эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023

Таблица 51 – Расчеты для критерия знакопеременных серий

4.3.5 Реализация проверки остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова: проверка на независимость

Протестируем остатки на наличие автокорреляции. Сформулируем основную и конкурирующую гипотезы.

H0: 2 , автокорреляции в остатках нет.

H1: 2, автокорреляция в остатках присутствует. Воспользуемся статисткой Дарбина-Уотсона (формула 42):

Сделав вспомогательные расчеты (таблица 52), найдём значение:

71

Таблица 52 – Вспомогательные расчеты для статистики Дарбина-Уотсона

72

4.3.6 Реализация проверки остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова: проверка на нормальное распределение

Проверка гипотезы о нормальном распределении осуществлялась ранее в решении задач по теме 1 – «Проверка статистических гипотез/Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины на основании коэффициентов асимметрии и эксцесса».

4.4 Верификация факторной регрессионной модели с использованием Excel

4.4.1 Проверка значимости параметров регрессионной модели в Excel

Задача для решения в классе (пример 4.5).

На основании отчета «Регрессия», выполненного в Excel (рисунок 21), запишите построенную модель в явном виде и сделайте выводы относительно значимости параметров.

Рис. 21 Отчет «Регрессия» для решения примера 4.5

Решение

На основании отчета Excel можно сделать следующие выводы:

посколькуP-Значение константы(Y-пересечение) большезаданного уровня значимости 0,05, следовательно, параметр незначим с вероятностью не менее 95%.

поскольку P-Значение параметра при переменной X меньше

заданного уровня значимости 0,05, следовательно, параметрзначим с вероятностью не менее 95%.

4.4.2 Проверка значимости уравнения регрессии в Excel

Задача для решения в классе (пример 4.6).

На основании отчета «Регрессия», выполненного в Excel (рисунок 22), запишите построенную модель в явном виде найдите модельную и остаточную дисперсии. Модель построена по 30 наблюдениям. Проверьте значимость регрессионной модели, приняв уровень значимости равным 0,05.

73

4.4.3 Проверка остаточной компоненты на соответствие условиям Гаусса-Маркова в Excel

Задача для решения в классе (пример 4.8).

Проверить ряд остатков после построения регрессионной модели (таблица 53) на соответствие условиям Гаусса-Маркова: на равенство нулю математического ожидания.

Таблица 53 – Вспомогательные расчеты для решения примера 4.8

74

КомплекснаяпроверкаостатковнасоответствиеусловиямГаусса-Маркова в Excel не реализуется. Excel можно использовать для проверки гипотезы о равенстве математического ожидания нулю и проверку на нормальный закон распределения с использованием асимметрии и эксцесса. Для проверки следует воспользоваться надстройкой «Анализ данных».

Проверку на равенство нулю математического ожидания можно осуществить с помощью использования меню «Описательные статистики» (рисунок 23). Выбрав переменную остатков ( ), необходимо нажать на правую кнопку мыши, в появившемся меню выбрать «Описательные статистики». В полученном отчете (рисунок 23) необходимо найти показатели «Среднее» и «Стандартное отклонение».

Рис. 23 Отчет Excel «Описательные статистики» для решения примера 4.8

75

4.5 Задачи для самостоятельной отработки знаний навыков и умений по теме 4

Задача 1. Самостоятельная отработка навыков по теме 4. Исходные данные приводятся в таблице 54.

А) Используя Excel или вручную, постройте график взаимного разброса наблюдений. Можно ли по графику предположить наличие линейной взаимосвязи между Y и X?

Б) Оцените параметры парной линейной регрессии, где Y – зависимая переменная, X – независимая переменная.

В) Проверьте гипотезу о значимости оценки константы и коэффициента при X. Рассчитайте доверительные интервалы для параметров модели, приняв уровно значимости равным 0,1.

Таблица 54 – исходные данные для задачи 1. Самостоятельная отработка навыков по теме 4.

Задача 2. Самостоятельная отработка навыков по теме 4.

По представленным исходным данным построена модель множественной регрессии вида Y=a0+a1X1+a2X2. Запишите полученную модель. Определите, являются ли параметры модели значимыми с вероятностью 95%. Следует ли проводитьверификациюмоделииисключитьнезависимуюпеременнуюKol_Dis или Av_ball ? Рассчитайте коэффициенты эластичности независимых переменных. Вспомогательные распечатки Excel представлены на рисунке 24.

76

Рис. 24. Вспомогательные распечатки Excel для решения задачи 2. Самостоятельная отработка навыков по теме 4.

Задача 3. Самостоятельная отработка навыков по теме 4.

На основании фрагмента отчета Excel (таблица 55) проверьте значимость модели множественной регрессии на основании формул, приняв уровень значимости 0,01. Предварительно заполните пропуски в таблице дисперсионного анализа (таблица 55). Сделайте выводы о значимости модели регрессии наоснованииF-значимости модели сзаданным поумолчаниюуровню значимости.

Таблица 55 – таблица дисперсионного анализа для решения задачи 3. Самостоятельная отработка навыков по теме 4.

Б) Проверьте ряд остатков на независимость, используя критерий ДарбинаУотсона, если вспомогательные расчеты представлены в таблице 57.

В) Проверьте ряд остатков на случайность, используя критерий серий, основанный на медиане выборки.

77

Таблица 57 – Вспомогательные расчеты к решению задачи 4. Самостоятельная отработка навыков по теме 4.

4.6 Решение тестовых заданий по теме 4.

Тестовое задание 1 по теме 4

По результатам построения регрессионной модели были получены оценка константы 6 и ошибка этого параметра 2. Укажите правую (верхнюю) границу 95%-ого доверительного интервала оценки параметра.

Фрагмент табличных значений (двусторонний): tКРИТ (0,05; 45) = 2

tКРИТ (0,025; 45) = 2,5 tКРИТ(0,95; 45) = 0,05

Запишите ответ.

Решение

Для определения верхней границы воспользуемся формулой (34). Табличное значение будет соответствовать tКРИТ (0,05; 45) = 2 так как заданный уровень значимости 0,05 и распределение является двусторонним.

∙ КРИТ 6 2 ∙ 2 2

Ответ: 2

78