эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023
.pdf
Решение Задача 1. Контрольная работа 1 по теме
Число наблюдений: 8, количество интервалов гистограммы:
|
|
3 |
; |
минимальное |
значение X: |
|
; максимальное |
значение X: |
||||
√ |
|
|||||||||||
|
|
ширина |
интервала |
гистограммы: |
|
|
|
. |
||||
|
|
|
10 |
|
30 |
10 /3 6,67 |
|
|||||
|
30 |
|
|
|
|
|
||||||
Представим статистическое распределение в виде таблицы 13. Гистограмма частот представлена на рисунке 3.
Таблица 13 – Интервалы изменения величины X
Интервал |
Частота |
||
Нижняя граница |
Верхняя граница |
||
|
|||
10 |
3 |
3 |
|
15 |
1 |
1 |
|
20 |
2 |
2 |
|
28 |
1 |
1 |
|
30 |
1 |
1 |
|
Рис. 3. Гистограмма частот для задачи 1. Контрольная работа 1.
Задача 2. Контрольная работа 1 по теме 1.
Коэффициент асимметрии: 0,34
Коэффициент |
3 ∙ |
|
|
∙ |
|
0,6 |
|
Его ошибка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
эксцесса: |
Э 0,19 |
|
||||
Его ошибка: |
Э |
0,25 |
|
|
|||
Проверка |
|
|
|
|
|||
|
условий: |
1,5 |
|
||||
0,34 0,9 т. е | | |
|
||||||
21
0,64 0,37 т. е Э |
6 |
Э |
9 |
1,5 |
Ответ : нет оснований принять гипотезу о нормальном распределении случайной величины X.
Задача 3. Контрольная работа 1 по теме 1.
Решение задач контрольной работы, связанных с определением параметров распределения представлена в Приложении В.
ТЕМА 2. РАСЧЕТ ПАРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
2.1 Расчет парного коэффициента корреляции Пирсона
Задача для решения в классе (пример 2.1).
Используя статистику Всемирного Банка о ВВП 2016 года и о стоимости основных производственных фондов на душу населения в 2015 году по 10 странам центральной Европы и Азии (таблица 14, рисунок 4). необходимо сделать предположение о характере взаимосвязи показателей, рассчитать коэффициент корреляции Пирсона и проинтерпретировать результат.
Таблица 14 – Исходные данные к примеру 2.1
|
Номер |
ВВП в 2016 г., цены 2000 |
Стоим. ОПФ в 2015 г., цены 2000 |
Страна |
наблюдения |
на душу, тыс. долл. США |
на душу, тыс. долл. США |
|
i |
Y |
X |
Армения |
1 |
3,9 |
0,9 |
Болгария |
2 |
8,0 |
1,6 |
Беларусь |
3 |
6,2 |
2,1 |
Киргизия |
4 |
1,0 |
0,4 |
Македония |
5 |
5,2 |
1,3 |
Румыния |
6 |
10,1 |
2,4 |
Россия |
7 |
11,5 |
2,5 |
Турция |
8 |
14,1 |
4,0 |
Украина |
9 |
2,8 |
0,4 |
Узбекистан |
10 |
2,0 |
0,5 |
Решение
1.1 Предварительный анализ графического материала
Поле корреляции переменных X и Y показано на рисунке 3. Точки лежат близко к одной прямой, что говорит о наличии статистической линейной взаимосвязи между показателями. Оба показателя нормированы (ВВП и ОПФ рассчитаны на душу населения). Судя по графику, с увеличением X растет Y, и наоборот, то есть взаимосвязь между переменными прямая.
22
Рис. 4. Поле корреляции ВВП (Y) и ОПФ (X) на душу населения 10 стран
1.2 Расчет парного линейного коэффициента корреляции Пирсона
Рассчитаем парный линейный коэффициент корреляции Пирсона между переменными Y и X по формуле (6), а вспомогательные расчеты запишем в таблицу 15.
