Osnovy_teorii_inzhenernogo_experimenta_Uch_posobie_26_04_02

Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА имени адмирала С. О. МАКАРОВА

Институт водного транспорта

Кафедра технологии судоремонта

Ю. Н. Цветков

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова

2021

УДК 621.1: 629.12 (001.2)

О75

О75 Цветков, Ю. Н. Основы теории инженерного эксперимента: учебное пособие

/Ю. Н. Цветков. – СПб.: Изд.-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2021. – 36 с.

Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту по направлению 26.04.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры».

Изложены особенности проведения пассивного и активного эксперимента, теоретические основы метода наименьших квадратов и методика обработки результатов многофакторного эксперимента.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 26.04.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры».

Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры технологии судоремонта. Протокол №9 от 08 июня 2021 г.

Рецензент:

Безюков О. К., д-р техн. наук, профессор кафедры теории и конструкции судовых двигателей внутреннего сгорания (ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»)

©ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова», 2021

©Цветков Ю. Н., 2021

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………... 5

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ………………………. 7

1.1.Виды погрешностей……………………………….….. 7

1.2.Результат измерений, как случайная величина ……. 8

1.3.Законы распределения непрерывной случайной ве-

личины и характеристики распределений…….….…. 9

1.2.1. Теоретические распределения и их характеристики …. 10

1.2.2. Эмпирические распределения и их характеристики … 18

1.4. Цели и этапы эксперимента……………………….….. 22

1.5Контрольные вопросы к разделу 1…..………..……... 24

2.ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЗНАЧЕНИЯ ИССЛЕДУЕМОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ………..…… 26

2.1.Оценка результата эксперимента по многократному

2.3.Контрольные вопросы к разделу 2……….…………... 48

3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ИССЛЕДУЕМОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТ РАЗНЫХ ФАКТОРОВ….. 50

3.1.Пассивный эксперимент……….……………………… 51

3.1.1. Решение задачи установления вида аппроксимирую-

3

щей функции…………………………………………………... 52

3.1.2. Решение задачи расчѐта параметров аппроксимирую-

щей функции. Регрессионный анализ. Метод наименьших

квадратов (МНК)…………………………………………….. 53

3.1.3. Определения погрешности предсказания построенным уравнением регрессии результатов опытов ………………… 61

3.2.Основы корреляционного анализа. Коэффициент корреляции……..….…………………………………... 65

3.3.Активный эксперимент….……………………………. 70

3.4. Контрольные вопросы к разделу 3…………………… 88

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК... 90

4

ВВЕДЕНИЕ

Практическую деятельность инженера и исследователя невозмож-

но представить без осуществления наблюдений и экспериментов при изучении различных явлений, возникающих в процессе производства,

эксплуатации изделий судостроения и создания образцов новой техники.

А поэтому в учебный план магистратуры направления 26.04.02, реализу-

емый в ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, введена дисциплина

«Теория инженерного эксперимента».

Цель дисциплины «Теория инженерного эксперимента» — дать студентам знания и привить им умения и навыки в организации исследова-

тельских, а именно экспериментальных, работ. В результате освоения дисци-

плины студенты должны быть способны строить эмпирические модели с ис-

пользованием методов математической статистики и планирования экспери-

ментов и проводить проверку адекватности полученных моделей.

Вопросам теории и практики проведения экспериментов, а также планированию экспериментов посвящено множество работ. Большин-

ство из них перегружено информацией, представляющей интерес для математиков и статистиков, однако для будущих инженеров являющейся излишней. Материал в пособии изложен с точки зрения инженера, а не математика. Проведение эксперимента во многом считается искусством,

и успех его проведения зависит в большей степени от решений, проце-

дуру принятия которых невозможно формализовать, и этому невозмож-

но научить, а можно только научиться. Никакой изощренный математи-

ческий аппарат не исправит при обработке полученных данных ошибки,

которые были допущены при принятии неверных исходных решений.

А поэтому акцент в пособии сделан на том, чтобы студенты понимали не то, откуда появился тот или иной критерий, или на основе каких матема-

тических выкладок появилась та или иная формула, а на том, в каких условиях можно их применять и почему.

5

Освоение дисциплины «Теория инженерного эксперимента» осно-

вано на знаниях, полученных обучающимися ранее при изучении в рам-

ках направлений бакалавриата или специалитета курсов высшей матема-

тики (разделы по теории вероятностей и математической статистики) и

метрологии.

6

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1.1. Виды погрешностей

Перед началом экспериментальной работы следует всегда помнить очень важный момент, который является очевидным, но о котором часто забывают: эксперимент никогда нельзя провести идеально, то есть все-

гда на полученный экспериментальный результат будут оказывать влия-

ние погрешности:

систематические

случайные

грубые (промахи)

Систематические исключаемые погрешности – это погрешности,

в отношении которых известны значение и знак, и которые могут быть нейтрализованы специальной методикой измерения (методикой выпол-

нения измерений). К систематическим исключаемым погрешностям от-

носятся:

погрешности установки нуля;

инструментальные погрешности.

