Филлипов, решение ряда задач / 1. Изоклины / 32

№32

Составить дифференциальное уравнение окружностей, касающихся одновременно прямых х=0 и у=0 и расположенных в первой и третьей четверти

Решение

Общее уравнение окружности

Нарисуем схематический рисунок окружностей, о которых идет речь в условии задачи 

Из рисунка видно . Таким образом

Дифференцируем обе части