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|
|||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таблица 15 –Вспомогательные расчеты к задаче 2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
i |
|
Y |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
̅ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|||||||||
|
1 |
|
3,9 |
|
0,9 |
|
|
|
-2,6 |
|
|
6,7 |
|
|
-0,7 |
|
|
0,5 |
|
|
1,83 |
|
|
|
2 |
|
8,0 |
|
1,6 |
|
|
|
1,5 |
|
|
2,3 |
|
|
0,0 |
|
|
0,0 |
|
|
-0,02 |
|
|
|
3 |
|
6,2 |
|
2,1 |
|
|
|
-0,3 |
|
|
0,1 |
|
|
0,5 |
|
|
0,2 |
|
|
-0,14 |
|
|
|
4 |
|
1,0 |
|
0,4 |
|
|
|
-5,5 |
|
|
30,0 |
|
|
-1,2 |
|
|
1,5 |
|
|
6,63 |
|
|
|
5 |
|
5,2 |
|
1,3 |
|
|
|
-1,3 |
|
|
1,6 |
|
|
-0,3 |
|
|
0,1 |
|
|
0,40 |
|
|
|
6 |
|
10,1 |
|
2,4 |
|
|
|
3,6 |
|
|
13,1 |
|
|
0,8 |
|
|
0,6 |
|
|
2,86 |
|
|
|
7 |
|
11,5 |
|
2,5 |
|
|
|
5,0 |
|
|
25,2 |
|
|
0,9 |
|
|
0,8 |
|
|
4,47 |
|
|
|
8 |
|
14,1 |
|
4,0 |
|
|
|
7,6 |
|
|
58,1 |
|
|
2,4 |
|
|
5,7 |
|
|
18,21 |
|
|
|
9 |
|
2,8 |
|
0,4 |
|
|
|
-3,7 |
|
|
13,5 |
|
|
-1,2 |
|
|
1,5 |
|
|
4,45 |
|
|
|
10 |
|
2,0 |
|
0,5 |
|
|
|
-4,5 |
|
|
20,1 |
|
|
-1,1 |
|
|
1,2 |
|
|
4,97 |
|
|
|
∑ |
|
64,80 |
|
16,10 |
|
|
0,00 |
|
170,70 |
|
|
0,00 |
|
|
12,13 |
|
|
43,67 |
|
|||
|
Среднее |
|
6,48 |
|
1,61 |
|
|
0,00 |
|
17,07 |
|
|
0,00 |
|
|
1,21 |
|
|
4,37 |
|
|||
23
|
43,67 |
0,96 |
√170,7 ∙ 12,13 |
Для 10 стран, попавших в выборку, взаимосвязь между ВВП и ОПФ на душу населения прямая, т.к. 0, и весьма высокая, поскольку 0,9 | | 0,99 (интерпретация по шкале Чеддока2).
1.3 Проверка гипотезы о равенстве значимости коэффициента корреляции
Пирсона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сформулируем гипотезу о значимости коэффициента корреляции. |
|
|
||||||||||||||||||||
H0: коэффициент корреляции между |
Y |
|
и |
X |
незначим |
(равен |
нулю) |
|||||||||||||||
в генеральной совокупности, |
|
|
. |
между |
Y и |
X значим |
в генеральной |
|||||||||||||||
1 |
коэффициент |
корреляции |
|
|||||||||||||||||||
H : |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
совокупности, |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента корреляции по формуле |
||||||||||||||||||||||
(7) и расчетное значение критерия для проверки гипотезы по формуле (8). |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
РАСЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,96 |
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РАСЧ |
|
0,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Когда |
нулевая |
гипотеза верна, |
критерий |
|
|
распределен |
|
по |
закону |
|||||||||||||
0,1 |
9,6 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Стьюдента. Найдем критическую границу для |
уровня значимости |
|
|
|
и |
|||||||||||||||||
|
РАСЧ |
|
|
|
|
0,05 . |
||||||||||||||||
числа степеней свободы по таблице: |
|
|
; |
2 |
|
|
||||||||||||||||
Сравним |
расчетное |
значение |
критерияКРИТс |
|
0,05; 8 |
2,31 |
||||||||||||||||
: |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
критическим: |
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким |
|
|
образом, |
нулевая гипотеза |
|
отклоняется, |
и |
принимается |
||||||||||||||
альтернативная, то есть коэффициент корреляции значим с вероятностью не более 0,95%.
2 Шкала Чеддока: Если |
0,1 |
| |
| |
0,3 |
, связь слабая, |
0,3 |
| | |
0,5 |
– умеренная, |
0,5 |
||||
| | 0,7 |
– заметная, |
0,7 |
| |
| |
0,9 |
– высокая, |
0,9 |
| | |
0,99 |
– весьма высокая. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
24
Задача для решения в классе (пример 2.2).
