3. Modeldin matematikalıq analizi.

1. Bul basqıshtıń maqsei modeldiń ulıwma qásiyetlerin anıqlaw.

2. Bul jerde izertlewdiń matematikalıq usılları qollanıladı.

3. Eń bir ahmiyetli jaǵdayı-anıq dúzilgen modelde sheshiminiń bar ekenligin dálillewi.

Egerde matematikalıq másele sheshimge iye emesligin dálillew múmkin bolsa,onda modeldiń dáslepki variantı boyınsha jumıs alıp barıwı zárúrligi joq boladı.Onda máseleniń qoyılıwın, yamasa onıń matematikalıq sırtqı kórinis usılların tuwrılaw. Modelde anametikalıq izertlewler júrgizgende mınaday sawallardı anıqlaw hám payda boladı.

Mısalı.Sheshim birdey birme, qanday ózgeriwshilerdi sheshim óz ishine aladı, olar arasındaǵı qatnaslar qalay aladı.Olar arasındaǵı qatnaslar qalay boladı, onıń shegi hám qaysı dáslepki shártleri baylanısın olar ózgeredi,olardıń ózgeriwi baǵdarı hám t.b.

Quramalı obektlerdiń modelleri anametikalıq izertlewlerge júdá qıyınshılıq penen beriledi.

Bazı-bir jaǵdaylarda egerde anamitikalıq usıllar menen modeldiń ulıwma qásiyetlerin anıqlaw múmkin bolmasa,ol modeldi ápiwaylastırıw múmkin bolmaǵan nátiyjelerge alıp kelinse, yaǵnıy onı adekvatlıq qásiyetin joǵaltıw menen baylanıslı bolsa, onda izertlewdiń sanlı usıllarına ótemiz.

4. Dáslepki maǵlıwmattı tayarlaw.

Modellestiriw maǵlıwmatlar sistemasına júdá qatan talap qoyadı.Maǵlıwmatlardı tayarlaw barısında itimalıq teoriyasınıń, teoretikalıq hám matematikalıq statistikanıń usılları keń qollanıladı.Sistemalıq matematikalıq modellestiriwde,bazı-bir modelde paydalanǵan dáslepki maǵlıwmatlar,basqa bir modeldiń jumıs islewi nátiyjesi bolıwı múmkin.

5. Sanlı sheshim.

Bul basqıshta máseleniń sanlı sheshimi ushın algoritm islenedi, EEM-na ushın baǵdarlama dúzimdi hám tikkeley esaplawlar júrgiziledi.

Bul jerde maǵlıwmatlardı qayta islew, hár qıylı teńlemelerdi sheshiw,integrallardı esaplaw hám t.b.

Hár qıylı usılları úlken ahmiyetke iye boladı.Kóbinshe matematikalıq model boyınsha esaplaw júrgiziwi konvariantlı imitaсiyalıq xarakterge iye boladı.

Házirgi EVM-dıń joqarı tez háreketke keliwine baylanıslı, kóp sanlı “Modellıq” eksperimentler júrgiziwge múmkinshilik bar,bunda shártlerdi hár qıylı etip ózgerip,modeldıń qásiyetlerin izertlewge boladı.

Bunday máselelerdi sheshiw ushın optimizaсiyalıq usıllar eń bir áhmiyetli mániske iye boladı, yaǵnıy bazı-bir funkсiyalardıń hám funkсiionallardıń eń jaqsı (ekstremal)mániske izlew.Sanlı usıllar menen júrgizilgen izertlewler,anamitikalıq izertlew nátiyjelerin,ahmiyetli etip tolıqtırıwı múmkin,al bazı-bir modeller ushın ol birden iske asırılıwı múmkin.

Sanlı usıllar menen sheshiletuǵın másele toparları,analitkalıq usıllar menen sheshiletuǵın máseleler toparına qaraǵanda ádewir keń.

6.Sanlı nátiyjelerdi analizlew hám olardı qollanıwı.

Bul juwmaqlawshı basqıshta modellestiriwi nátiyjeleriniń tolıqlıǵı hám durıslıǵı,modeldıń adekvatlıǵı,onıń ámeliy jaqtan paydalanıwı dárejesi tuwralı sorawlar payda boladı.

