эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / Эконометрика 2023
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
Институт информационных систем Кафедра математических методов в экономике и управлении
Утверждено
проректором доц. А. В. Троицким
12 мая 2023 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к решению задач по учебной дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»
для подготовки бакалавров по направлению 38.03.01 Экономика
Москва – 2023
УДК 330.43(072) 6Н1
М54
Методическиеуказаниякрешениюзадачпоучебнойдисциплине«Эконометрика» : для подготовки бакалавров по направлению 38.03.01 Экономика / Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Государственный университет управления, Институт информационных систем, Кафедра математических методов в экономике и управлении ; сост.: И. В. Крамаренко, С. В. Коржнев, В. Н. Беклемишев ; отв. ред. О. М. Писарева. – Москва : ГУУ, 2023. – 131, [1] с. – Текст : непосредственный.
Составители
кандидат экономических наук И. В. КРАМАРЕНКО (вклад автора стр. 1-17, 20-126, 129-136)
кандидат экономических наук С. В. КОРЖНЕВ (вклад автора стр. 18-19, 126-129)
В. Н. БЕКЛЕМИШЕВ (вклад автора стр. 120-123)
Ответственный редактор
заведующий кафедрой математических методов в экономике и управлении кандидат экономических наук, доцент
О. М. ПИСАРЕВА
Обсуждено
на заседании кафедры математических методов в экономике и управлении 16 февраля 2023 г.
Обсуждено и одобрено
на заседании Методического совета Института информационных систем ГУУ
15 марта 2023 г.
Рецензент
заведующий кафедрой бухгалтерского учета, аудита и налогообложения доктор экономических наук, профессор
М. В. КАРП (Государственный университет управления)
© Крамаренко И. В., Коржнев С. В., Беклемишев В. Н., 2023
© ФГБОУ ВО «Государственный университет управления», 2023
2
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................. |
5 |
|
Тема 1. Проверка статистических гипотез ........................................................... |
7 |
|
1.1 |
Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной |
|
величины на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса........................ |
7 |
|
1.2 |
Проверка гипотезы о наличии равенстве средних |
|
и о равенстве дисперсий................................................................................... |
11 |
|
1.3 |
Реализация проверки гипотезы о равенстве дисперсий |
|
и о равенстве средних в Excel .......................................................................... |
13 |
|
1.4 |
Задачи для самостоятельной отработки знаний, навыков и умений..... |
16 |
1.5 |
Решение тестовых заданий по теме 1........................................................ |
18 |
1.6 |
Решение варианта контрольной работы №1 по теме 1 .......................... |
20 |
Тема 2. Расчет парных коэффициентов корреляции......................................... |
22 |
|
2.1 |
Расчет парного коэффициента корреляции Пирсона.............................. |
22 |
2.2 |
Реализация расчета коэффициента корреляции Пирсона с |
|
использованием Excel ....................................................................................... |
27 |
|
2.3 |
Расчет парных ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и |
|
Кендалла............................................................................................................. |
27 |
|
2.4 |
Задачи для самостоятельной отработки знаний, навыков и умений..... |
31 |
2.5 |
Решение тестовых заданий по теме 2........................................................ |
40 |
2.6 |
Решение варианта контрольной работы №1 по теме 2 .......................... |
44 |
Тема 3. Оценка и интерпретация параметров регрессионной модели ............ |
45 |
|
3.1 |
Идентификация параметров парной регрессии с помощью метода |
|
наименьших квадратов..................................................................................... |
45 |
|
3.2 |
Реализация этапа идентификации параметров парной |
|
регрессии в Excel............................................................................................... |
55 |
|
3.3 |
Задачи для самостоятельной отработки знаний навыков |
|
и умений по теме 3. ........................................................................................... |
56 |
|
3.4 |
Решение тестовых заданий по теме 3........................................................ |
57 |
3.5 |
Решение варианта контрольной работы №1 по теме 3 ........................... |
59 |
Тема 4. Верификация факторной регрессионной модели................................. |
60 |
|
4.1 |
Проверка значимости параметров регрессии........................................... |
60 |
4.2 |
Проверка значимости уравнения регрессии. Дисперсионный анализ |
|
факторной регрессионной модели................................................................... |
66 |
|
4.3 |
Проверка остаточной компоненты на соответствие условиям |