Имеются данные по зерну: валовые сборы, посевные площади, количество внесенных удобрений и средние цены (таблица 16А).
Определите, какие факторы влияют на величину валовых сборов зерна. Таблица 16А – Исходные данные к примеру 2.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние цены |
Посевные |
Внесено |
|
|
i |
Регион |
3 |
|
|||
1 |
2 |
|||||
|
|
на зерно, |
площади под |
минеральных |
Валовые |
|
|
|
тыс.руб./т. |
зерно, млн га |
удобрений, |
сборы, млн ц |
|
|
|
|
|
млн ц |
|
|
1 |
Белгородская обл. |
6,9 |
0,75 |
0,38 |
25,0 |
|
2 |
Брянская область |
4,9 |
0,31 |
0,09 |
5,9 |
|
3 |
Владимирская обл. |
7,2 |
0,08 |
0,03 |
1,8 |
|
4 |
Воронежская обл. |
6,6 |
1,39 |
0,45 |
31,1 |
|
5 |
Ивановская область |
7,8 |
0,06 |
0,01 |
1,2 |
|
6 |
Калужская область |
6,1 |
0,08 |
0,03 |
1,7 |
|
7 |
Костромская обл. |
5,7 |
0,05 |
0,00 |
0,6 |
|
8 |
Курская область |
6,5 |
0,95 |
0,44 |
28,4 |
|
9 |
Липецкая область |
7,2 |
0,76 |
0,50 |
18,7 |
|
10 |
Московская область |
6,2 |
0,09 |
0,05 |
2,4 |
|
11 |
Орловская область |
6,7 |
0,77 |
0,38 |
20,7 |
|
12 |
Рязанская область |
6,3 |
0,51 |
0,21 |
10,6 |
|
13 |
Смоленская область |
6,2 |
0,12 |
0,02 |
2,2 |
|
14 |
Тамбовская область |
6,3 |
0,89 |
0,29 |
18,7 |
|
15 |
Тверская область |
5,8 |
0,07 |
0,01 |
0,8 |
|
16 |
Тульская область |
8,1 |
0,47 |
0,20 |
11,4 |
|
17 |
Ярославская область |
6,5 |
0,05 |
0,02 |
0,8 |
Решение
Получим в Excel матрицу парных линейных коэффициентов корреляции Пирсона между переменными модели с использованием надстройки «Анализ данных»/Корреляция (рисунок 5) приведена матрица. Эта матрица симметрична относительно главной диагонали, поэтому Excel выводит только нижний треугольник, под главной диагональю. На диагонали стоят коэффициенты корреляции переменных с самими собой, и они всегда равны 1. Определим, значимы ли полученные коэффициенты корреляции на основании использовать t-критерия Стъюдента. Для каждого коэффициента проверяем гипотезу о значимости коэффициента корреляции нулю.
25
Рис. 5. Матрица корреляций Пирсона для примера 2.2
H0: коэффициент корреляции |
между |
Y |
и |
X |
незначим |
(равен нулю) |
||||||
в генеральной совокупности, |
|
|
. |
Y и |
X значим |
в |
генеральной |
|||||
1 |
|
|
корреляции |
между |
||||||||
H : коэффициент |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
совокупности, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
проверки сведем в таблицу 16Б. |
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетное |
значение |
критерия |
|
определяем |
по |
формуле |
(8). Табличное |
|||||
значение определяем по таблице распределений Стъюдента (Таблица А1. приложение А) с параметрами уровень значимости α и число степеней свободы
|
|
. Уровень значимости возьмем по умолчанию равным 0,05. Число |
||||||||
степеней свободы составит 15. |
|
15)=2,13. |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Таблица 16Б – проверка |
|
КРИТ 0,05; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
значимости коэффициентов корреляции |
|
|
||||
Переменные |
Коэфф. корреляции r |
РАСЧ |
КРИТ |
|
Вывод |
|
||||
X1 |
и X2 |
|
|
0,1623 |
0,68 |
2,13 |
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
|
X1 |
и X3 |
|
|
0,2633 |
1,06 |
2,13 |
||||
X1 |
и Y |
|
|
|
0,2068 |
0,82 |
2,13 |
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
X2 |
и X3 |
|
|
0,9335 |
10,07 |
2,13 |
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
|
X2 |
и Y |
|
|
|
0,9734 |
16,33 |
2,13 |
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
X3 |
и Y |
|
|
|
0,9574 |
12,84 |
2,13 |
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| РАСЧ| |
КРИТ |
|
И значений коэффициентов корреляции видно, что 2 и 3 сильно и значимо связаны с , а взаимосвязь между 1 и Y статистически незначима.
