эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023

Приемлемой считается абсолютная процентная ошибка менее 15%, при этом о хорошем качестве модели можно говорить, если ошибка менее 5%. Значения обычного и исправленного коэффициентов детерминации низкие.

Ответ: модель обладает довольно низкой точностью. Средняя абсолютная процентная ошибка составляет 5,75%, исправленный коэффициент детерминации 35%.

5.4 Прогностические характеристики качества. Прогнозирование на факторных регрессионных моделях.

Задача для решения в классе (пример 5.4).

По данным 16 регионов ЦФО без Москвы и Московской области за 2012

интервальный прогноз заработной платы для Ростовской области, где инвестиции в основной капитал составили 103,6 тыс. руб.

Построим 95%-й доверительный интервал для полученного прогноза по формуле для уравнения парной регрессии (64).

Получаем интервальный прогноз:

Чтобы показать, как доверительный интервал соотносится с масштабом зависимой переменной, рассчитаем долю ширины интервала в точечном прогнозе:

Ответ: Точечный прогноз уровня заработной платы в регионе номер 17 (Ростовская область) составляет 18,3 тыс. руб., а истинное значение, согласно модели, с вероятностью 95% лежит в интервале от 15 до 21,6 тыс. руб.

5.2. Реализация этапа проверки качества регрессионной модели в Excel

Сопоставим названия критериев информационной пригодности модели с обозначениями в Excel.

Стандартная ошибка модели – стандартная ошибка.

Коэффициекнт детерминации – R-квадрат.

Скорректированный коэффициент детерминации - нормированный R- квадрат.

Коэффициент множественной корреляции – множественный R.

Коэффициент Акаике, Шварца , Хеннана-Куинна - в Excel не считаются. Отчет по характеристикам качества в Excel дополнен двумя

характеристиками, которые рассчитываются на основании коэффициента детерминации (рисунок 29):

множественный R ( ;

нормированный R-квадрат . Нормированный R-квадрат имеет смысл рассчитывать при большом числе независимых переменных,

92

а также при сравнении моделей с разным числом независимых переменных.

Информационные характеристики качества регрессионной модели в Excel по данным примера 5.1 представлен на рисунке 29.

Рис. 29. Отчет Excel «Регрессионная статистика» для данных пример 5.1

5.3.Задачи для самостоятельной отработки знаний, навыков

иумений по теме 5

93

Рис. 30 Результаты построения регрессионных моделей для решения задачи 1. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

Задача 2. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

Осуществите прогноз зависимой переменной KD если известно, что количество изучаемых дисциплин равно 49, а средний балл успеваемости равен

3.6

Для расчетов используйте две модели, представленные на рисунке 31:

Рисунок 31. Отчеты Excel для решения задачи 2. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

94

Рассчитайте прогностические способности обоих моделей, если известно что KD в прогнозном периоде равно 16. Постройте доверительный интервал прогноза по лучшей модели.

Задача 3. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

В результате изучения влияния предложения рабочей силы от ее стоимости была построенная однофакторная линейная регрессионная модель 40014,6 768,665 ∙ и доказана ее информационная пригодность на данных обучающей выборки. Рассчитайте показатели прогностической пригодности модели, если известны значения переменных на тестовом период (таблица 69) Предскажите значение предложения рабочей силы в I квартале 2021 года, если ожидается увеличение стоимости рабочей силы на 1% по сравнению последним наблюдением ретроспективного периода.

Таблица 69 – Данные и вспомогательные расчеты для решения задачи 3. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

Задача 4. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

По макроэкономической статистике из таблицы 70 определите, используя информационные критерии Акаике и Шварца, какое количество переменных включать в модель множественной регрессии, если Y – ВВП.

Таблица 70 – Исходные данные к задаче 4. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

95

Задача 5. Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

В таблице 71 представлены данные по макроэкономическим показателям Германии. Определите, используяинформационныекритерии Акаикеи Шварца, какое количество переменных включать в модель множественной регрессии, если Y – темп роста ВВП.

Таблица 71 – Исходные данные к задаче 5 Самостоятельная отработка навыков по теме 5.

Y 10 2

Рассчитайте значение коэффициента Тейла, если известно, что фактическое значение зависимой переменой Y равно 32 при значении независимой переменной X, равной 10.

Решение

96

Коэффициент Тейла определяем по формуле (65) и показывает долю ошибки в фактических значениях. l – это число наблюдений тестового (прогнозного периода)

Тестовое задание 2 по теме 5

Рассортируйте по корзинам показатели качества регрессионной модели:

коэффициент Тейла;

коэффициент детерминации;

стандартная ошибка модели;

стандартная ошибка прогноза;

средняя абсолютная процентная ошибка прогноза;

F-критерий Фишера;

t-критерий Стъюдента.

Перечень корзин:

Корзина 1 - Информационные характеристики качества; Корзина 2 – Прогностические характеристики качества.

Решение

Корзина 1 - Информационные характеристики качества:

коэффициент детерминации;

стандартная ошибка модели;

F-критерий Фишера.

Корзина 2 – Прогностические характеристики качества.

коэффициент Тейла;

средняя абсолютная процентная ошибка прогноза.

Стандартная ошибка прогноза и t-критерий Стъюдента не относятся к характеристикам качества регрессионной модели.

97

Тестовое задание 3 по теме 5

В таблице 72 представлены информационные и прогностические характеристики качества двух моделей: линейной и нелинейно модели регрессии. Какая из двух моделей является лучшей. По каким характеристикам это явно видно.

Таблица 72 - Сопоставление результатов оценки информационной и прогностической пригодности регрессионных моделей.

Решение

На основании представленных характеристик качества информационные характеристики практически идентичны. Так как прогностические характеристики качества должны стремиться к нулю, то лучшей является нелинейная модель регрессии.

Ответ: Б, Г.

5.5. Решение варианта контрольной работы №2 по теме 5

Задача 1. Контрольная работа 2 по темам 4,5.

По результатам исследования выборки из 52 автомобилей построены две конкурирующиемоделидляпрогнозированиярекомендованнойрозничнойцены

оценок параметров.

98

Б) Рассчитайте все известные характеристики качества аппроксимации моделей и заполните таблицу 74. Укажите, какая модель наиболее точно объясняет ретроспективу.

Таблица73 – Исходные данные к задаче 1. Контрольная работа 2 по темам 4,5.

Таблица 74 – Форма для оценки качества аппроксимации моделей

99

Проверим значимость отдельных параметров модели.

Рассчитаем значение t-статистики каждой оценки коэффициента в модели, чтобы проверить гипотезы о возможности исключения отдельных переменных. Расчётные значения критерия найдём по формуле (32).