Добавил:

Kapibara228 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет управления

Предмет:

Эконометрика

Файл:

эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.01.2025

Размер:

2.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

H0:	,	т.е. гетероскедастичности остатков нет.
H1:	,	т.е. гетероскедастичность в остатках есть.

Суммы	квадратов отклонений модельных значений от фактических,

рассчитываются по формуле (68), где j определяет номер подвыборки и в отчете Excel является столбцом SS по строке «Остаток». Расчетное значение F- критерия рассчитывается по формуле (69), если модель регрессии содержит константу и по формуле (70), если модель не содержит константу. Результаты расчетов представлены в таблице 81.

																			(68)
						РАСЧ			1	:									(69)
									1					1					(70)
														1					(70)
						РАСЧ			:

			Критическое значение определяется по таблицам распределения Фишера с
параметрами					КРИТ	,		1,				1	. В нашем примере регрессионная
модель					КРИТ	,		1,				1			КРИТ	,		,
				строится		без	константы,				поэтому
0,05; 6; 6					4,28
Таблица 81 – Расчеты к тесту Голдфелда-Квандта для примера 6.2
	j	1		7	Регрессионная модель				2,11						РАСЧ					КРИТ4,28
	j	1		7	Регрессионная модель				2,11						РАСЧ					КРИТ4,28
		3		7		0,0368 ∙			149,08						149,08	:	2,11	70,77
						0,0493 ∙									6	:	6	70,77
			Поскольку расчетное значение больше											табличного							, то
основная				гипотеза		отвергается и			принимается						конкурирующая				гипотеза
основная				гипотеза		отвергается и			принимается								РАСЧ	КРИТ
:					т.е. наличие гетероскедастичности в остатках подтверждается.
:

Ответ. Тест Спирмена и тест Голфельда-Квандта подтвердили гипотезу о гетероскедастичности в остатках модели.

6.3 Определение структурных сдвигов. Тест Чоу.

Задача для решения в классе (пример 6.3)

В таблице 82 собрана статистика доходов (R) и сбережений (S) 30 домохозяйств за год (тыс. ден. ед.) в рамках некоторого регионального

111

объединения. Необходимо проанализировать особенности представленной статистики, используя тест Чоу.

Таблица 82 – Исходные данные для примера 6.3.


i	1	2		3	4	5				6				7		8		9		10	11	12	13	14		15		16
R	50	65		79	83	96			100				105			108		112		114	122	128	136	143		142		147
S	1,2	2,6		3,9	4,2	4,5				4,6			6,1			6,5		6,8		5,3	6,4	7,6	8,1	9		9,1		8,7
Продолжение таблицы 82
i	17		18	19	20			21				22			23		24		25		26	27	28		29		30
R	155		166	176	187		195				211				227		239		257		263	279	289		296		315
S	15,9		16,3	18,6	17,5		20,1				23,5			22,6			22,7		24,8		25,6	26,4	27,1		27,9		28,6

Решение

6.3.1 Предварительный анализ графического материала

Проанализировав график разброса показателей на рисунке 34, можно заметить резкое увеличение размера сбережений, начиная с 17-го наблюдения (квадратный маркер на рисунке 34). Это могло быть вызвано качественными или количественными изменениями в системе предпочтений домохозяйств. Таким образом, можно предположить возможность построения различных уравнений регрессийнаданныхдо17 наблюденияипосле17 наблюдения. Чтобыпроверить обоснованность нашей гипотезы, воспользуемся тестом Чоу.

Рис. 34. Графическая иллюстрация соответствия доходов и сбережений по региону для решения примера 6.3

6.3.2 Реализация проверки структурных сдвигов на основании теста Чоу

112

Процедура теста Чоу состоит из нескольких шагов.

1. Для модели регрессии, оцененной на общем объеме наблюдений ( ), вычисляется кумулятивная характеристика остатков (формула

(71)

, где					(71)
	–		;	– остатки модели для i-наблюдения;
	фактические значения зависимой переменной для i-наблюдения;
	– значения зависимой переменной,				полученные по построенной
модели		для i-наблюдения.

2.Для каждой из выделенных подвыборок осуществляется построение регрессионной модели и вычисляются суммы квадратов остатков, по первой подвыборке , по второй подвыборке . Находится

3.
	Выдвигается основная и альтернативная гипотезы
		:
		:

4.Проверка гипотезы осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Для этого определяется расчетное значение РАСЧ по формуле (72):

РАСЧ

(72)

, где

число наблюдений полной выборки

-- количество независимых переменных уравнения регрессии

Расчетное

значение

F-критерия

сравнивается с

табличным

КРИТ

Формулируется вывод:

если

РАСЧ

КРИТ

, то H0 отклоняется, то есть целесообразно строить

две

разные регрессии на выделенных подвыборках.