Ответ: основываясь на расчетах парных коэффициентов корреляции Пирсона, можно говорить о сильной взаимосвязи валовых сборов зерна с
26
посевными площадями и количеством внесенных удобрений. Валовые сборы и цена на зерно статистически не связаны.
2.2 РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ EXCEL
Расчет коэффициента корреляции Пирсона в MS Excel можно получить вызвав меню «Данные»/«Анализ данных»/«Корреляция». Результат расчета представлен в таблице 16В.
Таблица 16ВОтчет «Корреляция» в Excel
|
Y |
X |
Y |
1 |
0,959796 |
X |
0,959796 |
1 |
Проверка значимости коэффициента корреляции в Excel в отчете «Корреляция» не реализуется. Поэтому проверку значимости коэффициента корреляции следует осуществлять по формулам (7), (8).
Общие выводы по задаче 2.1: Коэффициент корреляции подтвердил предположение, сделанное по графику разброса: существует прямая линейная взаимосвязь между стоимостью основных производственных фондов на душу населения и валовым внутренним продуктом на душу населения. Связь можно охарактеризовать как весьма высокую. Поскольку коэффициент корреляции значим, этотвыводсправедливдлявсехстран, похожихнате10, которыепопали в выборку. Напомним, что коэффициент Пирсона позволяет делать выводы только о линейных связях, и с его помощью нельзя определить причину и следствие.
2.3 Расчет парных ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла
Задача для решения в классе (пример 2.2).
В результате проведения экспертного опроса были выбраны два наиболее компетентных дантиста, которые проранжировали факторы риска заболевания
27
десен по степени ослабевания (таблица 17). Определите согласованность экспертов, рассчитав коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
ФАКТОРЫ РИСКА:
1.Наследственность;
2.Курение;
3.Несоблюдение ежедневной гигиены полости рта;
4.Преобладание в рационе кислой пищи;
5.Преобладание в рационе пищи с повышенным содержанием сахара;
6.Избыточный вес.
Таблица 17 – Исходные данные к примеру 2.2
Эксперты (j) |
|
|
Ф А К Т О Р Ы РИСКА (i) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
||||||
1 |
1 |
2 |
4 |
5 |
|
3 |
6 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
|
1 |
3 |
Решение
2.2.1 Расчет коэффициента корреляции Спирмена
Определим согласованность дантистов с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Обозначим: 1, 2 – это дантисты; – число факторов риска.
Впервую очередь осуществим проверку стандартизированности
представленных |
ранжировок. |
Обозначим |
как |
|
ранги, |
выставленные |
|||||||
первым и вторым экспертом i-му фактору риска |
соответственно. |
|
|||||||||||
; |
|
|
|||||||||||
Проверка условия стандартизированной ранжировки по первому эксперту: |
|||||||||||||
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
. Ранжировка стандартизирована. |
|||||
∑ Проверка |
; 21 |
; 21 |
21 |
||||||||||
эксперту: ∑ |
условия |
|
стандартизированной ранжировки по второму |
||||||||||
|
|
|
|
; 16 |
∙ |
; 16 |
21. |
Ранжировка |
не является |
||||
|
|
|
|
||||||||||
стандартизированной. Переход к стандартизированным ранжировкам и вспомогательные расчеты представим в таблице 18.
