Задачи для самостоятельного решения
Даны точки
и
Составить уравнения прямых, проходящих
через концы отрезка
перпендикулярно этому отрезку. Ответ:
При каком прямые
и
перпендикулярны? Ответ:
Даны точки
и
Найти точку пересечения прямой
с осью ординат. Ответ:
Составить общее уравнение прямой, заданной параметрическими уравнениями
Ответ:
Составить уравнение средней линии
треугольника
если
Ответ:
Даны точка
и прямая
Составить уравнение геометрического
места точек
являющихся серединами отрезков
где
Ответ:
Составить уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек
и
Ответ:
Известно уравнение стороны параллелограмма
его диагонали
и вершина
Найти координаты вершин
и
Ответ:
Найти точку, симметричную точке
относительно прямой
Ответ:
Через точку
провести прямую, отсекающую от осей
координат треугольник площадью 2. Ответ:
Через точку провести прямую, пересекающую положительные части координатных осей так, чтобы отрезок этой прямой, заключённый между осями координат, имел наименьшую длину. Ответ:
Через точку
провести прямую, касающуюся окружности
Ответ:
Найти расстояние от начала координат до прямой
Ответ:
Найти расстояние между прямыми, заданными параметрически:
и
Ответ:
На прямой
найти все точки, равноудалённые от
прямых
и
Ответ:
и
Написать уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до прямой в 3 раза больше расстояния до прямой
Ответ: две прямые:
и
по-другому:
Определить, по одну или по разные стороны от прямой
расположены точки
и
Ответ: по разные.Определить, лежит ли точка внутри угла если
Ответ: лежит.Определить, точки и
лежат в одном, в смежных или вертикальных
углах, образованных прямыми
и
Ответ: в вертикальных.Изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств
Поставить вместо звёздочек знаки < или > так, чтобы область плоскости, определяемая неравенствами
была ограниченной. Ответ: <, <, >.