|
Гаусса-Маркова. ................................................................................................ |
68 |
|
4.4 |
Верификация факторной регрессионной модели |
|
с использованием Excel .................................................................................... |
73 |
|
|
3 |
|
4.5 |
Задачи для самостоятельной отработки знаний навыков |
|
и умений по теме 4 ............................................................................................ |
76 |
|
4.6 |
Решение тестовых заданий по теме 4........................................................ |
78 |
4.7 |
Решение варианта контрольной работы №2 по теме 4 ........................... |
81 |
Тема 5. Оценка качества факторной регрессионной модели........................... |
83 |
|
5.1 |
Информационные характеристики качества |
|
факторной регрессионной модели................................................................... |
83 |
|
5.2 |
Реализация этапа проверки качества регрессионной модели в Excel.... |
92 |
5.3 |
Задачи для самостоятельной отработки знаний навыков |
|
и умений по теме 5 ............................................................................................ |
93 |
|
5.4 |
Решение тестовых заданий по теме 5........................................................ |
96 |
5.5 |
Решение варианта контрольной работы №2 по теме 5 ........................... |
98 |
Тема 6. Ошибки спецификации факторной регрессионной модели.............. |
104 |
|
6.1 |
Мультиколлинеарность ............................................................................ |
104 |
6.2 |
Гетероскедастичность............................................................................... |
106 |
6.3 |
Определение структурных сдвигов. Тест Чоу. ..................................... |
111 |
6.4 |
Выявление ошибок спецификации факторной регрессионной |
|
модели в Excel.................................................................................................. |
115 |
|
6.5 |
Задачи для самостоятельной отработки знаний навыков |
|
и умений по теме 6 .......................................................................................... |
115 |
|
6.6 |
Решение тестовых заданий по теме 6...................................................... |
116 |
6.7 |
Решение варианта контрольной работы по теме 6 ................................ |
116 |
Рекомендуемая литература................................................................................. |
117 |
|
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................................... |
118 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ А............................................................................................... |
118 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ Б................................................................................................ |
122 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ В ............................................................................................... |
123 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ Г................................................................................................ |
127 |
|
4
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания к решению практических задач по учебной дисциплине «Эконометрика» предназначены для обучающихся по направлению подготовки бакалавров 38.03.01 Экономика всех образовательных программ.
Дисциплина «Эконометрика» предполагает формирование у студента в процессе обучения общепрофессиональных компетенций в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению подготовки 38.03.01 Экономика.
Методические указания к решению практических задач по дисциплине «Эконометрика» способствуют развитию у обучающихся следующих знаний, навыков и умений.
После освоения дисциплины обучающийся будет знать:
понятийный аппарат математической статистики необходимый для проведения эконометрического анализа;
понятийный аппарат эконометрики, необходимый для формализации
задач экономики и бизнеса; После освоения дисциплины обучающийся будет уметь:
применить методы оценки параметров эконометрических моделей, методы проверки статистических гипотез;
применить методы эконометрики для спецификации, оценки и верификации эконометрических моделей;
формализовывать задачи экономики и бизнеса для их анализа на основе методов и моделей эконометрики;
интерпретировать результаты эконометрического моделирования для решения поставленных экономических задач;
интерпретировать и использовать результаты работы отчетов Excel
«Анализ данных» для решения профессиональных задач. После освоения дисциплины обучающийся будет владеть:
функционалом надстройки «Анализ данных» MS Excel для решения профессиональных задач;
навыками проектирования и реализации процедуры эконометрического исследования объектов и процессов предметной области.