Таблица 18 – Процедура стандартизации рангов при решении примера 2.2
Эксперты (j) |
|
|
Ф А К Т О Р Ы РИСКА (i) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
Z1i |
1 |
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
|
Z2i |
1,5 |
5 |
3 |
6 |
1,5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Z1i-Z2i)2 |
0,25 |
9 |
1 |
1 |
2,25 |
4 |
|
28
|
Расчёт рангового коэффициента Спирмена осуществим по формуле (9). |
||||||||||
|
– число |
|
|
1 |
∙ |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
(9) |
, где |
|
факторов риска |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
∙ |
|
|
|
|
|
|
, где |
|
|
12 |
|
|
|
(10) |
||||
– число групп связанных рангов j-го дантиста;
– количество факторов, входящих в t-ю группу связных рангов.
|
|
, |
|
, |
|
|
6 |
|
∙ |
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
12 ∙ |
∙ |
1 |
12 ∙ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рассчитаем |
|
|
, |
1 |
6 |
6 ∙ 17,5 |
1 |
0,5 |
|
0,5 |
||||
|
|
6 |
|
|
||||||||||
|
коэффициент корреляции Спирмена при наличии связанных |
|||||||||||||
рангов с использованием поправочных коэффициентов по формулам (10)-(11).
1
|
|
0; |
|
6 |
12 |
∙ |
2 |
2 |
|
0,5 |
||||
|
, |
|
0,5 |
|
6 |
|
6 |
∙ |
0 |
0,5 |
|
0,49 |
||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
12 ∙ 0 |
|
|
|
|
12 ∙ 0,5 |
||||||
|
|
дисциплине «Эконометрика» коэффициент ранговой |
||||||||||||
В дальнейшем в |
1 |
6 |
|
6 |
|
∙ |
1 |
6 |
6 |
|
||||
корреляции Спирмена будет использоваться для проверки остаточной компоненты на гетероскедастичность.
2.2.2 Проверка значимости коэффициента корреляции Спирмена
Проверим значимость полученного коэффициента корреляции Спирмена с
помощью критерия Стъюдента по формуле (12). |
|
|
||||||
РАСЧ |
|
|
, |
|
|
|
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Расчетное значение критерия Стъюдента : |
РАСЧ |
0,60876 |
1,534647 |
|||||
1 0,3705884 |
||||||||
|
|
29 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Табличное значение: |
КРИТ |
; |
2 |
|
КРИТ 0,05; 4 |
2,776445 |
|
|
||||||||||||||
Ответ: поскольку табличное значение превышает расчетное |
|
, то |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95%, а значит |
||
мнения дантистов следует считать независимыми с вероятностьюКРИТ |
РАСЧ |
|
||||||||||||||||||||
несогласованными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.2.3 Расчет коэффициента корреляции Кендалла |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Теперь определим согласованность двух дантистов с помощью |
||||||||||||||||||||
коэффициента ранговой корреляции Кендалла по формулам (13)-(15). |
|
|
||||||||||||||||||||
, где |
|
– число |
|
|
, |
1 |
|
4 ∙ |
|
|
, ; |
|
|
(13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
факторов риска |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
, где |
|
|
|
|
|
|
∙ ∑ |
|
|
|
|
, |
|
(14) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
– число групп связанных рангов j-го эксперта; |
|
|
|
||||||||||||||||||
– количество факторов, входящих в t-ю группу связных рангов |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
|
∙ |
|
∙ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
∙ |
|
|
|
|
(15) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Матрицу предпочтений дантистов и инверсии представим в виде таблицы
19.
Таблица 19 – Определение числа инверсий при решении примера 2.2
Сравнение факторов |
Эксперт 1 |
Эксперт 2 |
Инверсия (0/1) |
Фактор 1 и Фактор 2 |
> |
> |
0 |
Фактор 1 и Фактор 3 |
> |
> |
0 |
Фактор 1 и Фактор 4 |
> |
> |
0 |
Фактор 1 и Фактор 5 |
> |
= |
1 |
Фактор 1 и Фактор 6 |
> |
> |
0 |
Фактор 2 и Фактор 3 |
> |
< |
1 |
Фактор 2 и Фактор 4 |
> |
> |
0 |
Фактор 2 и Фактор 5 |
> |
< |
1 |
Фактор 2 и Фактор 6 |
> |
< |
1 |
Фактор 3 и Фактор 4 |
> |
> |
0 |
Фактор 3 и Фактор 5 |
< |
< |
0 |
Фактор 3 и Фактор 6 |
> |
> |
0 |
Фактор 4 и Фактор 5 |
< |
< |
0 |
Фактор 4 и Фактор 6 |
> |
< |
1 |
Фактор 5 и Фактор 6 |
> |
> |
0 |
30