Изменение механической энергии.

Пронумеруем тела, которые входят в состав системы тел. Все силы, действующие на тела системы, разделяем на внешние и внутренние. Внешние действуют на пронумерованные тела со стороны тел не входящих в систему. внутренние – со стороны одних тел системы на другие тела системы. Вводим по определению механическую энергию E системы тел, как сумму кинетических энергий тел системы и потенциальных энергий их взаимодействия друг с другом. Тогда справедливо следующее утверждение: -приращение механической энергии системы тел равно сумме работы внешних сил и работы внутренних диссипативных (неконсервативных, непотенциальных) сил. Это закон (или теорема) изменения механической энергии.

Сохранение механической энергии.

Назовем систему тел изолированной от внешнего мира, если работа внешних сил равна нулю. Назовем систему тел консервативной, если работа внутренних диссипативных сил равна нулю. Тогда можно утверждать, что механическая энергия изолированной и консервативной системы тел сохраняется: если и , то или .

Собственная кинетическая энергия системы материальных точек.

Собственной кинетической энергией системы материальных точек называется сумма кинетических энергий материальных точек, вычисленная в системе отсчета центра масс: . Кинетическая энергия системы материальных точек, вычисленная в лабораторной системе отсчета, может быть представлена в виде суммы собственной кинетической энергии и кинетической энергии системы как целого, движущейся со скоростью центра масс относительно лаборатории: - это теорема Кенига.

Момент силы.

Моментом силы относительно точки называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы: .

Для модуля момента силы имеем . Плечом l силы относительно точки O называется расстояние l от точки O до линии действия силы : .

Момент импульса материальной точки.

Моментом импульса материальной точки относительно точки O называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора материальной точки на вектор импульса материальной точки: .

Для модуля момента импульса имеем .

Уравнение моментов или закон изменения момента импульса.

Сохранение момента импульса.

Если импульс момента силы , вычисленный относительно некоторой точки равен нулю, то момент импульса, вычисленный относительно той же точки, сохраняется: если , то .

Собственный момент импульса.

Собственным моментом импульса материальной точки называется ее момент импульса, вычисленный в системе отсчета центра масс: , при этом вектор от выбора начала отсчета радиус-вектора не зависит. Момент импульса системы материальных точек определяется как сумма моментов импульса материальных точек, причем все моменты импульсов вычисляются относительно одной и той же точки пространства. Момет импульса системы материальных точек в лабораторной системе отсчета и в системе отсчета центра масс: . Здесь второе слагаемое в правой части равенства – векторное произведение радиус – вектора центра масс системы материальных точек на импульс системы материальных точек в лабораторной системе отсчета.

СЕМИНАР 4 МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ДИНАМИКА. Уравнение движения центра масс твердого тела.

Ускорение центра масс зависит от массы тела и от суммы (конечно векторной) всех сил, действующих на тело. Важно заметить, что ускорение центра масс тела не зависит от расположения точек приложения сил на теле.