Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить угол между прямой и плоскостью Ответ:

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости Ответ:

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной прямой Ответ:

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ординат и точку Ответ:

5. Составить уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек и Ответ:

6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой Ответ:

7. Через точку провести прямую, перпендикулярную плоскости Ответ:

8. Через прямую провести плоскость, параллельную прямой Ответ:

9. Через точку провести плоскость, перпендикулярную плоскостям и Ответ:

10. Составить уравнение плоскости, симметричной плоскости а) относительно начала координат, б) относительно оси в) относительно плоскости г) относительно плоскости д) относительно точки Ответ: а) б) в) г) д)

11. Составить уравнение прямой, симметричной прямой а) относительно начала координат, б) относительно оси в) относительно плоскости г) относительно плоскости д) относительно точки Ответ: а) б) в) г) д)

12. Найти точку пересечения плоскости и прямой, проходящей через точки и Ответ:

13. При каких прямая а) параллельна плоскости б) перпендикулярна этой плоскости? Ответ: а) б) таких нет.

14. При каких прямые и – скрещивающиеся? Ответ:

15. Спроектировать точку на плоскость Ответ:

16. Спроектировать точку на прямую Ответ:

17. Спроектировать ось на плоскость Ответ:

18. Найти расстояние от точки до плоскости Ответ:

19. Найти расстояние между плоскостями и Ответ:

20. Составить уравнение плоскости, расположенной на одинаковых расстояниях от плоскостей и Ответ:

21. На оси ординат найти точку, равноудалённую от плоскостей и Ответ: и

22. Найти расстояние от точки до прямой Ответ: 5.

23. Найти расстояние от начала координат до прямой Ответ:

24. Найти расстояние между прямыми и Ответ:

25. Найти расстояние между прямыми и Ответ:

26. Найти расстояние между прямой и осью абсцисс. Ответ:

27. Ребро куба равно Найти расстояние между скрещивающимися диагональю куба и диагональю грани куба. Ответ:

28. Боковые грани правильной шестиугольной призмы являются квадратами со стороной Вычислить расстояние между скрещивающимися диагоналями двух смежных граней призмы. Ответ:

29. На прямой найти точку, удалённую от оси абсцисс на расстояние, равное 5. Ответ: или

30. На оси абсцисс найти все точки, равноудалённые от прямых и Ответ: и

31. Выяснить взаимное расположение плоскостей: а) и б) и в) и Ответ: а) пересекаются по параллельным прямым; б) пересекаются в точке; в) проходят через одну прямую.

32. Составить уравнение биссектрисы треугольника в котором Ответ:

33. Найти угол между гиперплоскостями и (в четырёхмерном пространстве). Ответ:

    34. Спроектировать точку на гиперплоскость (в четырёхмерном пространстве). Ответ:

    35. Найти точку, симметричную точке относительно прямой Ответ:

    36. Даны точки и На оси абсцисс найти точку такую, что площадь треугольника равна 2. Ответ: и

    37. Даны точки и На плоскости найти точку такую, что – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой Ответ: и

    38. Даны прямые и Составить уравнение общего перпендикуляра к этим прямым, пересекающего данные прямые. Ответ:

    39. Через точку провести прямую, пересекающую прямые и Ответ:

72