эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023

не значимы, т.е. равны нулю в генеральной совокупности. Значит, в модели №2 могут быть исключены факторы 4 , 6 .

Вывод: модели №1 и №2 значимы в целом (по тесту Фишера). Но в модели №2 большее количество незначимых оценок параметров (по тесту Стьюдента). В модели №1, ввиду большего количества значимых оценок параметров, предположительно, допущено меньше ошибок спецификации.

Б) По имеющимся в таблице 73 данным можно рассчитать ряд характеристики качества аппроксимации (формулы (49)-(61)). Сделаем расчеты для модели №1.

Аналогично рассчитываются характеристики для модели №2. Все результаты сведены в таблицу 75.

Таблица 75– Показателикачествааппроксимациимоделейдлярешениязадача1. Контрольная работа 2 по темам 4,5.

Ответ: коэффициенты детерминации модели №2 больше, а остальные характеристики меньше, чем у модели №1. Это означает, что модель №2 лучше

101

аппроксимирует ряд рекомендованных розничных цен, чем модель №1. Поэтому, несмотря на наличие большего числа незначимых оценок параметров, модель №2 лучше объясняет изменения цены на автомобили ( ).

Рассчитаем вектор оценок коэффициентов регрессии.

102

Итоговый вид модели для прогнозирования ИПЦ:

Таблица 77 – Расчет стандартной ошибки модели для задачи 2. Контрольная работа 2 по теме 5

Где s – стандартная ошибка модели; – вектор-столбец значений переменныхвнаблюдениидляпрогноза(первыйэлементвектораравенединице,

103

если в модели есть константа); Z – расширенная матрица независимых переменных.

значение t-статистики Стъюдента для уровня значимости 1% и 20 степеней

Ответ: значение ИПЦ в ноябре 2107 года будет находиться в диапазоне от

89,8% до 119,96%, а в декабре 2017 года от 90,86% до 121,52%.

ТЕМА 6. ОШИБКИ СПЕЦИФИКАЦИИ ФАКТОРНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

6.1 Мультиколлинеарность

Задача для решения в классе (пример 6.1).

Врезультатеанализавзаимосвязей четырех показателей получена матрица коэффициентов линейной корреляции Пирсона (таблица 78).

Таблица 78 – корреляционная матрица переменных для примера 6.1

104

А) Пусть все перечисленные переменные являются факторами (независимыми переменными). Каковы выводы о наличии мультиколлинеарности в такой модели?

Б) Какую из четырех переменных нельзя рекомендовать в качестве зависимой переменной регрессионной модели и почему?

В) На основе корреляционной матрицы дайте спецификации конкурирующих регрессионных моделей, выбрав любую зависимую переменную (с учетом вывода по второму вопросу задачи).

Примем следующие обозначения переменных:

X1 – продажи;

X2 – издержки;

X3 – затраты на НИОКР;

X4 – затраты капитала.

Решение А) Мультиколлинеарность факторов возникает, когда в модели линейной

множественнойрегрессииприсутствуетзначимаякорреляциямеждуфакторами. Коэффициент корреляции значим, если соответствующее P-значение меньше уровня значимости (0,05). В данной корреляционной матрице все P-значения меньше 0,05, следовательно, все коэффициенты корреляции значимы. При этом присутствуют значения коэффициентов, по модулю близкие к единице (X1 и X2: 0,99, X1 и X4: 0,90), что говорит об очень сильной связи факторов. Следовательно, мультиколлинеарность есть.

Ответ на пункт А: в модели множественной регрессии присутствует мультиколлинеарность факторов.

Б) В модели множественной регрессии корреляция Y с независимыми переменными должна быть значимой, а корреляция независимых переменных (факторов) между собой должна быть незначимой, либо быть ниже, чем корреляция факторов с Y. В приведенной корреляционной матрице все коэффициенты корреляции значимы. При этом корреляция переменной X3 со всеми остальными относительно слабая (от 0,41 до 0,43). Корреляция остальных переменных между собой либо сопоставима с этими цифрами (X2 и X3: 0,43), либо гораздо сильнее (X1 и X2: 0,99, X1 и X4: 0,90).

Ответ на пункт Б: Переменную X3 (затраты на НИОКР) нельзя рекомендовать в качестве зависимой переменной множественной регрессии.

105

В) Было установлено, что X3 не может быть зависимой переменной. Пусть зависимая переменная – X1 (продажи). Тогда составим спецификации моделей, руководствуясь принципами:

1.Связь X1 с факторами должна быть значимой.

2.Связь факторов друг с другом должна быть незначимой, либо не

должна быть сильнее связи X1 с каждым из факторов.

Из факторов модели (X2, X3, X4) все связаны друг с другом. При этом между X2 и X4 связь очень сильная, коэффициент корреляции по модулю близок к 1. Включать эту пару факторов в одну модель нельзя. Составим список всех возможных моделей множественной регрессии и вычеркнем из него модели с

сравнима с корреляцией между X1 и X3 (0,41=0,41)

Таким образом, модели множественной регрессии для зависимой переменной X1 на этих данных строить нельзя.

В парной линейной регрессии R-квадрат равен квадрату парного линейного коэффициента корреляции. Запишем все возможные модели парной регрессии для X1 с указанием R-квадрата:

6.2 Гетероскедастичность

Задача для решения в классе (пример 6.2)

Имеется статистика по двадцати странам по соответствию уровней государственных затрат на здравоохранение объему производимого за год валового выпуска (в млрд ден. ед.).

106

В Excel была построена линейная регрессионная модель, описывающая зависимость государственных расходов от валового внутреннего продукта:

0,05 ∙ .

Исходные данные и представлены в таблице 79 , отчет Excel представлен на рисунке 32. Необходимо проверить остаточную компоненту е на предмет присутствия гетероскедастичности.

Таблица 79 – Исходные данные и вспомогательные расчеты к примеру 6.2

Решение

6.2.1 Реализация проверки остаточной компоненты на гетероскедастичность с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена, необходимо подготовить данные, получив новые переменные:

– ранг независимой переменной для i-й страны;

– рангабсолютногозначенияостаточнойкомпонентые дляi-йстраны. Ранги должны быть стандартизированы, то есть должно выполняться условие

107

Упорядочивание значений осуществляется по убыванию. Одинаковым значениям рангов присваивается среднее их рангов.

Вспомогательные расчеты сведем в таблицу 80.

Рис. 32 – Отчет Excel Регрессия для решения задачи 6.1

Проверим, является ранжировка стандартизированной, сравнив левую и правую части равенства.

210

Таблица 80 – Вспомогательные расчеты для решения примера 6.2

отсутствии гетероскедастичности в остатках. Результаты расчетов сведем в таблицу 81.

Предварительная подготовка данных в тесте Голфельда-Квандта состоит в получении упорядоченных значений независимой переменной по возрастанию и разбиении данных на три подвыборки. Если независимых переменных несколько, выбираем наиболее значимую переменную. Обозначим , , – число наблюдений в первой, второй и третьей подвыборках соответственно.

По первой и третьей подвыборкам строится регрессионная модель, имеющая одинаковую спецификацию (значения второй подвыборки

значения наблюдений второй подвыборки исключим. Результаты идентификации моделей на подвыборках представлены в таблицах дисперсионного анализа Excel на рисунке 33.

Рис. 33 Таблицы дисперсионного анализа для реализации теста ГолфельдаКванда (пример 6.2)

Сформулируем основную и альтернативную гипотезы:

110