если

РАСЧ

КРИТ

, то H0 принимается, то есть строить две разные

регрессии на выделенных подвыборках не целесообразно.

Опуская технологию построения регрессионной модели, воспользуемся

отчетом

Excel (рисунок 35), в котором приведены таблицы дисперсионного

анализа по трем моделям регрессии. Для информативности сведем результаты построения в таблицу 83.

113

Рис. 35 Отчеты Excel «Дисперсионный анализ» для решения примера 6.3 Таблица 83 - Подготовка входных данных для проведения теста Чоу

Исходная

Полная выборка

Подвыборка

Подвыборка 2

информация

(наблюдения 1-16)

(наблюдения 17-30)

Уравнение регрессии

6,05

0,12 ∙

2,67

0,08 ∙

3,75

0,08 ∙

Информационные

0,953

0,954

0,952

характеристики

качества модели

РАСЧ

570,51

РАСЧ

290,33.

РАСЧ

240,33

2,01

0,52

0,99

Выводы

Параметры

модели

Параметры

модели

Параметры

модели

значимы,

модель

значимы,

модель

значимы,

модель

значима

вероятностью

не

вероятностью

не

вероятностью

не

менее 95%

Суммы квадратов

113,57

3,72

11,71

остатков

Получим сумму квадратов остатков по двум подвыборкам:

3,72

11,71 15,42

Получим расчетное значение F-критерия Фишера теста Чоу в данной

задаче равно:

РАСЧ

113,57

15,42 /2

82,73

15,42/26

114

		, следовательно,		КРИТ	0,05; 2; 26	3,37
Табличное значение F-критерия Фишера						.
Такимобразом,	КРИТ		нужностроитьразныемоделидля
подвыборок, то РАСЧ	КРИТ

есть моделировать поведение домохозяйств относительно их склонности к сбережениям стоит на различных моделях в зависимости от величины располагаемого ими дохода. Графическая иллюстрация приводится на рисунке 36.

Рис. 36. Графическая иллюстрация поведения домохозяйств в зависимости от величины располагаемого дохода

6.4 Выявление ошибок спецификации факторной регрессионной модели в Excel

Проверка на мультиколлинеарность, проверка остатков на гетероскедастичность, тест Чоу в Excel не реализуется. Проверку можно осуществить с использованием надстройки «Анализ данных» «Корреляция» и «Регрессия» с дальнейшими вычислениями по формулам.

6.5 Задачи для самостоятельной отработки знаний навыков и умений по теме 6

Задача 1. Самостоятельная отработка навыков по теме 6.

Врезультатеанализавзаимосвязей четырех показателей получена матрица коэффициентов линейной корреляции Пирсона (таблица 84).

115

А) Пусть все перечисленные переменные являются факторами (независимыми переменными). Каковы выводы о наличии мультиколлинеарности в такой модели?

Б) Какую из четырех переменных нельзя рекомендовать в качестве зависимой переменной регрессионной модели и почему?

В) На основе корреляционной матрицы дайте спецификации конкурирующих регрессионных моделей, выбрав любую зависимую переменную (с учетом вывода по второму вопросу задачи).

Таблица 84 – корреляционная матрица переменных к задаче 1. Самостоятельная отработка навыков по теме 6.

			X1	X2	X3	X4
		X1		0,81	0,16	0,88	Коэффициент корреляции
							(Число наблюдений)
				48	48	48	(Число наблюдений)
							P-значение
				0,0000	0,2749	0,9710	P-значение
		X2	0,99		0,21	0,01	Коэффициент корреляции
			48		48	48	(Число наблюдений)
			0,0000		0,1506	0,9248	P-значение
		X3	0,41	0,43		0,00	Коэффициент корреляции
			48	48		48	(Число наблюдений)
			0,0036	0,0025		1,0000	P-значение
		X4	0,90	0,90	0,41		Коэффициент корреляции
			48	48	48		(Число наблюдений)
			0,0000	0,0000	0,0036		P-значение
	X1	– выручка
X2		– стоимость активов
X3		– затраты на НИОКР
X4		– текущая задолженность

6.6Решение тестовых заданий по теме 6.

Тестовое задание 1 по теме 6

6.7Решение варианта контрольной работы по теме 6

Контрольной работы по теме 6 не предусмотрено.

116

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Эконометрика : учебник для вузов / И. И. Елисеева [и др.] ; под редакцией

И. И. Елисеевой. —	Москва : Издательство Юрайт,		2023. —	449 с. —
(Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00313-0. — Текст : электронный //
Образовательная	платформа	Юрайт	[сайт].	—
URL: https://urait.ru/bcode/510472

2.Крамаренко И.В., Писарева О.М., Дескриптивный анализ данных в системах бизнес-аналитики [Текст]: Учебное пособие для подготовки бакалавров направления 080200. – М.: ГУУ, 2013. – 113 с.

