эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023

(исходные данные приводятся в таблице 43, i – порядковый номер станка, или наблюдения). НаэтапеидентификациипараметровмоделиполученотчетвExcel (рисунок 18). Вспомогательные расчеты представлены формулой (31)

Таблица 43 – Исходные данные к примеру 4.1

Рис. 18. Фрагмент отчета «Регрессия» в Excel для примера 4.1.

Необходимо проверить гипотезу о значимости параметров модели, приняв уровень значимости равным 0,05 и рассчитать интервальные оценки параметров модели регрессии.

Решение

Для каждого из параметров (константы и коэффициента при X)

формулам (32), где – стандартная ошибка модели, определяемая по формуле

Для константы модели :

Для определения стандартной ошибки модели осуществим вспомогательный расчет модельных и остаточных значений (таблица 44). Таблица 44 – Вспомогательные раcчеты для решения примера 4.1

62

Константа модели имеет особый смысл с точки зрения экономики, а также влияет на процедуру дисперсионного анализа и некоторые тесты остатков. Поэтому мы не будем исключать незначимую константу из модели.

Интервальные оценки параметров регрессии рассчитаем по формуле (34).

∙ КРИТ ∙ КРИТ (34)

Доверительный интервал для константы (используем значение t-критерия для вероятности ошибки первого рода 0,05):

Ещёодин способ проверить гипотезу о значимости параметра– проверить, накрывает ли доверительный интервал 0. Константа модели незначима, поэтому в доверительный интервал входит ноль.

Доверительный интервал для параметра :

Следовательно, с вероятностью 0,95 или 95% (1-0,05) значение коэффициента модели для генеральной совокупности лежит в интервале

[0,14;0,44].

Задача для решения в классе (пример 4.2).

Имеется объектно-пространственная выборка по Центральному федеральному округу РФ (кроме Москвы и Московской области) за 2012 год по среднемесячной номинальной начисленной заработной плате на одного работника ( ) и уровню безработицы ( ) от Росстата (таблица 45). Построена модель парной регрессии: 8,832 0,216 .

А) Проверьте гипотезы о значимости оценок параметров и (принять уровень значимости равным 5%).

Б) Постройте доверительные границы изменения оценки параметра для различных значений уровня значимости (10%, 5%, 1%).

63

Таблица 45 – Исходные данные к примеру 4.2

Проверим значимость константы .

коэффициент значим при уровнях значимости 0,10, 0,05 и 0,01.

4.2 Проверказначимостиуравнениярегрессии. Дисперсионный анализ факторной регрессионной модели.

Задача для решения в классе (пример 4.3).

По данным обучающей выборки, представленным в таблице 47, используя результаты расчетов, представленные в таблице 48 определите, является ли модель линейного тренда значимой с вероятностью 90%? выполните решение нескольких постановок задачи, связанных с этапами идентификации и верификации трендовой модели.

Таблица 47 – исходные данные к примеру 4.3

Таблица 48 -Вспомогательные расчеты для решения примера 4.3

66

Для решения поставленной задачи рассчитаем модельную и остаточную вариации. Вариация, обусловленная регрессией, определяется по формуле (35), остаточная вариация определяется по формуле (36)

, где:

Y – фактическое значение зависимой переменной;

– значение зависимой переменной, полученное по модели (модельное значение переменной);

- среднее значение зависимой переменной;–число наблюдений обучающей выборки;

– число параметров модели, без учета константы.

Расчетное значение F-критерия Фишера определяем по формуле (37).

4.3 Проверка остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова.

Задача для решения в классе (пример 4.4).

Исследуется зависимость показателя Y «число сбоев в работе станка» от показателя X «суммарная длительность работы станка, в сутках» по 13 станкам (исходные данные приводятся в таблице 49, i – порядковый номер станка, или наблюдения).

Таблица 49 – Исходные данные к примеру 4.4

На этапе идентификации параметров модели парной регрессии была получена следующая модель 2,03 0,29X

После построение были определены значения остаточной компоненты (таблица 50, рисунок 19)

Таблица 50 – Вспомогательные расчеты для решения примера 4.4

Необходимо проверить остаточную компоненту на соответствие условиям ГауссаМаркова.

4.3.1 Предварительный анализ графического материала

68

Наоснованииграфикаразбросанарисунке19, можно сделатьвыводотом, что дисперсия остатков непостоянна: большим значениям объясняющей переменной X соответствует больший разброс точек.

Рис. 19. Остатки модели для проверки на соответствие условиям ГауссаМаркова

4.3.2 Реализация проверки остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова: проверка на равенство нулю математического ожидания

Сформулируем основную и конкурирующую гипотезы о равенстве среднего значения остатков нулю.

: 0, генеральное среднее остатков равно нулю.: 0, генеральное среднее остатков не равно нулю.

Критерий рассчитывается по формуле (38). Если расчетное значение критерия по модулю меньше двусторонней критической границы распределения Стьюдентасчисломстепенейсвободыν= n – 1, нулеваягипотезанеотвергается.

Расчет среднего значения и стандартного отклонения остатков:

̅ 2,1 1,6 1,8 2,2 0,023 13

Расчетное значение t-статистики равно:

69

4.3.3.Реализация проверки остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова: проверка гипотезы о постоянстве дисперсий

Реализацияпроверкигипотезыопостоянстведисперсийпредставляетсобой процедуру проверки на гетеросткедастичность, которая более подробно разбирается в теме 6.

4.3.4.Реализация проверки остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова: проверка на случайность

Проверку остатков на случайность осуществим с помощью критерия знакопеременных серий.

Сформулируем основную и конкурирующую гипотезы. H0: остатки модели случайны.

H1: остатки модели не случайны.

Для всех наблюдений за остатками проставим знаки по формуле 39.

недостаточно информации.

Вспомогательные расчеты к решению примера 4.4 сведем в таблицу 51. Подсчитаем общее число серий, т.е. последовательностей из одинаковых

Сравним фактические значения с табличными. Если будут выполнены неравенства (40), остатки модели являются случайными. Критические значенияопределяются в зависимости от количества наблюдений n по формуле (41).

70