+ / Техническая механика. 2012

Конспект лекций по технической механике

деталей. Говорят, что детали работают на срез, и касательные напряжения называют напряжениями среза.

Относительный сдвиг равняется угловому перемещению продольного волокна элемента – углу сдвига.

Между углом сдвига и касательным напряжения существует прямая

пропорциональность – закон Гука при сдвиге:

G ,

где G – упругая постоянная материала, модуль сдвига (модуль Юнга второго рода, для стали G 0,8 105 МПа ).

Величина абсолютного сдвига:

S GAQh ,

где GA – жесткость при сдвиге.

Между модулем продольной упругости Е и модулем сдвига G имеется зависимость :

Для стали = 0,25, G = 0,4Е, т.е. сопротивление сдвигу слабее, чем сопротивление растяжению.

Конспект лекций по технической механике

Геометрические характеристики сечений

1. Площадь поперечного сечения (при растяжении, сжатии).

A dA .

A

2. Статические моменты сечения относительно осей Х и Y ([м3]):

Sx ydA

A

Sy xdA

A

Если оси координат проходят через центр тяжести сечения, то статические моменты равны нулю. Оси называются центральными.

осевые:

Ix y2dA

A

I y x2dA

A

центробежный

Ixy xydA

A

полярный

I 2dA

A

I Ix I y

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равняется нулю, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей координат принимают экстремальные значения:

где l – расстояние между двумя сечениями.

Конспект лекций по технической механике

Изгиб

Изгиб возникает при нагрузке бруса силами, перпендикулярными его продольной оси, и парами сил, действующими в плоскостях, проходящих через эту ось. Изгибом будем называть такой вид деформирования бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент в сечении является единым силовым фактором, а поперечные и продольные силы отсутствуют, изгиб называется чистым изгибом. Очень часто в сечении бруса возникают поперечные силы, поэтому такой изгиб называют поперечным. Брус, который работает на изгиб, называют балкой.

Если балку, которая изгибается под действием внешних сил, рассечь плоскостью перпендикулярной к ее продольной оси, то в каждой точке сечения как результат изгиба действуют нормальные и касательные напряжения.

Нормальные усилия, действующие на элементарных площадках dА, проводятся к паре сил, момент которой является изгибающим моментом внутренних нормальных сил:

M x ydA .

A

Касательные усилия на своих площадках дают равнодействующую внутренних касательных сил – поперечную силу:

Qy dA .

A

Конспект лекций по технической механике

Изгибающий момент в поперечном сечении численно равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части балки, относительно центра ее тяжести.

Поперечная сила в сечении численно равна сумме проекций внешних сил, приложенных к отсеченной части балки, на ось, перпендикулярную ее продольной оси.

Принято следующее правило знаков.

F Q

М Мх М

F

Дифференциальные зависимости при изгибе.

Изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность распределенной нагрузки связаны следующими зависимостями (зависимостями Д.Н.Журавского):

dQdx q dMdx Q

d 2M q . dx

Выводы:

1)Если на некотором участке балки отсутствует распределенная нагрузка (q=0), то эпюра Q – прямая, параллельная оси абсцисс (Q=const), а эпюра М на этом участке наклоненная прямая.

2)Если на некотором участке имеется равномерно распределенная нагрузка, то эпюра Q – наклоненная прямая, а эпюра М – парабола.

3)Если на некотором участке балки:

Q > 0, то изгибающий момент возрастает,

Q < 0, то изгибающий момент убывает,

Q = 0, то изгибающий момент постоянный

4)Если поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изгибающий момент будет иметь экстремум.

5)Под сосредоточенной силой на эпюре Q образуется скачок на величину приложенной силы, а на эпюре М – резкое изменение угла наклона сопредельных участков.

Конспект лекций по технической механике

Пример 1:

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определить опасное сечение балки.

3 Строим эпюры поперечных сил Qx и изгибающих моментов M x

Конспект лекций по технической механике