3.Писарева О.М. Методы прогнозирования развития социально-экономических систем. Учебное пособие. – М., Издательство «Высшая школа», 2007. – 591 с.

4.Писарева О.М. Эконометрика: начальный курс [Текст]: учеб. пособие. – М.:

ГУУ, 2014. – 217 с.

5.ПисареваО.М. Методыимоделиэконометрики. [Текст]: учебноепособиедля студентов специальности «Математические методы в экономике» – 080116. –

М.: ГУУ, 2012. – 223 с.

117

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ А

Статистические таблицы

Таблица А.1 – Двусторонние критические границы распределения Стьюдента с числом степеней свободы ν для вероятности ошибки первого рода α

ν			α
ν	0,005	0,01	0,025	0,05	0,1
	0,005	0,01	0,025	0,05	0,1
4	5,60	4,60	3,50	2,78	2,13
5	4,77	4,03	3,16	2,57	2,02
6	4,32	3,71	2,97	2,45	1,94
7	4,03	3,50	2,84	2,36	1,89
8	3,83	3,36	2,75	2,31	1,86
9	3,69	3,25	2,69	2,26	1,83
10	3,58	3,17	2,63	2,23	1,81
11	3,50	3,11	2,59	2,20	1,80
12	3,43	3,05	2,56	2,18	1,78
13	3,37	3,01	2,53	2,16	1,77
14	3,33	2,98	2,51	2,14	1,76
15	3,29	2,95	2,49	2,13	1,75
16	3,25	2,92	2,47	2,12	1,75
17	3,22	2,90	2,46	2,11	1,74
18	3,20	2,88	2,45	2,10	1,73
19	3,17	2,86	2,43	2,09	1,73
20	3,15	2,85	2,42	2,09	1,72
25	3,08	2,79	2,38	2,06	1,71
30	3,03	2,75	2,36	2,04	1,70
35	3,00	2,72	2,34	2,03	1,69
40	2,97	2,70	2,33	2,02	1,68
45	2,95	2,69	2,32	2,01	1,68
50	2,94	2,68	2,31	2,01	1,68
55	2,92	2,67	2,30	2,00	1,67
60	2,91	2,66	2,30	2,00	1,67
65	2,91	2,65	2,29	2,00	1,67
70	2,90	2,65	2,29	1,99	1,67
80	2,89	2,64	2,28	1,99	1,66
90	2,88	2,63	2,28	1,99	1,66
100	2,87	2,63	2,28	1,98	1,66
150	2,85	2,61	2,26	1,98	1,66
200	2,84	2,60	2,26	1,97	1,65

118

Функция для Microsoft Excel: =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(

<значение α>; <значение ν >)

Функция для Google Sheets:

=T.INV.2T(<значение α>; <значение ν >)

Таблица А.2 – Критические границы распределения Фишера с числом степеней свободы числителя ν1, знаменателя ν1; для вероятности ошибки первого рода α

ν2	α			ν1
ν2	α	1	2	3	4	5
		1	2	3	4	5
5	0,01	21,20	18,00	16,69	15,98	15,52	Функция для Microsoft
4	0,05	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	Excel:
5	0,10	4,54	4,32	4,19	4,11	4,05	= F.ОБР.ПХ(<значение α>;
	0,01	16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	<значение ν1>;
5	0,05	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	<значение ν2>)
	0,10	4,06	3,78	3,62	3,52	3,45
6	0,01	13,75	10,92	9,78	9,15	8,75	Функция для Google Sheets:
6	0,05	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	Функция для Google Sheets:
6							=F.INV.RT(<значение α>;
6	0,10	3,78	3,46	3,29	3,18	3,11	=F.INV.RT(<значение α>;
7	0,01	12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	<значение ν1>;
7							<значение ν2>)
7	0,05	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	<значение ν2>)
7	0,10	3,59	3,26	3,07	2,96	2,88
8	0,01	11,26	8,65	7,59	7,01	6,63
8	0,05	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69
8	0,10	3,46	3,11	2,92	2,81	2,73
9	0,01	10,56	8,02	6,99	6,42	6,06
9	0,05	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48
9	0,10	3,36	3,01	2,81	2,69	2,61
10	0,01	10,04	7,56	6,55	5,99	5,64
10	0,05	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33
10	0,10	3,29	2,92	2,73	2,61	2,52
15	0,01	8,68	6,36	5,42	4,89	4,56
15	0,05	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90
15	0,10	3,07	2,70	2,49	2,36	2,27
20	0,01	8,10	5,85	4,94	4,43	4,10
20	0,05	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71
20	0,10	2,97	2,59	2,38	2,25	2,16
30	0,01	7,56	5,39	4,51	4,02	3,70
30	0,05	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53
30	0,10	2,88	2,49	2,28	2,14	2,05
40	0,01	7,31	5,18	4,31	3,83	3,51
40	0,05	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45
40	0,10	2,84	2,44	2,23	2,09	2,00
50	0,01	7,17	5,06	4,20	3,72	3,41
50	0,05	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40
50	0,10	2,81	2,41	2,20	2,06	1,97
60	0,01	7,08	4,98	4,13	3,65	3,34
60	0,05	4,00	3,15	2,76	2,53	2,37
60	0,10	2,79	2,39	2,18	2,04	1,95
70	0,01	7,01	4,92	4,07	3,60	3,29
70	0,05	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35

