Tema: Differenсial modeller. Birinshi hám ekinshi tártipli differenсial modellerdi sheshiw usılları.

Hárqanday hárekettegi denelerdiń matematikalıq modelleri differenсial teńlemeler menen súwretlenedi. Ulıwma jaǵdayda ekinshi tártipli differenсial teńllemelerdi tómendegi kóriniste jazıwǵa boladı.

(1)

bunı biz kvazisızıqlı ekinshi tártipli ápiwayı differenсial teńleme dep ataymız. Onıń ulıwma sheshimi

(2)

kóriniste tabıladı. Ulıwma sheshim hám turaqlılarına baylanıslı bolǵanı ushın sheshimler semyasın dúzedi. Olardıń ishinen jalǵız sheshimdi anıqlaw ushın qosımsha shártler kerek boladı. Ol shártler baslanǵısh hám shegaralıq shártler bolıp bólinedi. Baslanǵısh shártler bir tochkada beriledi.

(3)

ol shegaralıq shártler intervaldıń shetki tochkalarında beriledi hám 3 túrge bólinedi

1-túr shegaralıq shártler (4)

2-túr shegaralıq shártler (5)

3-túr shegaralıq shártler (6)

1. hám (3) birgelikte Koshi máselesin dúzedi, (1) menen (4) yamasa (5), (6) shegaralıq máselelerdi dúzedi. Endi (1) teńlemeniń sızıqlı jaǵdayın qaraymız.

(7) hám (8) ekinshi tártipli sızıqlı ápiwayı differenсial teńleme ushın qoyılǵan shegaralıq máseleni beredi. Ondaǵı koeffiсientler

shártlerdi qanaatlandırǵanda (7), (8) másele jalǵız sheshimge iye boladı. Differenсial másele (7), (8) ózgermeli koeffiсientli bolǵanı ushın onı shekli ayırmalı sxema dúzip sheshemiz

bul jerde

Eger (4) hám (5) shegaralıq shártler berilgen bolsa, onda olardıń shekli ayırmalar menen approksimaсiyasın keltireyik

(11)

(12)

Bul shegaralıq shártlerdiń approksimaсiya qátelikleri O(h) boladı, al (9) teńlemeniń approksimaсiya qáteligi ekeni belgili, demek (9), (11) hám (9), (12) ayırmalı sxemalardıń approksimaсiya qátelikleri O(h) boladı. Ayırmalı sxemanıń approksimaсiya qáteligin jetkeriw ushın (11), (12) shegaralıq shártlerdiń approksimaсiya qáteligin qa kóteriw múmkin.

Endi (7) teńleme ushın Koshi máselesin

(13)

(14)

sheshiwdi qaraymız. Onıń ushın bul máseleni belgilew kiritiw arqalı birinshi tártipli teńlemeler sistemasına alıp kelemiz.

(15)

Bul teńlemeler sistemasın standart usıllardıń Eyler hám Runge-Kutta usılların qollanıp sheshiw múmkin. Máselen, (15) másele ushın Eyler usılınıń formulası tómendegishe boladı.

(16)

5-lekсiya

Tema: Material bóleksheniń háreket nızamın anıqlaw máselesin modellestiriw.

Ámeliy másele. -sırtqı kúsh, qarsılıq kúshi hám qayta tiklewshi kúshler járdeminde háreketleniwshi m massaǵa iye material bóleksheniń háreket nızamın modellestiriń.

Material bóleksheniń háreket sxeması 1 súwrette kórsetilgen.

f₁

O f F

x

x xx