+ / Техническая механика. 2012

Конспект лекций по технической механике

Случаи приведения плоской системы сил к более простому виду.

1.R = 0 и M O = 0 - система находится в состоянии равновесия.

2.R = 0 и M O 0 – система приводится к паре с моментом, который

равняется главному моменту системы M O . Система может вызвать вращательное движение тела, к которому приложена.

3. R 0 и M O = 0 – система приводится к равнодействующей R ,

которая проходит через центр О. Под действием такой силы тело, на которое она действует, может двигаться поступательно в направлении вектора силы

R .

4. R 0, M O 0 – система приводится к равнодействующей R , которая прикладывается в другой точке и не проходит через центр О.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

1. Геометрические условия равновесия:

для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю:

R 0 , M O 0

Аналитические условия равновесия.

Основная форма условий равновесия

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси и сумма их моментов относительно любого центра, который лежит в плоскости действия сил, равнялись нулю.

Вторая форма условий равновесия

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых двух

Конспект лекций по технической механике

параллельных сил, направленных в одну сторону, получим равнодействующую R1 .

R1 F1 F2

A1B1 F2

A2B2 F1

Также складывая силы F3 и F4 , получаем их равнодействующую R2

.

В результате сложения получены две параллельные противоположно направленные силы R1 и R2 , приложенные в

R R1 R2 , и направлена в сторону большей силы.

Точка С – центр параллельных сил, находится на продолжении отрезка В1В2 за точкой приложения большей силы

B1C R2 .

B2C R1

2. Силы R1 и R2 равны по модулю, но линии их действий не совпадают. В этом случае система сил приводится к паре сил.

3. Силы R1 и R2 равны по модулю и линии их действий совпадают. В этом случае система сил уравновешена.

Система параллельных сил, направленных в одну сторону, не может быть уравновешена или приводиться к паре сил, она всегда имеет равнодействующую.

Конспект лекций по технической механике

системы параллельных сил.

Положение центра параллельных сил – точки С, определяется

координатами этой точки С ( xC , yC , zC ):

k

где Fn R .

n 1

Центр тяжести твердого тела и его координаты.

Вес тела это равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела, которое равняется их сумме:

k

G Gn

n 1

соответственно.

Центр тяжести тела - неизменно связанная с этим телом геометрическая точка, в которой приложена равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела, т.е. вес тела в пространстве.

Координаты центра тяжести определяются аналогично координатам центра параллельных сил С ( xC , yC , zC ), составленных силами тяжести частиц

тела G1 , G2 ,... Gn :

k

где G Gn - вес тела,

n 1

Конспект лекций по технической механике

xn , yn , zn - соответствующие координаты точек приложения А1, А2,.., Аn сил тяжести частиц тела.

Конспект лекций по технической механике

Центр тяжести объема, плоскости и линии.

Положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы и размеров, и не зависит от свойств материала, из которого тело выполнено.

1. Центр тяжести объема ( G ~V ).

2. Центр тяжести плоской фигуры ( G ~ A ).

Сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав плоской фигуры, на алгебраические значения их расстояний до некоторой оси, называется статическим моментом площади плоской фигуры.

k

Sx An yn Axc

n 1

k

S y An xn Ayc

n 1

Статический момент площади плоской фигуры равняется произведению площади фигуры на алгебраическое расстояние от центра тяжести до этой оси. Единица измерения статического момента [см3].

Координаты центра тяжести через статические моменты площади плоской фигуры

xc S y ; yc Sx A A .

Вывод: статический момент площади плоской фигуры относительно оси, которая проходит через центр тяжести фигуры, равняется нулю.

3. Центр тяжести линии ( G ~ L ).

Конспект лекций по технической механике

Способы определения положения центра тяжести.

Аналитические методы.

1. Метод симметрии.

Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.

Центр тяжести окружности (или круга) радиуса R - в его центре, т.е. в точке пересечения диаметров.

Центр тяжести параллелограмма, ромба или параллелепипеда – в точке пересечения диагоналей.

Центр тяжести правильного многоугольника - в центре вписанного или описанный круга.

Конспект лекций по технической механике

2. Метод разбивки.

Если тело можно разбить на конечное количество элементов (объемов, плоскостей, линий), для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно определить зная значения для элементов непосредственно по формулам

S S1 S2 S3 ,

3. Метод дополнения (отрицательных плоскостей).

Если тело имеет вырезанные элементы, то при разбивке на элементы, вырезанная часть (площадь, объем) отнимаются из общей, т.е. вырезанным элементам даются отрицательные значения площади или объема

Конспект лекций по технической механике

ОСНОВЫ РАЧСЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ Задачи и методы сопротивления материалов

Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости, устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.

Наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость называется сопротивлением материалов.

Прочность – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без разрушения.

Жесткость – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без изменения геометрических размеров (не деформируясь).

Устойчивость – свойство системы самостоятельно восстанавливать первоначальное состояние после того, как ей было дано некоторое отклонение от состояния равновесия.

Каждый инженерных расчет состоит из трех этапов:

1.Идеализация объекта (выделяются наиболее существенные особенности реальной конструкции - создается расчетная схема).

2.Анализ расчетной схемы.

3.Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулирование выводов.

Сопротивление материалов базируется на законах теоретической механики (статика), методах математического анализа, материаловедении.

Классификация нагрузок

Различают внешние и внутренние силы и моменты. Внешние силы (нагрузки) – это активные силы и реакции связи.

По характеру действия нагрузки делятся на:

статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;

динамические – изменяют величину или направление за короткий промежуток времени:

внезапные - действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего на мост),

ударные – действуют на протяжении короткого времени (дизель-молот),

циклические (нагрузка на зубья зубчатого колеса).