Вметодических указаниях к решению практических задач по учебной дисциплине «Эконометрика» представлен разбор типовых задач по шести основным темам. В приложении Г приводится весь перечень формул, которые используются в методических указаниях.
Тема 1. Проверка гипотез.
5
Тема 2. Корреляционный анализ.
Тема 3. Оценка параметров парной и множественной регрессии. Тема 4. Верификация факторной регрессионной модели.
Тема 5. Оценка качества факторной регрессионной модели.
Тема 6. Ошибки спецификации факторной регрессионной модели. Гетероскедастичность.
В каждой теме представлены следующие блоки:
1.Разбор решения типовых задач в классе.
2.Постановки задач для самостоятельного решения.
3.Разбор решения тестовых заданий.
4.Разбор решения задач, включенных в контрольную работу.
Решение практических задач по дисциплине «Эконометрика» предполагает использование средств Office 365 и решение задач с использованием MS Excel 2016.
6
ТЕМА 1. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
1.1 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса
Задача для решения в классе (пример 1.1).
Имеется статистика Всемирного Банка о стоимости основных производственных фондов на душу населения в 2015 году по 10 странам центральной Европы и Азии (таблица 1). Необходимо проверить распределение переменной X на соответствие нормальному закону распределения. Показатель обозначим как переменную X.
Таблица 1 – Исходные данные к примеру 1.1
|
Номер |
ОПФ в 2015 г., цены 2000 на душу, тыс. $ |
Страна |
наблюдения |
|
|
i |
X |
Армения |
1 |
0,9 |
Болгария |
2 |
1,6 |
Беларусь |
3 |
2,1 |
Киргизия |
4 |
0,4 |
Македония |
5 |
1,3 |
Румыния |
6 |
2,4 |
Россия |
7 |
2,5 |
Турция |
8 |
4,0 |
Украина |
9 |
0,4 |
Узбекистан |
10 |
0,5 |
Решение
1.1Предварительный анализ графического материала
Слева на рисунке 1 изображена гистограмма плотности распределения значений переменной X. Количество интервалов было рассчитано по
формуле для малых выборок1: |
√ |
|
√ |
10 |
3,16 4. Высота |
каждого столбца гистограммы равна отношению частоты интервала (количество наблюдений, попавших в интервал) к общему количеству наблюдений. На гистограмму наложена кривая плотности распределения нормального закона со средним и стандартным отклонением, равными среднему и стандартному отклонению по выборке.
1 – округление вверх до ближайшего целого.
7
а) |
|
б) |
Рис. 1 Графики для переменной X: а) гистограмма распределения с кривой плотности нормального закона; б) график квантиль-квантиль
Сопоставляя форму гистограммы с теоретической кривой нормального закона, можно заметить, что фактическое распределение скошено относительно нормального закона: центр тяжести гистограммы находится левее пика кривой. Такая картина соответствует правосторонней асимметрии (правый хвост распределения «тяжелее» левого) и характеризуется положительным значением коэффициента асимметрии (по выборке он равен 0,86). Коэффициент эксцесса по выборке положителен (0,44), что должно указывать на островершинность распределения по сравнению с нормальным законом. На рисунке б) (справа) расположен график квантиль-квантиль, на котором сопоставляются квантили фактического распределения (по вертикали) с квантилями нормального закона (по горизонтали). Чем ближе точки на графике к пунктирной прямой, на которой теоретические квантили равны фактическим, тем ближе распределение к нормальному закону. По графикам рисунка 1 можно предположить, что распределение переменной X близко к нормальному.
Несоответствие выводов рисунков а) и б) можно объяснить «малой выборкой». Поэтому проверка на соответствие выборочного распределения
8
нормальному закону распределения дает результат только при числе наблюдений не менее 50. На «малых выборках» результаты проверки дают неоднозначный результат и ими зачастую пренебрегают.
