Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабы (Семин) / МЛИТА6 Вариант 2

.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
04.09.2024
Размер:
249.96 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №6

по дисциплине

«Математическая логика и теория алгоритмов»

на тему «Основы нечеткой логики»

Вариант 2 (№ 4, 10, 9).

Выполнил:

студент гр. БББ0000

Фамилия И.О.

Проверил:

Сёмин В.Г.

Задание 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества.

Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. Проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Вариант

А

α

4

{0,1/-2; 0,3/-1; 0,9/0; 1/1; 1/2; 0,8/3; 0,5/4}

0,5

0,7

Заданное дискретное нечеткое множество: A {µA(x) / x} A = {0,1/-2; 0,3/-1; 0,9/0; 1/1; 1/2; 0,8/3; 0,5/4}; α1=0,5; α2=0,7.

Носителем нечеткого подмножества А называется четкое подмножество из Х, на котором µA(x)>0.

σ(x) = { х / µA(x)>0} = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} – носитель.

Ядром нечеткого подмножества А называется множество его элементов, для которых μA(х) = 1.

Core(A) = {1; 2} – ядро.

Высотой d нечеткого множества A называется максимальное значение функции принадлежности этого множества. d = max µA(x) = 1 – высота.

= 0,1+0,3+0,9+1+1+0,8+0,5 = 4,6 – мощность.

Множеством - α уровня является множество элементов универсального множества, степень принадлежности которых нечеткому множеству α.

A0,5 = {x/ µA(x) ≥ 0,5} = {0; 1; 2; 3; 4} – множество уровня для α1=0,5;

A0,7 = {x/ µA(x) ≥ 0,7} = {0; 1; 2; 3} – множество уровня для α2=0,7.

Высота d = 1, следовательно, нечеткое множество является нормальным.

Нечёткое множество не является унимодальным (так как нечёткое множество унимодально, если только на одном х из Е).

Задание 2. Операции над нечеткими множествами.

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

М ножество: D =

Последовательность операций: , , .

  1. Функция принадлежности :

(Дополнение: C и дополняют друг друга, если )

  1. Функция принадлежности :

(Пересечение: A B– наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B )

  1. Функция принадлежности :

(Объединение: – наименьшее нечёткое подмножество, включающее как , так и )

Задание 3. Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

№ 9

x1 

x2 

x3 

x4 

x

x6 

х7 

x8 

0,9 

0,8

0.5 

0.4

0,3

0,3

0,2

0,3 

0,5 

0,4 

0,2 

0,1 

0,1 

0,5 

0,7 

0,1 

0,7 

0,4 

0,3 

0,2 

0,9 

(B∩C)+A 



A = 0.9/x1+0.8/x2+0.5/x3+0.4/x4+0.3/x5+0.3/x6+0.2/x7+0/x8

B = 0.3/x1+0.5/x2+0.4/x3+0.2/x4+0.1/x5+0.1/x6+0.5/x7+0.7/x8

C = 0.1/x1+0.7/x2+1/x3+0.4/x4+0.3/x5+0.2/x6+0.9/x7+0/x8

(B∩C) =( )= 0.1/x1+0.5/x2+0.4/x3+0.2/x4+0.1/x5+0.1/x6+0.5/x7+0/x8

(B∩C)+A = ( ) = = (0.1+0.9-0.1*0.9)/x1+(0.5+0.8-0.5*0.8)/x2+(0.4+0.5-0.4*0.5)/x3+ (0.2+0.4-0.2*0.4)/x4 + + (0.1+0.3-0.1*0.3)/x5+(0.1+0.3-0.1*0.3)/x6+(0.5+0.2-0.5*0.2)/x7+(0+0-0*0)/x8 = = 0.91/x1+0.9/x2+0.7/x3+0.52/x4+0.37/x5+0.37/x6+0.6/x7+0/x8

( ) = ( ) = (0.9*0.3)/x1+(0.8*0.5)/x2+(0.5*0.4)/x3+(0.4*0.2)/x4+ +(0.3*0.1)/x5+(0.3*0.1)/x6+(0.2*0.5)/x7+(0*0.7)/x8 = = 0.27/x1+0.4/x2+0.2/x3+0.08/x4+0.03/x5+0.03/x6+0.1/x7+0/x8

= ( ) = = 0.27/x1+0.7/x2+1/x3+0.4/x4+0.3/x5+0.2/x6+0.9/x7+0/x8

Результат:

№ 9

x1 

x2 

x3 

x4 

x

x6 

х7 

x8 

0,9 

0,8

0.5 

0.4

0,3

0,3

0,2

0,3 

0,5 

0,4 

0,2 

0,1 

0,1 

0,5 

0,7 

0,1 

0,7 

0,4 

0,3 

0,2 

0,9 

(B∩C)+A 

0.91

0.9

0.7

0.52

0.37

0.37

0.6

0

0.27

0.7

1

0.4

0.3

0.2

0.9

0



Теоретические вопросы:

  1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.

Характеристическая функция обычного множества – это функция принадлежности элемента множеству, которая может принимать значение 1, если элемент удовлетворяет свойству, и 0 – в противном случае.

Функция принадлежности нечеткого множества ( ) – функция, принимающая значения в некотором упорядоченном множестве М (например, М=[0,1]), которая указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А.

  1. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.

Пересечение A B – наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:

Москва, 2023

Соседние файлы в папке Лабы (Семин)