Nátiyjelerdi matematikalıq usıllar menen tekseriw, dúzilgen modeldiń qáte ekenligin anıqlawı múmkin,hám sol menen birge múmkin bolǵan durıs modellerdiń toparın azaytadı.

Model járdeminde alınǵan teoretikalıq juwmaqlardı sanlı nátiyjelerdi formasız analizlew,olardı bar haqıyqatlıq bilim hám faktler menen salıstırıw, dáslepki qoyılǵan máseleniń,matematikalıq modeldıń onıń maǵlıwmatlıq hám matematikalıq támiyinlewiniń kemshiliklerin tabıwǵa múmkinshilik beredi.

Házirgi zamanıń matematikalıq máselelerin júdá úlken kólemge iye,óziniń strukturası boyınsha quramalı bolǵanlıqtan,kóp jaǵdaylarda EEM-na ushın dúzilgen belgili algoritmler hám baǵdarlamalar,bul máseleni dáslepki qoyılǵan túrinde sheshiwge múmkinshilik bermeydi.

Egerde qısqasha waqıt arasında taza algoritm hám baǵdarlama islep shıǵıw múmkinshilikke iye bolmasaq,onda dáslepki qoyılǵan máseleni hám modeldi ápiwaylastıradı,yaǵnıy biriktirilgen shártler alıp taslanadı, esapqa alınǵan faktorlardıń sanın azaytadı,sızıqlı emes qatnaslardı sızıqlı qatnaslar menen almastıradı hám t.b.

Modellestiriwdiń aralıq basqıshlardaǵı dúzetilmegen,dúzetiwge múmkin bolmaǵan kemshiliklerdi,keyingi gezeklerde joq etemiz.

Biraq hár bir cikldiń nátiyjeleri jeterme jekke mániske iye.

Izertlewlerdi ápiwayı modeldi dwziwden baslap tez aradan paydalı náitiyje alıwǵa boladı, ol onnan keyin jetirilistirilgen modeldi dúziwge ótiwge boladı,onı anıqlanǵan matematikalıq baylanıslardı óz ishine alatuǵın taza shártler menen tolıqtırıwǵa boladı.

3-lekсiya

Tema: Matematikalıq modellerdiń klassifikaсiyası

Matematikalıq modellestiriw usıllarınıń keskin rawajlanıwı kóplegen hár qıylı túrdegi modellerdiń payda bolıwına alıp keledi. Usı sebepli payda bolǵan matematikalıq modelerdi tártiplestiriw, klassifikaсiyalaw zárúrligi kelip shıqtı. Klassifikaсiyalıq belgilerdiń kópligin hám olardıń tańlawdıń subektivligin esapqa alıp , tómendegi klassifikaсiyanıń shártli hám tolıq emesligiin atap ótemiz. Materiyalıq modellerdi hár qıylı klasslarǵa tómendegilerge baylanıslı bólemiz

• obekttiń quramalıǵına;

• modeldiń operatorına ;

• kiritiw – shıǵarıw parametirlerine ;

• modeldi izertlew usıllarına ;

• modellestiriw maqsetine;

Modellestiriw obekti retinde bazı – bir material dene yamasa konstrukсiya, tábiy, texnikalıq yamasa jámiyetlik proсess qublıslar qaraladı. Barlıq obektlerdi ekige bóliwge boladı: ápiwayı hám obekt sistemalar.

Ápiwayı obektlerdiń ishki qurlısı qaralmaydı hám olardıń elementleri bólinbeydi. Obekt sistemalar óz – ara baylanısqan elementler jıyını bolıp, belgili mániste qorshrǵan ortalıqtan ajıralan hám onıń menen pútin bólegi retinde qatnas jasaydı.

Quramalı sistemalar ushın úlken sandaǵı óz - ara baylanısqa iye elementlerdiń bar bolıwı xarakterli boladı. Bul jaǵdayda A hám V ámelleri arasındaǵı baylanıs , V hám A arasındaǵı baylanıstay bolmaydı. Eger sistema N elementke iye boasa, onda baylanıslar sanı, N(N-1) boladı. Eger N elementler M ahwalǵa iye bolsa, onda wlıwma ahwallar sanı S bunday sistema ushın M^N boladı. Máselen M=2 hám N=3 bolsa onda S=2³ =8 boladı.

Bunday sistemada maksemal baylanıslar sanı 6 ǵa teń. Eger sistemanıń bir ahwaldan ekinshisisine ótiw sanları S² boladı. kórilgen mısal ushın S=8² =64. sistemanıń ahwalı onıń elementler sanı ósken sayın keskin artıp ketedi hám ol sistema ahwalın modellestiriwde qıyınshılıqlarǵa alıp keledi.

Biziń zamanımızdıń baslı ózgeshelikleriniń biri – bul adamzat xızmetiniń hár qıylı tarawlarında matematikalıq usıllardıń hám EEM niń keń qollanılıwı bolıp tabıladı.

Esaplaw mashinaları miynet ónimligin arttırıwdıń óndiristi bunnan bılay rawajlandırıwdıń, basqarıwdı jetilistiriwdiń jańa múmkinshiliklerin alıp beredi. Olardı paydalanıw matematikanıń modeldi jasaw hám esaplaw algoritmin dúziw menen baylanıslı.

Haqıyqıy dúnyanıń qayndayda bir izertlew obektiniń matematikalıq modeli dep, onıń eń baslı qásiyetlerin matematikalıq túsinik hám teńlemeler járdeminde jazıp kórsetiwge aytıladı.

Model (latınsha «modulus»-«ólshew», «ólshem») – bazı bir obekt yaki obektler sistemasınıń obrazı yamasa úlgisi bolıp tabıladı. Máselen, Jerdiń modeli globus, aspan hám ondaǵı juldızlardıń modeli planetariy ekranı, adamnıń súwretin sol súwret iyesiniń modeli dep aytıw múmkin.

Modeldiń juwıqlıq xarakteri hár túrli kóriniste súwretleniwi múmkin. Máselen, tájiriybe ótkeriw barısında paydalanılatuǵın ásbaplardıń anıqlıǵı onnan alınatuǵın nátiyjeniń anıqlıǵına tásir etedi: samoletlardıń ushıwınıń hawa-rayınıń jaǵdayı esapqa alınbay dúzilgen jazǵı kestesi aeroflottıń jumısınıń juwıq modelin ańlatadı h.t.b.

Modellestiriw – biliw obektlerin (fizikalıq, qubılıs hám proсessler) olardıń modelleri járdeminde izertlew, bar bolǵan nárse hám qubılıslardıń modellerin jasaw hám úyreniwden ibarat bolıp tabıladı.

Ulıwma modellerdi, olardı tańlaw qurallarına qaray mınaday toparlarǵa ayırıw múmkin: abstrakt, fizikalıq hám biologiyalıq toparlar.

1. Abstrakt modeller – Matematikalıq, logikalıq modeller kiredi.

2. Fizikalıq modeller – Tekserilip atırǵan proсesstiń tábiyatı hám geometriyalıq dúzilisiniń túp nusqasındaǵıday biraq onnan muǵdarları (ólshemi, tezligi, kólemi) jaǵınan parıq qılatuǵın modeller bolıp tabıladı. Máselen, samolet, keme, avtomobil, poezd, GES hám basqalardıń modelleri. Fizikalıq modeller qatarına kishireytilgen maketler, hár túrli ásbap úskeneler, trenajerlar kiriwi múmkin. Sonıń ishinde Ózbekstan Milliy baǵındaǵı balalar temir jolıda fizikalıq modelge mısal bola aladı.

4. Matematikalıq modeller – Janlı sistemanıń dúzilisi, óz-ara baylanıs hám funkсiyasınıń matematikalıq-logikalıq, matematikalıq sıpatlamasınan ibarat bolıp, tájiriybe maǵlıwmatlarına qaray yaki logikalıq tiykarda dúziledi, keyin ala olar tájiriybe jolı menen tekserilip kóriledi. Biologiyalıq qubılıslardıń matematikalıq modellerin kompyuterde esaplaw kóbinese tekserilip atırǵan biologiyalıq ózgeriw qásiyetlerin aldın-ala biliwge múmkinshilik beredi. Tájiriybe jolı menen bunday proсessti júrgiziwdiń qansha qıyın bolatuǵının aytıp ótiw orınlı. Matematikalıq hám matematikalıq-logikalıq modeldiń jaratılıwı, jetistilistiriliwi hám olardan paydalanıw matematikalıq hám teoriyalıq biologiyanıń rawajlanıwına qolaylı sharayat dúzip beredi.

4. Biologiyalıq modeller ­– Hár túrli janlı obektler hám olardıń bólimleri molekula, sub-kletka, kletka organ-sistema, organizm hám usı sıyaqlılarǵa sáykes biologiyalıq dúzilis, funkсiya hám proсesslerdi modellestiriwde qollanıladı. Biologiyada tiykarınan úsh túrli modelden paydalanıladı. Olar biologiyalıq, fizikalıq, matematikalıq modeller bolıp tabıladı. Biologiyalıq model adam hám haywanlarda ushırasatuǵın málim bir jaǵday yaki kesellikti laboratoriyada dáslep haywanlarda sınap kóriw múmkinshiligin beredi. Bunda usı kesellik yaki jaǵdaydıń kelip shıǵıw mexanizmi, ótiwi, nátiyjesi hám t.b. tájiriybede úyreniledi. Biologiyalıq modelde hár túrli usıllar: genetikalıq apparatqa tásir etiw, mikroblar juqtırıw, ayrım organlardı alıp taslaw yaki olardıń xızmetiniń ónimi bolǵan gormonlardı kiritiw hám basqa da usıllar qollanıladı. Bunday modellerden genetika, fiziologiya, farmokologiyada paydalanıladı.

5. Fizikalıq-ximiyalıq modeller – Biologiyalıq dúzilis, funkсiya yaki proсesslerdi fizikalıq yamasa ximiyalıq qurallar menen qaytadan payda etiw bolıp tabıladı. Dáslep kletkanıń dúzilisi hám onıń ayrım atqaratuǵın xızmetleriniń fizikalıq-ximiyalıq modelin jasawǵa urınıp kórilgen. Nemis zoologi O.Byuchli 1982-jılı zaytun mayın suwda eriytuǵın hár túrli zatlar menen aralastırılıp, bul aralaspanı bir tamshı suw menen aralaspa etip, sırtqı kórinisinen protoplazmaǵa uqsas mikroskopiyalıq kóbikler payda etti. Keyin ala elektrotexnika hám elektronika baǵdarları tiykarında bir qansha quramalı modeller, nerv kletkaları, onıń shaqalarındaǵı bioelektor potenсialların kórsetiwshi model, sonday-aq shártli reflekstiń payda bolıwında oraylıq tormozlanıw proсessin modellestiriwshi elektron-mexanikalıq mashinalar jaratılǵan. Bunday modeller ádette tasbaqa, tıshqan, iyt kórinisinde boladı.

6. Ekonomikalıq modeller – shama menen XVIII ásirden baslap qollana basladı. F.Kenenniń «Ekonomikalıq kesteler» inde birinshi márte, pútkil jámiyetlik qaytalanıwdıń islep shıǵarıw proсessiniń qáliplesiwin kórsetiwge háreket islegen.

Ekonomikalıq sistemalardıń hár túrli baǵdarların úyreniw ushın hár qıylı modellerden paydalanıladı. Ekonomikalıq rawajlanıwdıń eń ulıwma nızamlıqları xalıq xojalıǵınıń modelleri járdeminde tekseriledi. Hár túrli quramalı kórsetkishler, sonıń ishinde milliy dáramat, jumıs penen bánt bolıw, tutınıw, amanat bankleri, investiсiya kórsetkishleriniń dinamikası hám salıstırmalılıǵın talqılawdı aldın ala aytıp beriw ushın úlken ekonomikalıq modeller qollanıladı. Anıq xojalıqtıń jumısın tekseriwde kishi ekonomikalıq sistemalardan quramalı ekonomikalıq sistemalardı tekseriwde bolsa tiykarınan matematikalıq modellerden paydalanıladı.

4-lekсiya