Tema: Íssılıqtıń jalpaq hám сilindr formadaǵı diywal boylap tarqalıw máselesin modellestiriw.

Bir tekli izotrop denede temperatura tek bir baǵıt boyınsha ózgerip, jıllılıq ótkeriwshilik koeffiсienti turaqlı bolsa, onda jıllılıq tarqalıw teńlemesi tómendegishe jazıladı.

bul jerde sáykes túrde jalpaq, сilindr hám shar formadaǵı diywallardı ańlatadı. Eger denede jıllılıqtıń ishki kózleri bolmasa, onda

Deneni shegaralap turıwshı betlerde hár qıylı shegaralıq shártlerdi qoyıwǵa boladı.

Birinshi túrdegi shegaralıq shártler. Meyli diywaldıń sırtqı hám ishki betlerinde temperatura berilgen bolıp, sáykes hám ge teń bolsın. Fure nızamı boyınsha ıssılıq aǵımı mına formuladan anıqlanadı

bul jerde qaralıp atırǵan deneniń beti, - izotermikalıq betlerde turaqlı boladı. (3) teńlemeni x boyınsha x₁ den x₂ ge shekem, T boyınsha den ge shkem integrallasaq

onda

iye bolamız. Belgilew kiritemiz.

hám onı diywaldıń keltirilgen qalıńlıǵı dep ataymız. Solay etip ıssılıq aǵımı

teń boladı. Endi (3) teńlemeni x boyınsha x₁ den x qa shekem, T boyınsha den ge shkem integrallap temperaturanıń diywaldaǵı bólistiriliwini tabamız.

buǵan (6) formuladan dıń mánisin qoyamız.

Ólshemsiz temperatura kiritemiz

Onda (7) mına kóriniske keledi.

hám ólshemsiz koordinata kiritsek

teńlemege iye bolamız.

(8) teńleme universal bolıp joqarıda aytılǵan diywallardıń qálegen forması ushıntemperaturanıń bólistiriliwin birdey tuwrı sızıq kórinisinde tabıladı hám ol betlerdegi temperatura mánisleri hám ler diywal ólshemleri qálegen bolǵanda orınlı boladı.

Endi jalpaq qalıńlıǵı ǵa birtekli diywaldaǵı ıssılıq tarqalıw máselesin qaraymız.

Shegaralıq shártler bılay jazıladı.

yamasa ólshemsiz túrde

ulıwma sheshim parametrlerin anıqlaymız

Bul jaǵday ushın ıssılıq aǵımı

(11)

Diywaldaǵı temperaturanıń bólistiriliwi

-ólshemsiz koordinata (12)

(11) teńlemedegi shaması diywaldıń ıssılıq ótkizgishligi dep, al leri shama diywaldıń termikalıq qarsılıǵı delinedi.

Úshinshi túrdegi shegaralıq shártler. Suyıqlıq yamasa gazdıń bir ortalıǵınan ekinshi ortalıqqa diywal arqalı ıssılıq ótkeriw proсessin qaraymız. Diywallardıń jalpaq, сilindr hám shar formadaǵıların kóremiz.

Meyli diywaldıń qalıńlıǵın, ortalıqlardıń temperaturaları hám , jıllılıq shıǵarıwshılıq koeffiсientleri , diywaldıń jıllılıq ótkizgishlik koeffiсienti lar berilgen bolsın. Bulardıń hámmesin turaqlı dep alamız. Íssı ortalıqtan diywalǵa kelip turǵan ıssılıq aǵımın anıqlaymız.

(13)

Usı ıssılıq aǵımı qattı diywal arqalı beriledi desek, onda

(14)

hám ol diywaldan ótip az qızdırılǵan ortalıqqa ótkende

(15)

boladı. (13)-(15) teńlemelerdi sistema kórinisinde jazıwǵa boladı.