Вэтих случаях результат эксперимента может быть уточнѐн путѐм введения соответствующих поправок, равных погрешности по абсолют-

ной величине и взятых с обратным знаком.

Систематические неисключаемые погрешности – систематиче-

ские погрешности, в отношении которых известно лишь их предельное значение.

Случайные погрешности – непредсказуемые ни по знаку, ни по размеру погрешности. Они определяются совокупностью причин, труд-

но поддающихся анализу. Присутствие случайных погрешностей (в от-

личие от систематических) легко обнаруживается проведением много-

7

кратных опытов при постоянных значениях факторов в виде некоторого разброса получаемых результатов.

Грубые погрешности являются результатом невнимательности экспериментатора, грубых нарушений методики проведения экспери-

мента или сбоя в работе измерительного оборудования.

1.2. Результат измерений, как случайная величина

В основе любого эксперимента лежат измерения. Значимость из-

мерений в науке и технике трудно переоценить. Измерения являются универсальным способом познания явлений и процессов, они «переки-

дывают мостик» от теории к практике. Без измерений невозможна про-

верка научных гипотез, а значит, и развитие науки, они позволяют полу-

чить количественную информацию об объекте контроля и управления,

без которой невозможно обеспечить заданные условия технологических процессов, а значит, и обеспечить требуемое качество изделий.

В результате измерения определяют значение физической величи-

ны опытным путѐм с помощью специальных технических средств.

Измерения невозможно провести абсолютно точно. Результат из-

мерения всегда содержит ошибку (погрешность). Погрешность измере-

ния :

= x – q,

где x – результат измерения; q – истинное (действительное) значение измеряемой величины.

Истинное значение – это значение, характеризующее идеальным образом в качественном и количественном отношении измеряемую ве-

личину. Цель измерений – определение истинного значения величины.

Однако понятие «истинное значение» в гносеологическом смысле ана-

логично понятию «абсолютная истина». Иными словами, истинное зна-

чение величины существует, однако, найти его в принципе невозможно.

8

На практике вместо истинного значения используется действи-

тельное значение величины. Действительное значение физической ве-

личины – это значение, полученное экспериментальным путѐм и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измери-

тельной задаче может быть использовано вместо него.

По своей природе, как результаты измерений, так и погрешности,

являются непрерывно распределѐнными случайными величинами. Не-

прерывная случайная величина — это такая величина, которая может принимать любые значения в одном или нескольких интервалах число-

вой оси, областях плоскости или пространства.

1.3. Законы распределения непрерывной случайной вели-

чины и характеристики распределений

Пусть требуется исследовать какой-либо признак, свойственный деталям большой партии, например твѐрдость поршневых пальцев судо-

вых дизелей. Если в партии N деталей, то совокупность значений твѐр-

дости всех N деталей (поршневых пальцев) рассматриваемой партии называется генеральной совокупностью. Предполагается, что число N

очень велико. В некоторых случаях считают N равным бесконечности.

Например, при измерении толщины обшивки судна каждый результат измерения можно считать случайной величиной, а количество измере-

ний можно сделать сколь угодно много.

На практике в подавляющем числе случаев проводят сплошное об-

следование всех деталей, и, тем более, не делают количество измерений бесконечно большим. Обычно из большой партии деталей отбирают ограниченной их число и подвергают их изучению. Аналогично при из-

мерении какой-либо характеристики интересующего исследователя свойства проводят ограниченное количество измерений, и делают выво-

9

ды на основании полученного количества измерений. То есть работают не с генеральной совокупностью, а с выборкой.

Выборочной совокупностью, или выборкой называют совокуп-

ность случайно отобранных объектов.

Наиболее исчерпывающе непрерывная случайной величины ха-

рактеризуется законом распределения.

Закон распределения случайной величины характеризует частоту появления различных значений этой случайной величины.

Различают теоретические и эмпирические законы распределения

(или просто, теоретические и эмпирические распределения). Понятия теоретического распределения случайной величины используется при-

менительно к генеральной совокупности, а понятие эмпирического — применительно к выборке. Соответственно характеристики распределе-

ний могут быть теоретическими, если они относятся к теоретическому распределению случайной величины, или выборочными, если они отно-

сятся к эмпирическому распределению. Часто выборочные характери-

стики называют оценками или статистиками.

1.3.1. Теоретические распределения и их характеристики

Функцией распределения вероятностей F(x) (или интегральным законом) называют вероятность того, что случайная величина X в ре-

зультате эксперимента примет значение, меньшее x:

F(x) = P(X < x),

где P(X < x) — вероятность того, что случайная величина X примет зна-

чение, меньшее x.

Функция F(x) — неубывающая функция (рис. 1.1), т. е. если x1 ≤ x2, то F(x1) ≤ F(x2). Значения функции F(x) всегда принадлежат отрез-

ку [0, 1].

10