Филлипов, решение ряда задач / 3. Геометрические и физические задачи. / 80

№80

 Тело охладилось за 10 мин от 100^о до 60^о. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20^о. Когда тело остынет до 25^о? (Принять, что скорость остывания или нагревания тела пропорциональ разности температур тела и коружающей среды.)

Прислано:  the.sentinel.ua

Примем за независимое переменное величину времени , за искомую функцию — температуру тела в момент времени после начала опыта: . Запишем условие того, что скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и среды:

Имеем дифференциальное уравнение .

Решая его, получим: .

Используя условия задачи . Значит, искомая функция представляется как .

При температура тела будет равна градусам.