два стрелка поочередно стреляют в мишень.Вероятности попадания равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличивается на 0,05.Какова вероятность,что первым произвел выстрел первый стрелок,если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

4.40.В ящике содержится 12 деталей завода №1,20 деталей завода №2,18 деталей завода №3.Вероятность того,что деталь завода №1 отличного качества,равна 0,9, для деталей заводов №2 и №3 эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9.Найти вероятность того,что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

5.10.Прядильщица обслуживает 100 веретен.Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004.Найти вероятность того,что в течение одной минуты обрыв произойдет в 5 веретенах.

5.40.Торговая база получила 10000 электрических лампочек.Вероятность повреждения электролампочек в пути 0,0001.Определить вероятность того,что в пути повреждено 4 электролампочки.

6.10.Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов.Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно

p1 = 0,1, p2 = 0,2, p3 = 0,25.Найти закон распределения,математическое ожидание

числа отказавших за время Т элементов.Построить функцию распределения.Определить вероятность того,что число отказавших элементов будет не менее двух.

7.10.Случайная величина X подчинена закону Симпсона("Закону равнобедренного треугольника") на участке от -a до a .

f(x)

Написать выражение плотности распределения.Найти функцию распределения.Найти числовые характеристики случайной величины X: mx ,Dx , x , 3 X . Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (-a/2; a ).

8.10.Математическое ожидание числа отказов радиоаппаратуры за 10000 часов работы равно 10.Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 100 часов работы.Предполагается,что отказы независимы и вероятность каждого отказа от опыта к опыту не изменяется.

9.10.Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами = 15см, = 0,2 см.Найти вероятность брака,если допустимые размеры детали должны быть 15 0,3 см.Какую точность изготовляемой автоматом детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?

10.10. Число Х выбирается случайным образом из множества целых чисел {1,2,3}. Затем из того же множества выбирается наудачу число Y,больше первого или равное ему.

а).Описать закон распределения случайного вектора (X,Y). б).Определить,зависимы или независимы случайные компоненты X и Y. в).Построить условный закон распределения компоненты X при условии, что Y

приняло значение, равное 2.

г).Вычислить основные характеристики mx ,my ,Dx ,Dy ,kxy ,rxy . 11.10.Плотность совместного распределения системы случайных величин X,Y:

f (x, y) = ( + 2 )(Ay + −y )

1 x e e .

Определить A. Найти функции распределения и плотности распределения случайных величин,входящих в систему.Определить,зависимы или независиы случайные величины:X,Y.