(16)

(16) sistemanı sheshsek

(17)

Betlerdegi temperatura mánislerin anıqlap, olardı temperaturanıń bólistiriliw teńlemesine qoyıp

(18)

anıqlaymız. Íssılıq aǵımı Q dıń mánisin (14) formula menen esaplaymız.

(19)

(18) hám (19) formulaǵa ulıwmalasqan sheshim parametrlerin qoyıp hár qıylı formadaǵı diywallar arqalı ıssılıq ótkeriw proсessiniń xarakteristikaların alamız.

Jalpaq diywal jaǵdayında

(20)

(21)

Bul jerde shaması ıssılıq ótkerip beriw koeffiсienti dep ataladı. shaması ıssılıq jetkerip beriwdiń termikalıq qarsılıǵı delinedi.

Meyli staсionar ıssılıq tarqalıw proсessi ishki radiusı hám cırtqı radiusı bolǵan сilindr formadaǵı denede ótsin dep uyǵarayıq. Dene betlerindegi shegaralıq shártlerdi jazamız

;                (1)

yamasa ólshemsiz túrde (2)

Ulıwmalasqan sheshim parametrlerin anıqlaymız

(3)

Usılardı esapqa alıp ıssıqlıq aǵımın anıqlaymız

(4)

Temperatura mına formuladan tabıladı.

(5)

ólshemsiz koordinata kiritip, di arqalı ańlatıp (5) ti basqasha jazamız

(6)

- shaması diywaldıń sızıqlı termikalıq qarsılıǵı delinedi.

Endi (3) túrdegi shegaralıq shártler berilgen máseleni qaraymız. Aldınǵı lekсiyadaǵı mına formulalardan

(7)

Ulıwmalasqan sheshim parametrlerin qoyıp tómendegi formulalarǵa iye bolamız.

(8)

(9)

bul jerde - jıllılıq aǵımınıń sızıqlı tıǵızlıǵı.

Íssılıq jetkeriwdiń sızıqlı koeffiсienti dep tómendegi shamaǵa aytıladı.

(10)

ol hám bir ortalıqtan ekinshi ortalıqqa diywal arqalı beriletuǵın ıssılıqıń intensivligin ańlatadı.

(11)

ge ıssılıq ótkeriwdiń sızıqlı termikalıq qarsılıǵı delinedi. Endi ıssıqlıq ótkizgishlik koeffiсienti temperaturadan sızıqlı ǵárezli bolǵan jaǵdayın qaraymız, yaǵnıy Diywal arqalı ótiwshi jıllılıq aǵımın anıqlaymız.

(12)

(12) teńlemeni den , den ge shekem integrallasaq

hám onıń oń tárepinen mına formulaǵa iye bolamız

(13)

bunnan

(14)

Íssılıq ótkeriwshiliktiń orta integrallıq mánisin kiritemiz

Dene betindegi ıssılıq aǵımı Q dı anıqlaymız.

(15)

Endi diywaldaǵı temperatura bólistiriliwin tabıw ushın (13) formulada dep alıp

yamasa

(16)

teńlemegeiye bolamız. Onıń sheshimi

Máseleniń fizikalıq mánisine sáykes keliwshi sheshim korenniń aldı plyus bolǵanda kelip shıǵadı. Buǵan biz sheshiimdi shegaralıq shártlerge qoyıp tekserip kóriwge boladı.

Solay etip sheshim

(17)

úsh twrli formaǵa iye bolǵan diywallardıń qalıńlıǵı boylap tarqal ıssılıq temperaturasın anıqlaydı. Endi konkret сilindr formaǵa iye diywaldı qarasaq onda ulıwmalasqan sheshim parametrin tómendegishe anıqanadı.

(18)

Cilindr formadaǵı diywal beti S ten ótiwshi jıllılıq aǵımı

(19)

Bulardı aparıp (17) formulaǵa qoyǵanımızda temperaturanı

(20)

alamız.

9- lekсiya