119

ν2	α			ν1
ν2	α	1	2	3	4	5
70		1	2	3	4	5
70	0,10	2,78	2,38	2,16	2,03	1,93
80	0,01	6,96	4,88	4,04	3,56	3,26
80	0,05	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33
80	0,10	2,77	2,37	2,15	2,02	1,92
90	0,01	6,93	4,85	4,01	3,53	3,23
90	0,05	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32
90	0,10	2,76	2,36	2,15	2,01	1,91
100	0,01	6,90	4,82	3,98	3,51	3,21
100	0,05	3,94	3,09	2,70	2,46	2,31
100	0,10	2,76	2,36	2,14	2,00	1,91

Таблица А.3 – Критические границы распределения статистики ДарбинаУотсона с числом наблюдений n и с числом объясняющих переменных m; для вероятности ошибки первого рода α=0,05

n	m=1		m=2		m=3		m =4		m =5
n	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU	dL	dU
6	0,610	1,400	-	-	-	-	-	-	-	-
7	0,700	1,356	0,467	1,896	-	-	-	-	-	-
8	0,763	1,332	0,559	1,777	0,368	2,287	-	-	-	-
9	0,824	1,320	0,629	1,699	0,455	2,128	0,296	2,588	-	-
10	0,879	1,320	0,697	1,641	0,525	2,016	0,376	2,414	0,243	2,822
11	0,927	1,324	0,658	1,604	0,595	1,928	0,444	2,283	0,316	2,645
12	0,971	1,331	0,812	1,576	0,658	1,864	0,512	2,177	0,379	2,506
13	1,010	1,340	0,861	1,562	0,715	1,816	0,574	2,094	0,445	2,390
14	1,045	1,330	0,905	1,551	0,767	1,779	0,632	2,030	0,505	2,296
15	1,077	1,361	0,946	1,543	0,814	1,750	0,685	1,977	0,562	2,220
16	1,106	1,371	0,982	1,539	0,857	1,728	0,734	1,935	0,615	2,157
17	1,133	1,381	1,015	1,536	0,897	1,710	0,779	1,900	0,664	2,104
18	1,158	1,391	1,046	1,535	0,933	1,696	0,820	1,872	0,710	2,060
19	1,180	1,401	1,074	1,536	0,967	1,685	0,859	1,848	0,752	2,023
20	1,201	1,411	1,100	1,537	0,998	1,676	0,894	1,828	0,792	1,991
21	1,221	1,420	1,125	1,538	1,026	1,669	0,927	1,812	0,829	1,964
22	1,239	1,429	1,147	1,541	1,053	1,664	0,958	1,797	0,863	1,940
23	1,257	1,437	1,168	1,543	1,078	1,660	0,986	1,785	0,895	1,920
24	1,273	1,446	1,188	1,546	1,101	1,656	1,013	1,775	0,925	1,902
25	1,288	1,454	1,206	1,550	1,123	1,654	1,038	1,767	0,953	1,886
26	1,302	1,461	1,224	1,553	1,143	1,652	1,062	1,759	0,979	1,873
27	1,316	1,469	1,240	1,556	1,162	1,651	1,084	1,753	1,004	1,861
28	1,328	1,476	1,255	1,560	1,181	1,650	1,104	1,747	1,028	1,850
29	1,341	1,483	1,270	1,563	1,198	1,650	1,124	1,743	1,050	1,841
30	1,352	1,489	1,284	1,567	1,214	1,650	1,143	1,739	1,071	1,833
35	1,402	1,519	1,343	1,584	1,283	1,653	1,222	1,726	1,160	1,803
40	1,442	1,544	1,391	1,600	1,338	1,659	1,285	1,721	1,230	1,786

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год

#
19.01.20251.65 Mб1004-УП Базовый курс эконометрики (Писарева О.М., Черников Г.В.) 2024.pdf
#
19.01.20256.84 Mб4ЛабРаб_Эконометрика_ 2023.pdf
#
19.01.20251.41 Mб2Учебное пособие Теория и практика аудита по МСА (1).pdf
#
19.01.20252.21 Mб4Эконометрика 2023.pdf
#
19.01.2025474.88 Кб3Эконометрика_доп.pdf