1.2 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины с использованием коэффициентов асимметрии и эксцесса
Для проверки гипотезы о нормальности распределения воспользуемся коэффициентами асимметрии и эксцесса, рассчитав их с помощью формул (1). Для этого проведем дополнительныерасчеты (таблицы 2, 3) для стоимости ОПФ на душу населения (переменная X)
Э |
|
|
А |
|
1 |
|
2 |
∙ |
|
|
|
|
|
̅ |
|
1 |
|
|
|
(1) |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∙ |
̅ |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
||||||||
Таблица 2– Вспомогательные расчеты к примеру 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Номер |
|
|
Упорядоченные |
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
̅ |
||||
наблюдения i |
|
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
-1,13 |
|
|
|
1,18 |
||||
9 |
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
-1,13 |
|
|
|
1,18 |
|||
10 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
-0,87 |
|
|
|
0,84 |
|||
1 |
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
-0,23 |
|
|
|
0,14 |
|||
5 |
|
|
|
|
|
1,3 |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
-0,02 |
|
|
|
0,01 |
|||
2 |
|
|
|
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
0,00 |
|
|
|
0,00 |
|||
3 |
|
|
|
|
|
2,1 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0,08 |
|
|
|
0,03 |
|||
6 |
|
|
|
|
|
2,4 |
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,32 |
|
|
|
0,21 |
|||
7 |
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
0,45 |
|
|
|
0,35 |
|||
8 |
|
|
|
|
|
4,0 |
|
|
|
|
|
|
5,7 |
|
|
|
8,73 |
|
|
|
17,96 |
|||
Суммарные значения: ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
12,1 |
|
|
|
6,2 |
|
|
|
21,9 |
|||||||
Сформулируем гипотезы:
H0: значения случайной величины X подчиняются нормальному закону распределения.
H1: значения случайной величины X имеют распределение отличное от нормального закона.
Для проверки основной гипотезы используем тест на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса. Расчет показателей по формулам
9
представлен в таблице 3. В MS Excel показатели представлены в базовом отчете «Описательные статистики», который можно получить вызвав меню «Данные»/»Анализ данных»/»Описательные статистики» (таблица 4).
Таблица 3 – Вспомогательные расчеты к примеру 1.1
№ |
Показатель |
8 |
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
Формула и расчет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
1,6 |
. |
0,5 |
|
|
|
|
|||||||||
1 |
Число наблюдений |
|
̅ |
|
|
|
|
1,61 |
|
||||||||||||||||||
2 |
Среднее |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
∙ |
|
|
|
|
|
|
̅ |
10 |
|
|
1,6 |
|
|
|||||||
3 |
Дисперсия выборки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
0,9 |
|
1,6 |
|
|
|
|
|
1,6 |
|
1,6 |
|
0,5 |
|
1,35 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
Стандартное |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,1 |
|
||||||
отклонение |
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
̅ |
1,16 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
0,86 |
|
|
|
|
|
|||||
5 |
Асимметрия |
|
|
|
|
Э |
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
Эксцесс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 ∙8 ∙ 6,2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 ∙ 11 |
|
|
|
3 ∙ 9 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 ∙ 8 ∙ 7 |
∙ 21,9 |
|
8 ∙ 7 |
0,44 |
|
|
||||||||||
Таблица 4 – Описательные статистики для переменной X, Excel
Среднее |
1,61 |
Стандартная ошибка |
0,367 |
Медиана |
1,45 |
Мода |
0,4 |
Стандартное отклонение |
1,161 |
Дисперсия выборки |
1,348 |
Эксцесс |
0,44 |
Асимметричность |
0,858 |
Интервал |
3,6 |
Минимум |
0,4 |
Максимум |
4 |
Сумма |
16,1 |
Счет |
10 |
Условием того, что оснований отвергнуть основную гипотезу не будет, является выполнение системы неравенств (2).
|
| | |
1,5 |
|
(2) |
Э |
6 |
1,5 Э |
|
|
17 |
|
|
||
|
|
10 |
|
|