Филлипов, решение ряда задач / 3. Геометрические и физические задачи. / 72

№72

Сделаем схематический рисунок:

Пусть точка касания имеет координаты , тогда общее уравнение касательной имеет вид.

Абсциссу точки пересечения касательно с осью абсцисс найдем из уравнения

Откуда

Длина вертикального катета , длина горизонтального катета 

Таким образом, имеем дифференциальное уравнение

Уравнение также можно записать в виде

Где знак + в первом случае выбираем, если  и – если

Или

Ответ: