Ózbekstan baylanís hám informaciyalastíríw agentligi

TASHKENT INFORMACIYALÍQ TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI

NÓKIS FILIALÍ

Bakalaviaturanıń «5521900 - Informatika hám informaсiyalıq texnologiyalar» 3 kurs studentleri ushın

Matematikalıq modellestiriw

páni boyınsha

LEKCIYALAR TEKSTI

NÓKIS-2006

1-lekсiya

Tema: Kirisiw. Matematikalıq model hám modellestiriw haqqında.

Ilimiy izertlewlerde áyemgi zamannan baslap modelistiriw qollanıp baslandı hám kem-kemnen ilimiy bilimniń jana oblastlarına keń taraldı. Mısalı, texnikalıq konstrukсiyalaw, qurılıs hám arxitekturaǵa, astronomiya, fizika, ximiya, biologiya, mediсina hám jamiyetlik ilimler. XX ásir modelistiriw teoriyasına úlken jetiskenlik hám ol házirgi ilimniń barlıq tarawlarında iske asırıldı. Biraq modellestiriw metodologiyası is juzinde hár qıylı oblastlarda kóp waqıtqa shekem bir-birine ǵárezsiz rawajlandı. Birdey terminalogiya, birdey tusinikler, sisteması joq boldı. Kem-kemnen modellistiriwdiń ornı hám ol ilimiy bilimniń universal usılı ekeni moyınlandı.

Model-bul sonday bir materiallıq yamasa oylap kóz aldına keltireletuǵın obekt, hám ol izertlew proсessınde xaqıyqıy obektıń ornın almastıradı, ónı izertlew xaqıyqıy obekt tuwralı taza maǵlıwmatlar beredi.

Modellestiriw degen-bul modeldi duziw, izertlew hám qollanıw proсessı. Modellestiriw degen abstrakсiya, uqsaslıq, gipoteza degen kategoriyalar menen tıǵız baylanısta boladı. Modellestiriw proсessı abstrakсiyalardı duziwdi, uqsaslıq boyınsha natiyje shıǵarıw hám ilimiy gipotezalardı konstrukсiyalawdı oz ishine aladı. Izertlewshi model járdeminde onı qızıqtıratuǵın obektı izertleydi, yaǵnıy bul jerde model obekt tuwralı maǵlıwmat alıwı quralı bolıp esaplanadı.

Modelestiriw-bul takikarlanıwshı proсess yaǵnıy birinshi etapta jurgizilgen modeldi duziw, izertlew hám qollanıw proсessleri qayta-qayta, izbe-iz takirarlanadı. Bunda izertlep atırǵan obekt tuwralı maǵlıwmatlar kobeyedi hám anıqlanadı, al dáslepki model izbe-iz tolıqtırıladı, jetilistiriledi. Obekt tuwralı az maǵlıwmatqa iye bolǵanlıqtań hám modeldi duzgende ketken qáteliklerge baylanıslı, modellistiriwdin birinshi сikilinda jiberilgen kemshiliklerdi, keyingi ciklardı duzetiwge boladı.

Matematikalıq modellestiriw anıq pánlerde hár túrli ámeliy máselelerdi sheshiwde tabıslı qollanılıp kelmekte. Matematikalıq modellestiriw usılı máseleni súwretleytuǵın ol yaki bul shamalardı muǵdarı jaǵınan ańlatıwda, keyin ala olardıń baylanıslıǵın úyreniw múmkinshiligin beredi.

Matematikalıq model

Matematikalıq model – úyrenilip atırǵan obekttiń matematikalıq formula yaki algoritm kórinisinde ańlatılǵan xarakteristikaları arasındaǵı funkсional baylanısqa aytıladı. Mısalı, idel gazdıń matematikalıq modeli gazdıń basımı P, iyelep turǵan kólemi V hám temperaturası T arasındaǵı funkсional baylanıstı ańlatatuǵın

formuladan (Mendeleev-Klaypeyron formulası) ibarat.

Kompyuter oylap tabılǵan soń matematikalıq modellestiriw usılınıń áhmiyeti keskin arttı. Quramalı texnika, siyasiy hám ekonomikalıq sistemalardı jaratıw, keyin ala olardı kompyuterler járdeminde izertlew múmkinshiligi payda boldı. Endigiden bılay obekt, yaǵnıy haqıyqıy sistema emes, bálkim onı almastırıwshı matematikalıq modeller ústinde tájiriybe ótkeriw baslandı.

Matematikalıq modeller modellestiriwdiń jáne de keń imkániyatların ashıp beredi. Bul usıl menen quramalı proсess hám qubılıslardıń modelleri kóriledi hám de originaldıń fizikalıq tábiyatı menen onıń modeliniń anıq bir-birine uqsaslıǵı talap qılınbaydı.

Bul usıl originaldaǵı hám modeldegi proсesslerdiń matematikalıq jazılıwı anıq sáykes keliw kózde tutılǵan. Hátteki bul proсessler tiykarınan basqasha materiallar tiykarında rawajlanıwı múmkin.

Matematikalıq model bunday analizleniwinde material sistemanı súwretleydi hám onda originalǵa qaraǵanda basqasha fizikalıq proсessler boladı. Sonıń ushın da hár túrli fizikalıq proсessler matematikalıq jazılıwı jaǵınan bir túrli yamasa uqsas ańlatpalar menen ańsatlasıwı múmkin.